けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

FFT

AtCoder AGC 005 F - Many Easy Problems (銅色, 1900 点)

Polynomial Taylor Shift が使えた! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。各 に対して、次の問いに答えよ。 頂点から 個の頂点を選ぶ 通りの方法それぞれについて その 個の頂点をすべて含む連結な部分グラフのサイズとして考えられる最小値…

Yosupo Library Checker - Polynomial Taylor Shift

面白かった! 問題へのリンク 問題概要 整数係数の多項式 と、整数定数 が与えられる。 を展開したときの各係数を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと Polynomial Taylor Shift については、次の記事に詳しく書いた。計算量は となる。 drken…

「Polynomial Taylor Shift」に学ぶ畳み込み芸

Polynomial Taylor Shift を履修したので、簡単にまとめてみます。例によって、Yosupo Library Checker の 問題 を通します。 なお、Polynomial Taylor Shift の解法は、単なるライブラリ整備の一環とみなすというよりは、その導出過程をぜひ押さえておきた…

AtCoder ABC 318 Ex - Count Strong Test Cases (橙色, 650 点)

コンテスト終了から 8 秒後の AC で泣いた。でも、分割統治 FFT が自力で書けてよかった。想定解法は FPS だった。 問題へのリンク 問題概要 次の問題がある。 の順列 と が与えられる。 これらをもとに次のように、頂点数 、辺数 の有向グラフを作る。 頂点…

AtCoder Library Practice Contest F - Convolution

本当に ACL の convolution をそのまま試してほしいという問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 整数列 と、整数列 が与えられる。 によって定義される整数列 を求めよ。 制約 解法 とにかく、ACL のドキュメントにそのままの式が書いてある! https://atco…

AtCoder ABC 300 Ex - Fibonacci: Revisited (銅色, 600 点)

「TDPC T - フィボナッチ」の亜種とも言える問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 () によって定義される数列を考える。 整数 が与えられので、 AND を満たすすべての非負整数 に対する の総和を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと この問…

TDPC (Typical DP Contest) T - フィボナッチ

Boston--Mori 法を履修した! 問題へのリンク 問題概要 () によって定義される数列において、 を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 0-indexed にして考えることにする。つまり、 () によって定義される数列において、 を求めることにする。 こ…

AtCoder ABC 281 Ex - Alchemy (赤色, 600 点)

この平方分割のやり方はちゃんとマスターしたい 問題へのリンク 問題概要 種類のレベル 1 の宝石がある。各種類のレベル 1 の宝石は無限個ある。 個の宝石を合成することで、レベル の宝石を作ることができる。ただし、その 個の宝石は次の条件を満たす必要…

AtCoder ABC 213 H - Stroll (赤色, 600 点)

オンライン分割統治 FFT 面白いね!! 公式解説がとても丁寧なので、備忘録程度に 問題へのリンク 問題概要 頂点数 のが与えられます。 組の頂点対に対して、次のように無向辺を張っていきます。 組めの頂点対に対しては 長さ 1 の辺が 本 長さ 2 の辺が 本 …

AtCoder ARC 115 D - Odd Degree (黄色, 600 点)

なんとか解けた。若干エスパー気味に解いた。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向単純グラフが与えられる。 各 に対して、この誘導部分グラフ (頂点集合はそのまま、辺集合は部分集合) であって、次数が奇数の頂点が 個であるようなものの個数を …

yukicoder No.931 Multiplicative Convolution

原始根 + NTT 問題へのリンク 問題概要 素数 と、数列 、 が与えられる。 各整数 に対して、 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 添字積 convolution はできるのかと一瞬戸惑う。しかし が素数であることに着目すると、原始根 を介…

AtCoder AGC 047 C - Product Modulo (橙色, 800 点)

AGC っぽくない気がするけど、好き 問題へのリンク 問題概要 とする (素数である)。 個の非負整数 が与えられる。 の値を求めよ。 制約 考えたこと 「和を で割ったあまり」ではなく、「 で割ったあまりの和」であることに注意。それでも、とりあえず以下の…

yukicoder No.1068 #いろいろな色 / Red and Blue and more various colors (Hard)

(x - a)(x - b) ... (x - z) みたいなやつの計算 問題へのリンク 問題概要 個の箱がある。箱 には色 のボールが入っている。以下の 個のクエリに答えよ。 各クエリは 以下の整数 が与えられる 各箱から 個ずつボールを取り出す方法であって、取り出されたボ…

yukicoder No.1145 Sums of Powers

形式的冪級数すごい 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。各 に対して を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと いっそ 次までではなく、無限級数にしてしまう。そして として、 の各次数の係数を求めたい。ここで、 と計算でき…

AtCoder ARC 106 D - Powers (青色, 600 点)

「要素を 1 個ずつ追加していくときに値がどう変化していくか」を観察する方向でずっと考えていて迷走してしまった... 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と、 個の整数 が与えられる。 に対して、 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 個…

AOJ 2959 Revenge of UMG (HUPC 2019 day2-H)

この問題のテスターをやってた! 今流行の NTT 系問題!!しかも分割統治 + FFT というカッコいいやつ!! 問題へのリンク editorial 問題概要 'U', 'M', 'G' のみからなる長さ の文字列 の UMG 数を、以下の条件を満たす添字 の組の個数として定義する。 T[…

HHKB プログラミングコンテスト 2020 F - Random Max (橙色, 600 点)

時々やってくる積分ゲー。同時に多項式ゲーでもあった。 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。これらの区間から一様分布にしたがって点をとってくる (連続値)。 各点の座標の最大値の期待値を をかけた値 (整数値になる) を 1000000007 で割った…

Codeforces Round #250 (Div. 1) E. The Child and Binary Tree (R3100)

形式的冪級数の練習! 問題へのリンク 問題概要 各 に対して、次の問に答えよ。 二分木 (完全二分木でなくてもよいし、頂点数も未定) であって、 各頂点の重みが のいずれか 各頂点の重みの総和が であるようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求め…

Codeforces Grakn Forces 2020 G. Clusterization Counting (R2700)

めちゃ好きだけど、実装重い 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向完全グラフが与えられる。各 に対して、 頂点集合を 個の互いに disjoint な集合に分割する方法であって どの同族辺 (両端点が同一のグループに属する辺) の重みも、どの異族辺 (両端…

ACL Beginner Contest F - Heights and Pairs (橙色, 600 点)

こういうのは包除原理しかない! 問題へのリンク 問題概要 人の人がいる。 人 の身長は である。以下の条件を満たすように、 組のペアを作る方法は何通りあるか、998,244,353 で割ったあまりを求めよ。 どの人もちょうど一つのペアに含まれる。 どのペアも、…

AOJ 3182 Umg Kart (HUPC 2020 day3-K)

確かに、えでゅふぉのラス問にありそう! 問題へのリンク 問題概要 人の選手が距離 のレースを走る。 人目はデフォルトでは距離 1 走るのに 秒かかる。 スタートから距離が のところにアイテムがある。各アイテムは各選手に対して独立に、確率 で減速 (距離 …

yukicoder No.980 Fibonacci Convolution Hard (母関数)

すごい面白かった!!! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えらえたときに、漸化式 を満たす数列 が与えられる。これに対して以下の 個のクエリに答えよ: 1 つのクエリは 2 以上の整数 が指定され、 を満たすような正の整数 に対して、 の総和を求め、10000…

第6回 ドワンゴからの挑戦状 予選 C - Cookie Distribution (橙色, 800 点)

これ 81 人も通してるのか... 問題へのリンク 問題概要 人の子供がいる。 日間にわたって、 人の中から 人を一様ランダムに選んでクッキーを与える。 日分のあらゆるクッキーの配り方を考えたときの「各子供の最終的にもらったクッキーの個数の積」の総和を…

AtCoder ABC 143 D - Triangles (茶色, 400 点)

教育的ないい問題!!!!! 問題へのリンク 問題概要 本の棒があって、それぞれ の長さをもっている。 このうちの 3 本を選ぶ方法であって、その 3 本で三角形が作れるものは何通あるか? 制約 解法の overview ものすごく色んな解法が考えられる問題だと思…

Educational Codeforces Round 057 G - Lucky Tickets (R2400)

NTT と聞いて 問題へのリンク 問題概要 偶数 が与えられる。 十進法表記で () しか登場しない 桁の整数のうち、 前半 桁の各位の和 後半 桁の各位の和 が等しいものが何通りあるか、998244353 で割ったあまりで答えよ。leading zero は OK。 制約 考えたこと…

AtCoder AGC 005 D - ~K Perm Counting (赤色, 900 点)

包除原理勉強会の一環。なんか最初、0〜N-1 を 2K で割った余りで類別したところで鎖を作って、そこでのサイズ i のマッチングの個数を数えたりしたのだけど、それをマージするのに NTT を使うとか血迷った^^; https://beta.atcoder.jp/contests/agc005/subm…

Codeforces Round #488 (Div. 1) E. Nikita and Order Statistics (R2300)

FFT 勉強シリーズその 2。 うーん、、、これ思いつけるもんなんかいな...... Codeforces 488 DIV1 E - Nikita and Order Statistics 問題概要 要素の整数数列 と整数 が与えられる。数列 の連続する部分列のうち、「 未満の値となっているものが 個ある」と…

yukicoder 0206 数の積集合を求めるクエリ

FFT の勉強シリーズその 1 なん yukicoder 0206 数の積集合を求めるクエリ 問題概要 どの 2 つも互いに相異なるサイズ L の数列 A[0], A[1], ..., A[L-1] と どの 2 つも互いに相異なるサイズ M の数列 B[0], B[1], ..., B[M-1] とが与えられる。 各 A[i], B…

競プロ典型 90 問 005 - Restricted Digits(★7)

きたまさ法によく似たタイプの DP ダブリング高速化! ただかなり難しい問題だと思うので、004 まで順調に解いていた方が、この問題で挫折しないように注意!!! 無理に解こうとせずに飛ばすのも一案だと思います...... 問題へのリンク editorial 問題概要 …