けんちょんの競プロ精進記録

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AOJ 1157 大玉転がし (ICPC 国内予選 2008 E)

ごろごろごろごろ

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問題概要

球を、地面を点  (s_x, s_y) から点  (e_x, e_y) へと直線的に移動する。
直線の周りには直方体が配置されていて、その直方体と球が物理的に干渉しないようにしたい。
極端な話、球の半径が  0 ならば干渉することはない。球の半径をどこまで大きくできるか、最大値を求めよ。

考えたこと

一目見て二分探索したくなるけど、しなくて OK。

球が動く直線から直方体の角までの長さを  d、直方体の高さを  h としたとき

d <= h のとき

球の大きさは  d 以下でなければならない

d > h のとき

球の大きさの最大値を  x としたとき、

 x^{2} = (x - h)^{2} + d^{2}

を満たす必要がある。すなわち

 x = \frac{d^{2} + h^{2}}{2h}

となる。

各直方体とその四隅に対して、以上の値を求めてその最小値を求めればいい。なお、EPS = 1e-10 だと通らなかった。1e-6 だと通った。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;


////////////////////////////
// 基本要素 (点, 線分)
////////////////////////////

using DD = double;
const DD INF = 1LL<<60;      // to be set appropriately
const DD EPS = 1e-6;        // to be set appropriately
const DD PI = acos(-1.0);
DD torad(int deg) {return (DD)(deg) * PI / 180;}
DD todeg(DD ang) {return ang * 180 / PI;}

/* Point */
struct Point {
    DD x, y;
    Point(DD x = 0.0, DD y = 0.0) : x(x), y(y) {}
    friend ostream& operator << (ostream &s, const Point &p) {return s << '(' << p.x << ", " << p.y << ')';}
};
inline Point operator + (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x + q.x, p.y + q.y);}
inline Point operator - (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x - q.x, p.y - q.y);}
inline Point operator * (const Point &p, DD a) {return Point(p.x * a, p.y * a);}
inline Point operator * (DD a, const Point &p) {return Point(a * p.x, a * p.y);}
inline Point operator * (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x * q.x - p.y * q.y, p.x * q.y + p.y * q.x);}
inline Point operator / (const Point &p, DD a) {return Point(p.x / a, p.y / a);}
inline Point conj(const Point &p) {return Point(p.x, -p.y);}
inline Point rot(const Point &p, DD ang) {return Point(cos(ang) * p.x - sin(ang) * p.y, sin(ang) * p.x + cos(ang) * p.y);}
inline Point rot90(const Point &p) {return Point(-p.y, p.x);}
inline DD cross(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.y - p.y * q.x;}
inline DD dot(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.x + p.y * q.y;}
inline DD norm(const Point &p) {return dot(p, p);}
inline DD abs(const Point &p) {return sqrt(dot(p, p));}
inline DD amp(const Point &p) {DD res = atan2(p.y, p.x); if (res < 0) res += PI*2; return res;}
inline bool eq(const Point &p, const Point &q) {return abs(p - q) < EPS;}
inline bool operator < (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x < q.x : p.y < q.y);}
inline bool operator > (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x > q.x : p.y > q.y);}
inline Point operator / (const Point &p, const Point &q) {return p * conj(q) / norm(q);}

/* Line */
struct Line : vector<Point> {
    Line(Point a = Point(0.0, 0.0), Point b = Point(0.0, 0.0)) {
        this->push_back(a);
        this->push_back(b);
    }
    friend ostream& operator << (ostream &s, const Line &l) {return s << '{' << l[0] << ", " << l[1] << '}';}
};


////////////////////////////
// 円や直線の交差判定, 距離
////////////////////////////

/*
 ccw を用いている
 
 P: point
 L: Line
 S: Segment
 
 distancePL は、「点」と「直線」の距離
 distancePS は、「点」と「線分」の距離
 */

int ccw_for_dis(const Point &a, const Point &b, const Point &c) {
    if (cross(b-a, c-a) > EPS) return 1;
    if (cross(b-a, c-a) < -EPS) return -1;
    if (dot(b-a, c-a) < -EPS) return 2;
    if (norm(b-a) < norm(c-a) - EPS) return -2;
    return 0;
}
Point proj(const Point &p, const Line &l) {
    DD t = dot(p - l[0], l[1] - l[0]) / norm(l[1] - l[0]);
    return l[0] + (l[1] - l[0]) * t;
}
Point refl(const Point &p, const Line &l) {
    return p + (proj(p, l) - p) * 2;
}
bool isinterPL(const Point &p, const Line &l) {
    return (abs(p - proj(p, l)) < EPS);
}
bool isinterPS(const Point &p, const Line &s) {
    return (ccw_for_dis(s[0], s[1], p) == 0);
}
bool isinterLL(const Line &l, const Line &m) {
    return (abs(cross(l[1] - l[0], m[1] - m[0])) > EPS ||
            abs(cross(l[1] - l[0], m[0] - l[0])) < EPS);
}
bool isinterSS(const Line &s, const Line &t) {
    if (eq(s[0], s[1])) return isinterPS(s[0], t);
    if (eq(t[0], t[1])) return isinterPS(t[0], s);
    return (ccw_for_dis(s[0], s[1], t[0]) * ccw_for_dis(s[0], s[1], t[1]) <= 0 &&
            ccw_for_dis(t[0], t[1], s[0]) * ccw_for_dis(t[0], t[1], s[1]) <= 0);
}
DD distancePL(const Point &p, const Line &l) {
    return abs(p - proj(p, l));
}
DD distancePS(const Point &p, const Line &s) {
    Point h = proj(p, s);
    if (isinterPS(h, s)) return abs(p - h);
    return min(abs(p - s[0]), abs(p - s[1]));
}
DD distanceLL(const Line &l, const Line &m) {
    if (isinterLL(l, m)) return 0;
    else return distancePL(m[0], l);
}
DD distanceSS(const Line &s, const Line &t) {
    if (isinterSS(s, t)) return 0;
    else return min(min(distancePS(s[0], t), distancePS(s[1], t)), min(distancePS(t[0], s), distancePS(t[1], s)));
}


int main() {
    int N;
    while (cin >> N, N) {
        double sx, sy, ex, ey; cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
        Line s(Point(sx, sy), Point(ex, ey));
        double res = 1100;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            double x[2], y[2], h;
            cin >> x[0] >> y[0] >> x[1] >> y[1] >> h;
            if (x[0] <= sx && sx <= x[1] && y[0] <= sy && sy <= y[1]) res = 0;
            if (x[0] <= ex && ex <= x[1] && y[0] <= ey && ey <= y[1]) res = 0;
            vector<Point> vp = {Point(x[0], y[0]), Point(x[1], y[0]), Point(x[1], y[1]), Point(x[0], y[1])};
            for (int j = 0; j < 4; ++j) {
                Line seg(vp[j], vp[(j+1)%4]);
                double d = distanceSS(s, seg);
                if (d <= h) res = min(res, d);
                else res = min(res, (d*d + h*h)/(h*2));
            }
        }
        cout << fixed << setprecision(10) << res << endl;
    }
}