けんちょんの競プロ精進記録

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yukicoder No.967 引き算をして門松列(その2)

ものすごく間違いやすい雰囲気だったので、探索候補を絞ってから力技で全探索した!!!

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問題概要

3 つの整数  (A, B, C) の組が門松列であるとは、以下の条件を満たすことである。

  •  A, B, C \ge 1
  •  A, B, C は互いに相異なる
  •  A, C のいずれかが、3 整数の中で 2 番目に大きな値となっている

以下のクエリに  T 回答えよ。
3 つの正の整数  A, B, C が与えられる。これらの以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ実施して門松列にせよ。それを実現するための最小コストを求めよ (不可能な場合は -1)

  •  A を 1 減らす (コスト  X)
  •  B を 1 減らす (コスト  Y)
  •  C を 1 減らす (コスト  Z)

制約

  •  1 \le T \le 10^{4}
  •  1 \le A, B, C \le 10^{9}

考えたこと

まともに場合分けしようと思うとかなり辛い

  •  (5, 7, 5) とかは、コストは  \min(X, Z) だが
  •  (5, 5, 5) とかは、コストは  \min(2X + Y, 2Z + Y, X + 2Y, Z + 2Y) とかになる (多分)

なので、こういう問題は「最適解の形を考える」ことで探索候補を絞ってしまい、全探索するのが有効だと思う。

まず 1 つ言えるのは、各整数の変化後の値として考えられるのは

  •  A, A-1, A-2, B, B-1, B-2, C, C-1, C-2

の 9 通りしかないということ。実際には重複もありうるし、0 以下だったら取り除く。でも高々 9 通り。よって、 9^{3} 通りを全探索することにした。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long INF = 1LL<<60;

// (a, b, c) が門松列かどうか
bool isok(long long a, long long b, long long c) {
    if (a < 1 || b < 1 || c < 1) return false;
    if (a == b) return false;
    if (b == c) return false;
    if (c == a) return false;
    if (a < b && b < c) return false;
    if (a > b && b > c) return false;
    return true;
}

long long A, B, C, X, Y, Z;

long long solve() {
    long long res = INF;
    vector<long long> alt;
    for (int it = 0; it <= 2; ++it) {
        alt.push_back(A - it);
        alt.push_back(B - it);
        alt.push_back(C - it);
    }
    
    for (auto a : alt) {
        for (auto b : alt) {
            for (auto c : alt) {
                if (A < a) continue;
                if (B < b) continue;
                if (C < c) continue;
                if (isok(a, b, c)) {
                    res = min(res, (A - a) * X + (B - b) * Y + (C - c) * Z);
                }
            }
        }
    }
    if (res < INF) return res;
    else return -1;
}

int main() {
    int T; cin >> T;
    for (int _ = 0; _ < T; ++_) {
        cin >> A >> B >> C >> X >> Y >> Z;
        cout << solve() << endl;
    }
}