グラフ問題
これはマジで天才やと思うやが... いや本当にどこから Grundy 数を導けるのか、わからぬ... 問題へのリンク 問題概要 頂点数 のグラフが 3 つ与えられる。それらのグラフのカルテシアン積を考える。この頂点数 のカルテシアングラフの独立集合のうち、以下の…
面白かった 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の森が与えられる。各頂点 には、値 が付いている。これにいくつかの辺を追加して、連結にしたい。 頂点 と頂点 とを結ぶのに必要なコストは である すでに辺がある二頂点間は結べない 一度辺を張るのに使用した…
頑張って DFS だけで通した！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の Trie 木と、そのうちの 個の頂点集合 が与えられる。 の各頂点 について、トライ木の根から出発して、以下の操作によって到達するまでの最小コストを求めよ。 トライ木の辺を 1 本先に進…
この頃、数列を繰り返すのが流行ってたのかな 問題へのリンク 問題概要 長さ の恒等数列 () が与えられる。この数列に以下の操作を合計で 回行う。 番目の操作は、パラメータ であらわされ、以下のように行われる。 現在の数列を無限回繰り返した数列の先頭 …
似たようなことは考えたことがあった。経路復元に関する理解を問う教育的問題！ 問題へのリンク 問題概要 重みなしの有向グラフと、2 頂点 s, t を始点と終点にもつパスが与えられる。今、われわれはナビに沿ってこのパスをたどっている。ナビの仕様は次の通…
面白かった！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。木の各辺に対して、以下の条件を満たすように 1 以上 1000000 以下の整数値を割り振りたい。 条件は 個ある 番目の条件は、2 頂点 と整数値 が指定されて、 を結ぶパス上の辺の値の最小値が…
木 DP シリーズ！！！ 問題へのリンク 問題概要 区間グラフとは、 個の区間が与えられたときに、各区間を各頂点に対応させ、intersection がある区間同士に辺が張られたようなグラフのことである。 さて、 頂点の木が与えられる。この木の連結な部分グラフ (…
マージテク童貞を卒業した！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の根付き木が与えられる (根の番号は 1)。また各頂点 には色 が塗られている。色は整数値で表される。各頂点 について、以下の問いに答えよ。 その頂点を根とした部分木を考える その部分木で「…
見るからに最小カットだけど、こういうの意外と詰め切るのに時間がかかるイメージがある... 問題へのリンク 問題概要 の二次元グリッドが与えられる。各マスは 'S' のマス：カエルがいる 'T' のマス：カエルがそこにいきたい 'o' のマス：葉っぱがある '.' …
800 点埋めをしていく！！！ 問題見て、コーナーケース怖い系かな...と思ったけど、ちゃんと一発で通せてよかった 問題へのリンク 問題概要 行 列のマス目があって、以下の条件を満たすように各マスに整数値を書き込みたい (整数値を とする): どのマスの数…
包除原理をとても素朴な状態で問いかける問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点のツリーが与えられる。ツリーの各辺を白色または黒色に塗る 通りの方法のうち、以下の 個の制約をすべて満たすものの個数を求めよ。 個目の制約は 2 頂点 が指定され、 と …
面白かった！！！こういうのを確実に通せるようにならないと！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。木の各辺を のラベルをつける方法のうち、 の値の最大値を求めよ。ただし は、2 頂点 を結ぶパスに含まれる辺の値の集合を考えたときに、そ…
需要供給を考え、さらに最小流量制約もある最小費用フロー！！！ 問題へのリンク 問題概要 左頂点数 、右頂点数 、辺数 の二部グラフが与えられる。各頂点は「赤」または「青」または「白」に塗られている。 さて、各辺は最初は白色である。そのうちの何本か…
とにかく重たい... 問題へのリンク 問題概要 頂点のツリーが与えられる。各頂点には「白」か「黒」の色が塗られている。好きな頂点から開始して 今いる頂点の色を flip する 隣接する頂点を 1 つ選んで移動して、その頂点の色を flip する といういずれかの…
いわゆる「燃やす埋める」の典型 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる (負もある)。今、各 に対して、以下の操作を行うか行わないかを選んで行うことができる。 番目の操作: の倍数であるようなすべての に対して、 の値を 0 にする 操作を行った…
この Floyd--Warshall は天才すぎる！ 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の重み付き無向単純グラフが与えられる。容量 の燃料タンクがあって、長さ の辺を通ると、タンクの燃料残量が だけ減少する。 各頂点では燃料を補給できて、補給すると満タン (容量 の…
色んな方法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純な有向グラフが与えられる。なお各有向辺の向きをなくして得られる無向グラフも単純であるとする (有向辺 (u, v) があったら辺 (v, u) はない)。 このグラフの有向サイクルであって、有…
初見時は証明なしに再帰的にやった... 問題へのリンク 問題概要 頂点の完全グラフがあたえられる。 このグラフの辺に、非負整数値を付けていく方法のうち 整数値が等しい辺のみからなる部分グラフが奇数長のサイクルを含まない という条件を満たす範囲内で、…
マトロイドだ！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 のボード上の 個のコマがあってそれぞれ重みがつけられている。同じマスに複数のコマが置かれていることもある。 今、各行から 1 個以下のコマを取り去る。次に各列から 1 個以下のコマを取り去る。 最…
すごく面白かった 問題へのリンク 問題概要 (表現改) 個の正の整数 が与えられる。これらから最小個数を取り除いて、以下の条件を満たすようにせよ。 残った整数から重複を許して奇数個選ぶどのような方法に対しても、選ばれた整数を 2 つに分けてそれぞれの…
結構好き...だけど、完全既出だったらしい 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の連結な単純無向グラフが与えられる。各頂点 には重み が付いている。頂点 を始点としたウォークであって、ウォーク上のどの辺 に対してもその直後が ではない (直前に通った辺を…
勉強になった！！！！！ 「辺番号または頂点番号が辞書順最小な最短路」を求める考え方が炸裂する感じ。 最短路として使われうる辺を列挙しておく (この考え方自体が典型) その辺をうまいこと活用しながら探索する という典型の流れになっている。 問題への…
グラフの探索を頑張る問題。現代の AtCoder であまり見ないけど、教育的な全探索問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフが与えられる。このグラフ上で頂点 1 から出発するハミルトンパスが何本あるかを数え上げよ。 なおハミルトン…
面白かった！ 問題へのリンク 問題概要 組の 2 整数 () があたえられる。 を満たす。この 組の 通りの順序すべてを考えたときの以下のように定義される「悲しみ」の最小値を求めよ。 「これまでに登場した整数」を表す集合を とする 各 i について、 がとも…
木の走査って 根の方から情報を配っていく 子ノードたちの情報を引っ張ってくる (いわゆる木 DP) という二つの方向性があって、状況に応じてうまいこと使い分けるとよいイメージがある。 問題へのリンク 問題概要 頂点の木があたえられる。木の各頂点を 色に…
こういうのを僕が初めて解いたのは、はまづさんのこの問題だった。 atcoder.jp そして、昔の ICPC などでは特に、この手の問題は何度も何度も出題されていた。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の有向グラフが与えらえる。頂点 から頂点 へと、けんけんぱで…
Union-Find 木に関するすごくいい感じの問題 問題へのリンク 問題概要 個の駅がある。 本の道路と 本の鉄道があって、それぞれ双方向に駅ペアを結んでいる。 各駅に対して、その駅から道路のみを使っていくことができて、かつ鉄道のみを使ってもいくことがで…
めるアイコン変換すると良さそうなのはすぐに思い至った。そこから繋げられずに editorial を見た。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点がある。このうちの 2 点 が指定されている。その 2 点間のマンハッタン距離を とする。 この 点について「…
確かに、ついこの間の ABC 131 F の類題だね 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、 マス分が黒く塗られている 長方形の三頂点状に並んだ黒マスの組を選んで、残りの頂点に相当する位置を黒く塗る (コスト 0) 黒くないマスを一つ選んで黒く塗る (コ…
なんか既視感があった。それがどこから来たのか、いまだよくわからない。。。 問題へのリンク あと、今回のような二部グラフの作り方はあり本 P.205 の POJ 3041 Asteroids あたりもそんな感じ。こういうのを一度見ておくと、この二部グラフ作りは定石になる…
