けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

数学的帰納法

AtCoder AGC 041 C - Domino Quality (黄色, 900 点)

構築楽しかった 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッド上に のドミノを互いに重ならないように配置していく。 どの行・列を見ても、その行・列上にある のドミノの個数が互いに等しいような配置を求めよ。存在しない場合は "-1" を出力せよ。 制約 …

AOJ 2295 Power of Power (JAG 夏合宿 2011 day2-F) (550 点)

コーナーケースがエグい 問題へのリンク editorial 問題概要 個の非負整数 が与えられる。これらの並び替え であって が最大となるものを求めよ。複数通り考えられる場合には辞書順最小のものを答えよ。ただし、 とする。 制約 考えたこと エグい場合分けが…

Codeforces Round #681 (Div. 1) E. Black, White and Grey Tree (R3000)

最初まんまと罠にひっかかった 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。各頂点には 0, 1, 2 のいずれかの色 (0: 灰色, 1: 白色, 2: 黒色) が割り振られている。以下の操作を最小回数行うことで、木を消滅させたい。最小回数を求めよ。 [操作]:残…

AOJ ???? GRIDMST (KUPC 2020 F)

愚直にやると 本の辺がある問題に対して、上手にやる系の問題 問題へのリンク 問題概要 グリッドグラフがある。 広義単調増加な正整数列 があり、それぞれの長さは となっている。 頂点 と頂点 は、重みが である無向辺で結ばれている 頂点 と頂点 は、重み…

Cayley の定理と、頂点次数制約のついた全域木の数え上げ

ARC 106 F に関連して、頂点次数制約のついた全域木の個数を求める問題がまさにあったので、その解説を。 問題へのリンク editorial 問題概要 (New Year Contest 2015 E - ひも) 頂点数が であるような完全グラフの全域木であって、以下の条件を満たすものが…

AtCoder ARC 106 B - Values (茶色, 400 点)

問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフが与えられる。各頂点 には値 が書かれている。以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ行うことで、各頂点 の数値が であるような状態にすることが可能かどうかを判定せよ。 辺 を選んで、以下のいずれ…

Codeforces Grakn Forces 2020 F. Two Different (R2300)

ならば になるネタ、結構見る! 問題へのリンク 問題概要 数列 があって、初期状態では となっている。ここで 2 つの正の整数の組 に対して正の整数 を返す関数 を考える。 次の条件を満たす操作列を構築せよ。1 つの操作は整数 で与えられ、 , をともに で…

ACL Contest 1 A - Reachable Towns (水色, 300 点)

えーーー、300 点!? 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 点が与えられる。これらの点の x 座標、y 座標を抽出すると、それらは の順列となっている。 各 に対して、点 から 自分よりも x 座標と y 座標がともに大きな点 自分よりも x 座標と y 座標が…

AOJ 3177 Painting (HUPC 2020 day3-F)

こういうの楽しいよね! 問題へのリンク 問題概要 個のマスが横一列に並んでいます。各マスは赤、青、黄、緑のいずれか 1 色で塗られている ("RBYG" からなる長さ の文字列 で与えられる)。 以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ行えます。文字列 を作る…

AtCoder ARC 094 F - Normalization (赤色, 700 点)

これ系、この問題以降はたくさん見るようになったけど、この問題が先駆けとなった気がする 問題へのリンク 問題概要 'a', 'b', 'c' のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 に以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ行って得られる文字列が何通りあるか…

AtCoder ABC 169 E - Count Median (水色, 500 点)

未証明でも確信持てる系。でも、こういう風に「作れるものは連続している」というのはたまに見るパターン。そういう問題には「とりうる状態が連結」というタグをつけているので是非に!! drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 個の整数 を次の…

AtCoder AGC 043 B - 123 Triangle (青色, 700 点)

答えが 0, 1, 2 の三通りしかないとなれば、mod で絞るのをやりたくなる! 受験数学では定番のテクニックだ!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の、1, 2, 3 のみからなる数列が与えられる。この数列に対して、 隣接する要素の差を書き出す という操作を、…

AtCoder AGC 003 F - Fraction of Fractal (銅色, 1700 点)

頭がゴチャゴチャしてきて、詰め切るのがとても大変だった。 でも整理し切った後に出てくる性質は、至極単純なものだった。面白い。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられ、各マスは白黒に塗られている。この盤面をレベル 1 のフラクタルとする。 …

AtCoder AGC 003 B - Simplified mahjong (水色, 400 点)

微妙なコーナーケースに注意 問題へのリンク 問題概要 の書かれたカードがそれぞれ 枚ある。以下の条件を満たすようにペアリングしていくとき、最大で何組できるか? ペアとなるカードの数値の差は 1 以下 制約 考えたこと 一瞬、 値が等しいペアを作れるだ…

フォルシアゆるふわ競プロオンサイト #3 G - Digit Sum Multiple locked

12 が 4 の倍数で、112 が 8 の倍数だから、1112 が 16 の倍数なんじゃないの...と迷走したりしていた。 問題へのリンク 問題概要 以下の条件を満たす整数 を 1 つ求めよ (というクエリに 回答えよ) 桁の整数である どの位の値も 0 ではない 各桁の話を とし…

フォルシアゆるふわ競プロオンサイト #3 D - Banana Game locked

すごく面白かった! 問題へのリンク 問題概要 個の袋があって、それぞれには 激辛バナナが 本 美味しいバナナが 本 がある。先手と後手が以下のことを交互に行う。 激辛バナナを 0 本または 1 本取り出す 美味しいバナナを好きな本数だけ取り出す ただし、激…

第6回 ドワンゴからの挑戦状 予選 D - Arrangement (橙色, 800 点)

今回は惨敗したけど次回また頑張りたい!!! 問題へのリンク 問題概要 の順列であって、以下の条件を満たすもののうち、辞書順最小のものを求めよ。存在しない場合は -1 を出力せよ。 の右隣の値は ではない 制約 考えたこと 色々手を動かしてみると、条件…

KUPC 2019 G - ABCのG問題

今日の会社のバチャでやった。面白かった。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドに 'A', 'B', 'C' の各文字を書き込む。以下の条件を満たすものを一つ求めよ。 以下のような に対して である: 隣接する 2 マスの組であって一方が 'A' で他方が 'B' であるも…

diverta 2019_2 F - Diverta City (銅色, 900 点)

冷静になれば自然な構成ではあるね...企業コンのラス問だと身構えてしまうのがよくない 問題へのリンク 問題概要 頂点からなる重みつき無向単純完全グラフであって、 通り考えられるハミルトンパスに対して始点と終点が同じものを同一視して得られる 通りの…

AtCoder AGC 006 B - Median Pyramid Easy (青色, 400 点)

これの Easy バージョン。すごく楽しくて好き!!!!! Easy:操作の結果が所望になる入力を求める逆問題 Hard:操作に入力を与えた結果を求める問題 という風になっていて、普通「操作の結果を求めるだけ」の問題の方が絶対簡単なことが多いのに、Easy と …

AtCoder AGC 031 D - A Sequence of Permutations (赤色, 1000 点)

居酒屋からのエクストリーム参加。D 問題が面白そうだったので突っ込んだ。解けてよかった!!! 問題へのリンク 問題概要 から までの整数からなる 2 つの順列 に対して、新たな順列 を以下のように定める: := 項目の値は である 今、順列の列を で定める。…

AtCoder AGC 031 C - Differ by 1 Bit (黄色, 800 点)

証明はできるし、その証明に基づいた構成を数学的に与えることまではできるけど、それを実装に落とすのがすごく大変な問題。。。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられます。 の順列 であって、 次の条件をすべて満たすものが存在するかどうか判定してく…

AOJ 2386 Sightseeing Tour (JAG 冬合宿 2010 day4-H) (250 点)

完全グラフはどのように向きづけしてもハミルトンパスが存在するというね!!! その証明はすごく楽しいと思う!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の完全無向グラフが与えられる。今、すべての辺に向きをつけたい。各 i, j に対して 頂点 i から頂点 j …

AOJ 2939 オセロ (RUPC 2019 day1-C)

めちゃ面白い! 問題へのリンク 問題概要 オセロにおいて、黒石が 1 個だけない状態からスタートする。 ........ ........ ........ ...ox... ....o... ........ ........ ........ ここから通常のオセロルールでプレイする。今、 個のクエリが投げられ、各…

AOJ 2730 Line Gimmick (JAG 模擬地区 2015 D) (300 点)

星 1 個ついてるし、面白かった。「予想」を正しく立てられるかどうかがポイント。最初はカッコ列系の考察するのかと思って迷走した。 問題へのリンク 問題概要 >><><<< みたいな文字列が与えられる。最初にどこを踏んでも良い。踏んだパネルは消えて、その…