けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

整数問題

AtCoder AGC 018 A - Getting Difference (300 点)

操作の仕方が Euclid の互除法そのものになっているタイプの問題。 問題へのリンク 問題概要 要素数 の数列 が与えられる。これに対して以下の操作を好きな回数だけ行うことができる: 整数を 2 つ選び、その差の絶対値をとり、それを数列に新たに挿入する 整…

Codeforces Round #201 (Div. 1) A. Alice and Bob (R1600)

シンプルで楽しい感じ 問題へのリンク 問題概要 要素からなる数列 がある (互いに相異なる)。交互に以下の操作を行う 数列から 2 つの整数を選んで、その差を数列の末尾に追加する ただし、「その差の値」がすでに数列中に含まれる場合は、この操作を行うこ…

AtCoder Petrozavodsk Contest 001 A - Two Integers (100 点)

発想一発 問題へのリンク 問題概要 二つの整数 が与えられる。 の倍数であって の倍数でないものが存在すれば、それを一つ出力し、存在しなければ -1 を出力せよ。 考えたこと の倍数とは、 であるが、余計なリスクを回避したければ普通に を選んでおきたい …

Codeforces Round #626 (Div. 1) C. Instant Noodles

割と TLE に関して危険な橋をわたっていたのかもしれない。でも、ロリハとかしなくても大丈夫だった。 問題へのリンク 問題概要 左頂点数と右頂点数がともに であるような二部グラフが与えられる。二部グラフの辺数は である。 右頂点 には値 がある。今、左…

AtCoder ABC 158 E - Divisible Substring (500 点)

こういう問題を求めてた!! 問題へのリンク 類題として、こんなのがある。 drken1215.hatenablog.com 問題概要 長さ の、各文字が '0'〜'9' のいずれかとなっている文字列 と、素数 が与えられる。 の空でない連続する区間であって、その整数が で割り切れ…

フォルシアゆるふわ競プロオンサイト #3 G - Digit Sum Multiple locked

12 が 4 の倍数で、112 が 8 の倍数だから、1112 が 16 の倍数なんじゃないの...と迷走したりしていた。 問題へのリンク 問題概要 以下の条件を満たす整数 を 1 つ求めよ (というクエリに 回答えよ) 桁の整数である どの位の値も 0 ではない 各桁の話を とし…

yukicoder No.979 Longest Divisor Sequence

LIS の亜種だけど、雰囲気違って面白い! 問題へのリンク 問題概要 長さ の正の整数列 が与えられる。この部分列であって 狭義単調増加 後の index に出てくるやつは前の index にでてくるやつの倍数になっている という条件を満たすものの最長の長さを求め…

Educational Codeforces Round 81 D. Same GCDs (R1800)

教育的だと思ったのでメモだけ。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 未満の整数 であって を満たすものの個数を求めよ。 解法 の最大公約数を として のオイラー関数値が答え。 #include <iostream> #include <sstream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <ctime></ctime></cmath></cstdlib></cstdio></sstream></iostream>…

AtCoder ABC 152 E - Flatten (500 点)

「〜の最小値を求めてください」「ただし 1000000007 で割ったあまりで」 ...この設定の歪さを見ると、不思議な気持ちになる 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。以下の条件を満たす正の整数列 をすべて考えたときの、 の最小値を求めよ (1…

Codeforces #613 (Div. 2) F. Classical? (R2800)

勉強になった...けど、これ知らずにできるもんなの!? 問題へのリンク あと、LCM の最小値バージョンもある! drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらから 2 個選んで LCM をとってできる 個の整数の最大値を求めよ。 制約 …

AtCoder ABC 150 D - Semi Common Multiple (400 点)

面白かった!!! 「2 で何回割れるのか」に着目するのはあるあるだけど、400 点としては難しめな感じかな。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 と整数 が与えられる。以下の条件を満たす整数 が何個あるか求めよ。 任意の に対して、ある 0 以上の整数 …

第5回 ドワンゴからの挑戦状 予選 2018 E - Cyclic GCDs (1000 点)

バチャでは手が回らなかったけど、復習した。ちょっとこの多項式解法は今はよくわからないけど、覚えておこう... 問題へのリンク 問題概要 要素の数列 が与えられる。 の順列 に対して、それを巡回群の直積として表したときの、各巡回群に含まれる要素に対応…

AOJ 2378 SolveMe (JAG冬合宿 2010 day3-J)

伝説の良難問。 現在でこそ AC 数 30 人で解説記事も豊富にあるが、当時は AC 数 3 人という状況で解説も無い中で、必死に 1 週間かけて通した想い出の問題。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と 以上の整数 が与えられる。 {} から {} への写像 の組であ…

AtCoder ABC 149 C - Next Prime (300 点)

C 問題で整数系のアルゴリズムを確認する問題を出すの良さそうやね。 問題へのリンク 問題概要 2 以上の整数 が与えられる。 以上の最小の素数を求めよ。 制約 素数判定 整数 が素数かどうかを判定するのは、整数論的アルゴリズムで最初くらいに学ぶものです…

AtCoder ABC 148 E - Double Factorial (500 点)

じゅぴろ君が「これは中受典型」と言いそうな雰囲気がありますね。 問題へのリンク 問題概要 以上の整数 が与えられる。 を計算した値において、末尾に何個の 0 がつくのかを求めよ。 制約 考えたこと これとよく似た形で、たとえば の末尾に 0 が何個つくか…

AtCoder ABC 148 C - Snack (300 点)

結構、そのまんまな問題が来ましたね。 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 でも でも割り切れる正の整数のうち、最小の値を求めよ。 制約 考えたこと すごくそのまんまですね。 と の最小公倍数を求めよ、という問題。実は と の最大公…

AOJ 0306 対称3進数

与えられた整数を平衡三進法展開してくださいという問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。たとえば のとき というように、 からいくつか選んで足し引きして表すことができる。これを平衡三進法展開と呼ぶ。 を平衡三進法展開せよ。出力フ…

TopCoder SRM 400 D1E StrongPrimePower

詰めるの大変だった。こういうの 240pt で通せる人ってどうなってるの!? 問題へのリンク 問題概要 2 以上の整数 が与えられる。 が狭義の素数べき (素数 と 2 以上の整数 を用いて と書ける数) であるかどうかを判定し、素数べきの場合には の値を求めよ。…

AtCoder ABC 142 D - Disjoint Set of Common Divisors (400 点)

すごく楽しくて教育的な整数問題 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 の公約数から何個か整数を選ぶことを考える。 選んだ整数からどの 2 つをとっても、それらが互いに素になるようにしたい。 選べる個数の最大値を求めよ。 制約 考え…

yukicoder No.886 Direct

添字 GCD 畳み込みの練習に 問題へのリンク 問題概要 の格子点上の二点対であって、その二点を結ぶ線分上に格子点をもたないものが何個あるかを数え上げよ。(1000000007 で割ったあまりで) 制約 解法 1:添字 GCD 畳み込み この問題は、線分として 軸や 軸に…

Codeforces Round #586 D. Alex and Julian (R1900)

すごく面白かった 問題へのリンク 問題概要 (表現改) 個の正の整数 が与えられる。これらから最小個数を取り除いて、以下の条件を満たすようにせよ。 残った整数から重複を許して奇数個選ぶどのような方法に対しても、選ばれた整数を 2 つに分けてそれぞれの…

AtCoder ABC 057 C - Digits in Multiplication (300 点)

整数に関する問題でまずは直面する典型的な事柄を学べる教育的問題!!! 例えば整数 が素数かどうかを判定するのは、実は から まで順に試し割りすればよいという話など。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を満たす正の整数 の組をすべて…

Codeforces Round #584 - Dasha Code Championship A. Paint the Numbers (R900)

誤読して大きく出遅れた... 問題へのリンク 問題概要 個の整数 があたえられる。これを何個かのグループに分けて、各グループについて「グループ内のすべての整数がグループ内の最小値で割り切れる」という条件を満たすようにしたい。 これを実現するための…

AtCoder ABC 133 C - Remainder Minimization 2019 (300 点)

高校数学で 「 を整数として は 3 の倍数であることを示せ」 という問題はよくあったと思う。これは「連続する 3 整数には 3 の倍数が含まれる」というのが理由になっている。今回こんな感じのことを考える。 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 があたえら…

AtCoder ABC 051 B - Sum of Three Integers (200 点)

AtCoder 過去問精選10問記事だと「計算量意識するのは 300 点から」って書いてしまっているのだけど、この問題の存在がちょっと心苦しいかも ^^; 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられます。 3 つの 以上 以下の整数 の組であって、 を満たすもの…

AtCoder AGC 014 A - Cookie Exchanges (300 点)

何回も何回も操作すると同じことになる系 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 があたえられる。以下の操作を行えなくなるまで繰り返す: 3 つの整数の中に奇数が 1 個でもあったら終了 すべて偶数だったら を に置き換える 操作を何回行うか?無限に行う可能…

AtCoder ABC 131 C - Anti-Division (300 点)

「A 以上 B 以下の整数のうち〜を満たすものの個数を求めよ」という問題では (B 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) から (A-1 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) を引く とすると、すごくやりやすい!!!!! このテクニックは大昔の topcode…

Chokudai SpeedRun 002 J - GCD β (500 点)

「探索候補は実はそう多くない」という教育的問題!!! 問題へのリンク 問題概要 組の整数ペア がある。各ペアから整数をどちらかを選ぶ。こうして選ばれた 個の整数の最大公約数の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 約数と言われて思い浮かべるべきことの…

Chokudai SpeedRun 002 H - あまり β (400 点)

発想一発ゲー!!!楽しい 問題へのリンク 問題概要 個の以下の問題に答えてください。 整数 を割った余りと整数 を割った余りが等しくなるような正整数のうち最大のものを求めよ 制約 考えたこと だったら、任意の整数が条件を満たすので、-1。それはそう …

AtCoder ABC 114 D - 756 (400 点)

editorial は「75」という整数の特徴をフル活用している。 そして 75 という整数の特徴を活用しない DP による方法もあると説いている。 ここでは 75 という整数の特徴も活用せず、DP もしない (といっても DP への改良は容易) 愚直な全探索でも通った。 問…