けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

整数問題

AtCoder AGC 046 A - Takahashikun, The Strider (灰色, 200 点)

面白かった。久しぶりの最大公約数ゲー。 問題へのリンク 問題概要 平面上に高橋君がおり、真北を向いて立っています。 高橋君が以下の行動を 回繰り返したときに元の位置に戻ってくるような最小の正の整数 を求めてください。 今向いている方向に 1 メート…

AtCoder AGC 036 A - Triangle (緑色, 400 点)

ちょっと面白い感じの構築問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以下の条件を満たす 3 つの格子点 の組を一つ求めよ。 座標値はすべて 以上 以下の整数値 3 つの格子点からなる三角形の面積を 2 倍すると に一致 制約 考えたこと 仮に 1 …

AtCoder AGC 038 C - LCMs (黄色, 700 点)

添字 GCD convolution が一躍話題になった問題だった気がする 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 がある。 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 個の値のうちのすべてのペアに対するなにかの総和を求める問題では を満たす につ…

yukicoder No.931 Multiplicative Convolution

原始根 + NTT 問題へのリンク 問題概要 素数 と、数列 、 が与えられる。 各整数 に対して、 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 添字積 convolution はできるのかと一瞬戸惑う。しかし が素数であることに着目すると、原始根 を介…

AtCoder AGC 047 C - Product Modulo (橙色, 800 点)

AGC っぽくない気がするけど、好き 問題へのリンク 問題概要 とする (素数である)。 個の非負整数 が与えられる。 の値を求めよ。 制約 考えたこと 「和を で割ったあまり」ではなく、「 で割ったあまりの和」であることに注意。それでも、とりあえず以下の…

AtCoder ARC 042 D - あまり (黄色)

離散対数の verify に 問題へのリンク 問題概要 4 つの整数 が与えられる。 は素数である。 整数 が の範囲を動くときの、 を で割ったあまりの最小値を求めよ。 制約 は素数 考えたこと まず、 を満たす最小の正の整数 を求める (これを位数と呼ぶ)。これは…

AOJ 2116 Subdividing a Land (JAG 冬合宿 2007 E)

Pell 方程式!!! 問題へのリンク editorial (day2-E) 問題概要 (意訳) 正の整数 が与えられる。 を正の整数として、 の値が最小となるような を 1 つ求めよ。 制約 考えたこと が平方数のときは として、 が答えとなる (最適値は 0)。 が平方数でないとき…

ProjectEuler 140 Modified Fibonacci golden nuggets

ペル方程式の練習 問題へのリンク 問題概要 数列 は次の漸化式で定義される。 この数列の母関数 を定義する。正の整数 が golden であるとは、 を満たす が有理数であることをいう。具体的には ... となっている。小さい方から 30 番目までの golden 整数の…

AOJ 2858 Prime-Factor Prime (JAG 模擬地区 2017 C) (350 点)

貴重な区間篩の問題 問題へのリンク editorial 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。以下の条件を満たす整数 の個数を求めよ。 の相異なる素因数の個数が素数個 制約 考えたこと が小さいので、それを活かした解法が考えられそう。具体的には区間篩が使え…

yukicoder No.843 Triple Primes

エラトステネスの篩の練習問題に良さそう 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の素数の組 であって、 を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこと のときは明らかにダメ。 また、偶数かつ素数である整数は 2 のみであることに注意する。 がともに奇数とす…

Codeforces Round #680 (Div. 1) A. Division (R1500)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の約数であって、 の倍数ではないような整数の最大値を求めよ。 (というデータセットが 個与えられる) 制約 考えたこと の約数をすべて列挙したのでは間に合わない。とりあえず 自身が で割り切…

AtCoder ABC 181 D - Hachi (茶色, 400 点)

整数 を 8 で割ったあまりは、 の下三桁を 8 で割ったあまりに等しい! 問題へのリンク 問題概要 整数 が長さ の文字列として与えられる ( は '1'〜'9' のみで構成される)。 の各文字を並び替えてできる整数の中に、8 の倍数となるものが存在するかどうかを…

AtCoder ABC 177 E - Coprime (緑色, 500 点)

結構教育的!! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 これらのうちのどの 2 つも互いに素であるとき、"pairwise coprime" そうではなく 個の最大公約数が 1 であるとき、"setwise coprime それ以外のとき、"not coprime" と出力せよ。 制約…

AISing Programming Contest 2020 D - Anything Goes to Zero (水色, 400 点)

結構難しい!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 に対して、 := を二進法表現したときの各桁の総和を として を で割ったあまり := を で置き換える操作を繰り返したときに、何回で 0 になるか として定める。たとえば のとき、, より、 となる。 今、二進…

AISing Programming Contest 2020 C - XYZ Triplets (灰色, 300 点)

ごとに考えるのではなく、集計する考え方をするのがポイント!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。各 に対して、 は正の整数 を満たすような の組の個数を求めよ。 制約 考えたこと 最初に特定の整数 に対して は正の整数 を満たす の個数…

AtCoder ABC 180 C - Cream puff (灰色, 300 点)

完全に約数列挙!!!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数をすべて出力せよ。 制約 考えたこと 約数列挙問題そのものだった!!!!! まったくそのまんまなものを次の記事の「3. 約数列挙」のところで書いた! qiita.com 計算…

AtCoder ARC 105 B - MAX-=min (灰色, 300 点)

操作が「Euclid の互除法」っぽくなっている系の問題!!!そういう系の問題は次の一覧で示してる drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 に対して次の操作を繰り返し行う。 個の整数の最大値を 、最小値を とする。 なら手続きを…

yukicoder No.321 (P,Q)-サンタと街の子供たち

kirika さんの「整数論テクニック集」より。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面平面上において から の合計 8 方向に移動できる。今、 個のクエリが与えられる。各クエリは座標 が与えられる。原点から出発して、上述の移動を好きな順序で好きな回数だけ繰…

New Year Contest 2015 L - 机のしみ

ガウス整数が使える問題と聞いて!!! 問題へのリンク editorial 問題概要 二次元平面上に 個の格子点 がある。これに最小個数の格子点を追加することで、格子点全体が「正方形グリッド」の模様を形作るようにしたい。追加すべき格子点の個数を求めよ。 制…

ACL Contest 1 B - Sum is Multiple (青色, 600 点)

中国剰余定理使う問題楽しいよね! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。以下の条件を満たす最小の正の整数 を求めよ。 が の倍数である 制約 考えたこと まず、 なので、問題の条件は次と同値になる。 が の倍数である ここで改めて を で置き…

AOJ 3188 Mod Rally (AUPC 2020 day3-D)

最初誤読して、「何度でもスタート地点にワープして戻っても良い」というバージョンの問題を解いていた。 問題へのリンク editorial 問題概要 個の整数 と 2 以上の整数 が与えられる。 頂点からなる以下のような有向グラフであって、頂点 1 を始点として、…

AtCoder ABC 179 C - A x B + C (灰色, 300 点)

でもできる! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を満たすような正の整数 の組の個数を求めよ。 制約 考えたこと こういう整数問題は、実のところ本当に整数論的考察を必要とするパターンは少なくて、大抵は探索ベースの解法が有効になる!!…

AtCoder ABC 179 E - Sequence Sum (緑色, 500 点)

この手の 周期性を利用する ダブリングする のどちらでも解けるタイプの問題、最近めっちゃ多いね。 問題へのリンク 問題概要 を で割ったあまりを で表す。 整数 が与えられる。以下で定まる漸化式の最初の 項の総和を求めよ。 制約 考えたこと 最初誤読し…

AtCoder ABC 175 C - Walking Takahashi (茶色, 300 点)

ちょっと場合分けが怖い問題だけど、最後の動きは「ちょうどゴールにならないと、上がれないすごろく」を思い出すと納得できそう! 問題へのリンク 問題概要 現在、座標 にいる。以下のいずれかの操作をちょうど 回行う。 座標 にいるとき、 に移動する 座標…

AtCoder ABC 171 C - One Quadrillion and One Dalmatians (茶色, 300 点)

これは、、、桁和を求めるタイプの問題の応用ではある 問題へのリンク 問題概要 数値を文字列に置き換える。ただしそのルールは 1,2,⋯,26 は、その順に a, b, ..., z 27,28,29,⋯,701,702 は、その順に aa, ab, ac, ..., zy, zz 703,704,705,⋯,18277,18278 は…

AtCoder ABC 166 D - I hate Factorization (茶色, 400 点)

一瞬ヤバそうに見えるけど、落ち着いて考えると、 くらいまで調べればいいという 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられるので、 を満たす整数 を一つ求めよ。 制約 考えたこと こういうの、基本的には全探索。でも という制約を見ると、 あたりまで…

AtCoder ABC 169 D - Div Game (茶色, 400 点)

久しぶりに素因数分解する問題が来た!!!!!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 に対して、以下の操作を何回行うことができるか、その最大回数を求めよ。なお、素数 と正の整数 を用いて の形で表すことのできる整数を「素数べき」と呼ぶこと…

AtCoder ABC 139 D - ModSum (灰色, 400 点)

これが灰色 diff なのかーーー、マジかーーー!!! いや、AtCoder プレイヤー、数学強すぎでしょ!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の順列 をすべて考えたときの、 % の値の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 文句なしの数学ゲー。で…

AtCoder ABC 165 D - Floor Function (茶色, 400 点)

気づけば一発系。ただし、数式の見た目がエグく見えてしまうかもしれない... 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数 に対する - の値の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 全探索すれば だけど、それでは間に合わない。さて、式の…

AtCoder ABC 164 D - Multiple of 2019 (水色, 400 点)

まさかの既出!!!しかも割と最近の ABC-E!!! drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 から までの数字のみからなる文字列 が与えられる。 の連続する区間であって、 の倍数であるものが何個あるのかを求めよ。 制約 考えたこと 実は完全にマ…