けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

整数問題

AtCoder ARC 115 C - ℕ Coloring (茶色, 500 点)

これ茶色はさすがにびっくりした! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 正の整数からなる数列 であって、 が の約数であるような任意の に対して という条件を満たすものを考える。そのような数列のうち、数列に登場する値の最大値が最小となるよ…

AtCoder ABC 193 C - Unexpressed (灰色, 300 点)

むずかしかった!!! でも、約数列挙でありがちな「 まで試せば良い」という考え方がちゃんと理解できているかを問う良問だった!! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 1 以上 以下の整数のうち、 2 以上の整数 を用いて と表せないものはいくつ…

TopCoder SRM 452 DIV1 Hard - IncreasingNumber (本番 0 人)

SRM 埋めを始めたいと思う! ところでこの問題、こんなの気付かないよ...!! まあ、Petr と tourist も参加したコンテストで誰も AC してない問題なので...。 問題文へのリンク 問題概要 10 進法表記で最高次数から順に広義単調増加であるような整数を Incr…

JOI 本選 2007 E - 最軽量のモビール (AOJ 0520, 難易度 7)

読解が大変だけど、本質的には木 DP な問題 ジャッジへのリンク AOJ ページ 問題概要 本の棒を用いて、下図のようなモビールを作りたい。 入力としては、各棒 についての 左端から支点までの長さ 右端から支点までの長さ 左端からつながっている棒の index (…

AtCoder ABC 170 D - Not Divisible (緑色, 400 点)

数列をヒストグラム化することで解決できるタイプの問題!特に今回みたいに、数値の値も 以下と小さい場合はすごくそれっぽい! 問題へのリンク 問題概要 長さが の正の整数からなる数列 が与えられる。以下の条件を満たす の個数を求めよ。 なる任意の に対…

JOI 春合宿 2007 day2-2 Fermat (難易度 7)

これ FFT を使えば でもできるね。実際は で間に合う。 ジャッジページ 問題文 問題概要 正の素数 と、正の整数 が与えられる。 は 以上 以下の整数 を満たすような の組の個数を求めよ。 制約 は素数 考えたこと まずは次のように集計処理をしよう。このよ…

JOI 春合宿 2007 day1-2 Factorial (難易度 5)

素因数分解ゲー! 今なら ABC D あたりに出てきそう ジャッジページ 問題文 問題概要 正の整数 が与えられる。 が の倍数となるような最小の正の整数 を求めよ。 制約 解法 (1):素因数分解 まず を素因数分解しよう。 とする。さらに、 をそれぞれ素因数分…

AOJ 1208 Rational Irrationals (ICPC アジア 1999 A)

Stern-Brocot 木がちょうどよく使える 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。分子・分母がともに 以下の正の整数であって、既約分数であるような分数の集合を と表すことにする。 を満たす最大の の要素 を満たす最小の の要素 をそれぞれ求めよ…

AtCoder ABC 186 E - Throne (水色, 500 点)

一次合同方程式を解く問題です! 問題へのリンク 問題概要 円周上に 個の椅子が並べられています。そのうち 1 つは玉座です。 高橋君は最初、玉座から時計回りに数えて 個隣の椅子に座っており、次の行動を繰り返します。 行動:いま座っている椅子から時計…

AOJ 3217 Cafe au lait (OUPC 2020 I)

数学っぽい問題好き!!! 問題へのリンク editorials 問題概要 個のカフェオレがある。 番目のカフェオレは、コーヒーが mg、ミルクが mg だけ入っている (ともに整数)。 これらを混ぜて作れるカフェオレのうち、コーヒー量 とミルク量が がともに正の整数…

AOJ 3211 Symmetric Nbase Number (OUPC 2020 C)

初手実験に走れたのは割とよかった。そういう戦い方もできるようになってきた。 問題へのリンク editorial 問題概要 正の整数 を 先頭に 0 を含まないように 進数表現したときの各位の数を、小さい位から順に要素とした数列を とする。次のような感じ。 正の…

AOJ 3215 Construction Set (OUPC 2020 G)

二部マッチングの復元にてこずって、間に合わなかった... 問題へのリンク editorial 問題概要 個の正の整数 の部分集合であって、以下の条件を満たすもののうち、要素数が最大のものを 1 つ求めよ。 どの要素も 6 で割ったあまりが 1 ではない どの要素も約…

AtCoder ARC A - Redundant Redundancy (灰色, 300 点)

言語「text (cat)」で AC を取れる数少ない問題の一つ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 のどれで割っても 1 あまる整数 ( 以上 以下) を一つ求めよ。 制約 解法 (1) の最大公倍数を として、 が答えになる。似た発想をする問題として、次の…

AtCoder ABC 182 C - To 3 (灰色, 300 点)

これ灰色ってマジか!! 問題へのリンク 問題概要 どの桁の値も 0 でないような正の整数 が与えられる。 に含まれるいくつかの数値を除去することで、 が 3 の倍数となるようにしたい。 除去すべき数値の個数の最小値を求めよ (最初から 3 の倍数の場合は 0 …

AtCoder AGC 046 A - Takahashikun, The Strider (灰色, 200 点)

面白かった。久しぶりの最大公約数ゲー。 問題へのリンク 問題概要 平面上に高橋君がおり、真北を向いて立っています。 高橋君が以下の行動を 回繰り返したときに元の位置に戻ってくるような最小の正の整数 を求めてください。 今向いている方向に 1 メート…

AtCoder AGC 036 A - Triangle (緑色, 400 点)

ちょっと面白い感じの構築問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以下の条件を満たす 3 つの格子点 の組を一つ求めよ。 座標値はすべて 以上 以下の整数値 3 つの格子点からなる三角形の面積を 2 倍すると に一致 制約 考えたこと 仮に 1 …

AtCoder AGC 038 C - LCMs (黄色, 700 点)

添字 GCD convolution が一躍話題になった問題だった気がする 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 がある。 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 個の値のうちのすべてのペアに対するなにかの総和を求める問題では を満たす につ…

yukicoder No.931 Multiplicative Convolution

原始根 + NTT 問題へのリンク 問題概要 素数 と、数列 、 が与えられる。 各整数 に対して、 の値を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 添字積 convolution はできるのかと一瞬戸惑う。しかし が素数であることに着目すると、原始根 を介…

AtCoder AGC 047 C - Product Modulo (橙色, 800 点)

AGC っぽくない気がするけど、好き 問題へのリンク 問題概要 とする (素数である)。 個の非負整数 が与えられる。 の値を求めよ。 制約 考えたこと 「和を で割ったあまり」ではなく、「 で割ったあまりの和」であることに注意。それでも、とりあえず以下の…

AtCoder ARC 042 D - あまり (黄色)

離散対数の verify に 問題へのリンク 問題概要 4 つの整数 が与えられる。 は素数である。 整数 が の範囲を動くときの、 を で割ったあまりの最小値を求めよ。 制約 は素数 考えたこと まず、 を満たす最小の正の整数 を求める (これを位数と呼ぶ)。これは…

AOJ 2116 Subdividing a Land (JAG 冬合宿 2007 E)

Pell 方程式!!! 問題へのリンク editorial (day2-E) 問題概要 (意訳) 正の整数 が与えられる。 を正の整数として、 の値が最小となるような を 1 つ求めよ。 制約 考えたこと が平方数のときは として、 が答えとなる (最適値は 0)。 が平方数でないとき…

ProjectEuler 140 Modified Fibonacci golden nuggets

ペル方程式の練習 問題へのリンク 問題概要 数列 は次の漸化式で定義される。 この数列の母関数 を定義する。正の整数 が golden であるとは、 を満たす が有理数であることをいう。具体的には ... となっている。小さい方から 30 番目までの golden 整数の…

AOJ 2858 Prime-Factor Prime (JAG 模擬地区 2017 C) (350 点)

貴重な区間篩の問題 問題へのリンク editorial 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。以下の条件を満たす整数 の個数を求めよ。 の相異なる素因数の個数が素数個 制約 考えたこと が小さいので、それを活かした解法が考えられそう。具体的には区間篩が使え…

yukicoder No.843 Triple Primes

エラトステネスの篩の練習問題に良さそう 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の素数の組 であって、 を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこと のときは明らかにダメ。 また、偶数かつ素数である整数は 2 のみであることに注意する。 がともに奇数とす…

Codeforces Round #680 (Div. 1) A. Division (R1500)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の約数であって、 の倍数ではないような整数の最大値を求めよ。 (というデータセットが 個与えられる) 制約 考えたこと の約数をすべて列挙したのでは間に合わない。とりあえず 自身が で割り切…

AtCoder ABC 181 D - Hachi (茶色, 400 点)

整数 を 8 で割ったあまりは、 の下三桁を 8 で割ったあまりに等しい! 問題へのリンク 問題概要 整数 が長さ の文字列として与えられる ( は '1'〜'9' のみで構成される)。 の各文字を並び替えてできる整数の中に、8 の倍数となるものが存在するかどうかを…

AtCoder ABC 177 E - Coprime (緑色, 500 点)

結構教育的!! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 これらのうちのどの 2 つも互いに素であるとき、"pairwise coprime" そうではなく 個の最大公約数が 1 であるとき、"setwise coprime それ以外のとき、"not coprime" と出力せよ。 制約…

AISing Programming Contest 2020 D - Anything Goes to Zero (水色, 400 点)

結構難しい!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 に対して、 := を二進法表現したときの各桁の総和を として を で割ったあまり := を で置き換える操作を繰り返したときに、何回で 0 になるか として定める。たとえば のとき、, より、 となる。 今、二進…

AISing Programming Contest 2020 C - XYZ Triplets (灰色, 300 点)

ごとに考えるのではなく、集計する考え方をするのがポイント!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。各 に対して、 は正の整数 を満たすような の組の個数を求めよ。 制約 考えたこと 最初に特定の整数 に対して は正の整数 を満たす の個数…

AtCoder ABC 180 C - Cream puff (灰色, 300 点)

完全に約数列挙!!!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数をすべて出力せよ。 制約 考えたこと 約数列挙問題そのものだった!!!!! まったくそのまんまなものを次の記事の「3. 約数列挙」のところで書いた! qiita.com 計算…