総和一定制約の数え上げ
JOI 難易度 6 の中では難しい方だと思った！ 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッドの左下マス から右上マス へと至る最短経路 (上または右にのみ移動可能) のうち、以下の条件を満たすものの個数を 100000 で割ったあまりを求めよ。 曲がってから、…
色んな解法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 を満たすすべての非負整数列 に対する の総和を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：経路数への帰着 (僕の解法) 二項係数を扱う方法論として、経路数へと帰着…
最初は二次元 FFT が必要な気分になっていて右往左往していた。個数制限なしナップサック問題になるのは面白かった！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。長さ の非負整数列 であって という条件を満たすものの個数を、1000000007 で割ったあま…
こういう数え上げ、大好きすぎる！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 がある。初期状態ではすべての値が 0 となっている。この数列に以下の操作をちょうど 回行って得られる数列が何通りあるか、998244353 で割ったあまりを求めよ。 となる を選んで…
いろんな DP が考えられそう！ 問題へのリンク editorial 問題概要 正整数 が与えらる。以下の条件を全て満たす有理数の多重集合は何種類存在するか、998244353 で割ったあまりを求めよ。 多重集合の要素数は 多重集合の要素の総和は 多重集合の要素は全て (…
形式的冪級数の pow で通せた！ 問題へのリンク editorial 問題概要 個の箱それぞれに正しい括弧列を入れる。ただし、次の2つの条件をともに満たすように入れる必要がある。 個の箱に含まれる '(' の個数の合計が 長さが である括弧列はどの箱にも入れてはな…
総和が一定値になるような数列の数え上げ、最近よく見る！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 すべての項が 3 以上の整数で、その総和が であるような数列の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：素直に DP まずは素直な D…
FPS の inv 関数が使える問題 問題へのリンク 問題概要 階段で一度に登れる段差が であるとする。ちょうど 段を登る方法が何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと として、 の 次の係数を求める問題となる。 の計算量でできる。…
戻す DP を履修して行く！！！ 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 と正の整数 が与えられる。以下の 個のクエリに答えよ。 整数 が与えられる 以下の条件を満たす 0 以上の整数の組 () の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ 制約 考えたこと この…
ゴリ (prd さん) と一緒に出て楽しかったコンテスト。 そして「グラフのサイクル・パスの列挙」に関する問題は北大セットの定番というイメージになってきた。 問題へのリンク 問題概要 下図のような 角錐が与えられる (底面が 角形で "頂点" の頂点番号を 0 …
てんぷらたんのこれを思い出した！！！ yukicoder.me 問題へのリンク 問題概要 要素からなる非負整数 であって 要素を大きい順に並べたとき、 番目と 番目とが等しい という条件を満たすものの個数を で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと まず、 以上 …
二項係数が吹き荒れる！！！！！！！！！ そして、重複組み合わせに関する理解がすごく問われる問題！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 個のボールがあって、そのうちの 個が青で、残りの 個が赤である。同じ色のボールは互いに区別できない。 各 に対…
かなり時間かかった 問題へのリンク 問題概要 のみからなる長さ の数列であって、どの連続する部分列に対してもその総和が にならないようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 最初は包除原理かな...と思ったけど、どうにも…
お 見た目とても面白そう 問題へのリンク 問題概要 要素からなる数列 があたえられる。各要素を「赤」「緑」「青」の三色のいずれかに塗る方法のうち、各色の合計値を として三辺の長さが となるような三角形が存在するようなものを数え上げよ。998244353 で…
面白い！！！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 であって、 を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 まずは変数変換 まずは数列 の差分に注目してみることにする。 とする ( とする)。そうすると、条件は () とい…
これがインフレ！？ABC 110 D - Factorization に瓜二つ 問題へのリンク 問題概要 整数 を 個の整数の積として表す方法が何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと ほとんど、ABC 110 D - Factorization と一緒。 だが、マイナ…
素因数分解 & 重複組合せ を勉強できる、すごく教育的問題だった！！！ 問題へのリンク 問題概要 (ABC 110 D) 整数 が与えられる。 を満たす整数の組 () が何通りあるか、1000000007 で割った余りで求めよ。 制約 解法 素因数分解っぽいテーマの問題。こうい…
いろんな解法がありそうなんな 問題へのリンク 問題概要 (ARC 102 E) 整数 が与えられる。各 に対して、 どの に対しても を満たす整数組 の個数を で割った余りを求めよ ( 面サイコロを 個振るという設定)。 制約 解法 1: 漸化式を立ててそれを展開 (本番で…
slack 勉強会で 600 点の DP として話題になってやってみたん。 DP 自体は素朴だけど、計算量解析含めると 700 点でもいい気はする。 Grouping 問題へのリンク 問題概要 (ARC 067 E) 人をグループ分けしたい。 人は互いに区別される。 どのグループの人数も …
最初迷走したけど、順位表見ると上位陣が 5 分とかで解いていて、「いくらなんでもこの方針で 5 分はない、きっとなにか簡潔な視点があるはず」と思えて思い付けたのがよかった。 AGC 025 B RGB Coloring 問題概要 N 個のマスを赤、緑、青、無の 4 色に塗り…
