共通接線ライブラリの整備
問題概要
互いに重ならない円が N 個ある。 直線を考えたとき、そのスコアは
- 各円に対して、その円と共有点を持たず、その円との距離がある一定 (円に依存して決まる値) 以下であるとき 1 を加算、そうでないとき 0 を加算
したものとする。あらゆる直線を考えたときの, そのスコアの最大値を求めよ。
解法
2 円の共通接線のみ考えればよい。
共通接線といっても、共通内接線と共通外接線とがあることに注意。
// // 2 円の共通接線 // // verified: // AOJ 2201 Immortal Jewels // http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2201 // #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> #include <iomanip> #include <algorithm> using namespace std; //////////////////////////// // 基本要素 (点, 線分, 円) //////////////////////////// using DD = double; const DD INF = 1LL<<60; // to be set appropriately const DD EPS = 1e-10; // to be set appropriately const DD PI = acos(-1.0); DD torad(int deg) {return (DD)(deg) * PI / 180;} DD todeg(DD ang) {return ang * 180 / PI;} /* Point */ struct Point { DD x, y; Point(DD x = 0.0, DD y = 0.0) : x(x), y(y) {} friend ostream& operator << (ostream &s, const Point &p) {return s << '(' << p.x << ", " << p.y << ')';} }; inline Point operator + (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x + q.x, p.y + q.y);} inline Point operator - (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x - q.x, p.y - q.y);} inline Point operator * (const Point &p, DD a) {return Point(p.x * a, p.y * a);} inline Point operator * (DD a, const Point &p) {return Point(a * p.x, a * p.y);} inline Point operator * (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x * q.x - p.y * q.y, p.x * q.y + p.y * q.x);} inline Point operator / (const Point &p, DD a) {return Point(p.x / a, p.y / a);} inline Point conj(const Point &p) {return Point(p.x, -p.y);} inline Point rot(const Point &p, DD ang) {return Point(cos(ang) * p.x - sin(ang) * p.y, sin(ang) * p.x + cos(ang) * p.y);} inline Point rot90(const Point &p) {return Point(-p.y, p.x);} inline DD cross(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.y - p.y * q.x;} inline DD dot(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.x + p.y * q.y;} inline DD norm(const Point &p) {return dot(p, p);} inline DD abs(const Point &p) {return sqrt(dot(p, p));} inline DD amp(const Point &p) {DD res = atan2(p.y, p.x); if (res < 0) res += PI*2; return res;} inline bool eq(const Point &p, const Point &q) {return abs(p - q) < EPS;} inline bool operator < (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x < q.x : p.y < q.y);} inline bool operator > (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x > q.x : p.y > q.y);} inline Point operator / (const Point &p, const Point &q) {return p * conj(q) / norm(q);} /* Line */ struct Line : vector<Point> { Line(Point a = Point(0.0, 0.0), Point b = Point(0.0, 0.0)) { this->push_back(a); this->push_back(b); } friend ostream& operator << (ostream &s, const Line &l) {return s << '{' << l[0] << ", " << l[1] << '}';} }; /* Circle */ struct Circle : Point { DD r; Circle(Point p = Point(0.0, 0.0), DD r = 0.0) : Point(p), r(r) {} friend ostream& operator << (ostream &s, const Circle &c) {return s << '(' << c.x << ", " << c.y << ", " << c.r << ')';} }; /////////////////////// // 接線 /////////////////////// // 点と円 vector<Point> tanline(const Point &p, const Circle &c) { vector<Point> res; DD d = norm(p - c); DD l = d - c.r * c.r; if (l < -EPS) return res; if (l <= 0.0) l = 0.0; Point cq = (p - c) * (c.r * c.r / d); Point qs = rot90((p - c) * (c.r * sqrt(l) / d)); Point s1 = c + cq + qs, s2 = c + cq - qs; res.push_back(s1); res.push_back(s2); return res; } // 円と円の共通接線 vector<Line> comtanline(Circle a, Circle b) { vector<Line> res; if (abs(a - b) > abs(a.r - b.r) + EPS) { if (abs(a.r - b.r) < EPS) { Point dir = b - a; dir = rot90(dir * (a.r / abs(dir))); res.push_back(Line(a + dir, b + dir)); res.push_back(Line(a - dir, b - dir)); } else { Point p = a * -b.r + b * a.r; p = p * (1.0 / (a.r - b.r)); vector<Point> bs = tanline(p, a); vector<Point> as = tanline(p, b); for (int i = 0; i < min(as.size(), bs.size()); ++i) { res.push_back(Line(bs[i], as[i])); } } } if (abs(a - b) > a.r + b.r + EPS) { Point p = a * b.r + b * a.r; p = p * (1.0 / (a.r + b.r)); vector<Point> bs = tanline(p, a); vector<Point> as = tanline(p, b); for (int i = 0; i < min(as.size(), bs.size()); ++i) { res.push_back(Line(bs[i], as[i])); } } return res; } /////////////////////// // ソルバー /////////////////////// // 距離 Point proj(const Point &p, const Line &l) { DD t = dot(p - l[0], l[1] - l[0]) / norm(l[1] - l[0]); return l[0] + (l[1] - l[0]) * t; } DD distancePL(const Point &p, const Line &l) { return abs(p - proj(p, l)); } // カウント int count(Line l, vector<Circle> vec, vector<DD> d) { int res = 0; //cout << endl; for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) { DD dis = distancePL(vec[i], l); if (dis >= vec[i].r - EPS && dis <= vec[i].r + d[i] + EPS) ++res; } return res; } int main() { int N; while (cin >> N) { if (N == 0) break; vector<Circle> vec(N); vector<DD> d(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> vec[i].x >> vec[i].y >> vec[i].r >> d[i]; } if (N == 1) cout << 1 << endl; else { int res = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = i+1; j < N; ++j) { vector<Circle> I(2, vec[i]); I[1].r += d[i]; vector<Circle> J(2, vec[j]); J[1].r += d[j]; for (int p = 0; p < 2; ++p) { for (int q = 0; q < 2; ++q) { vector<Line> L = comtanline(I[p], J[q]); for (int k = 0; k < L.size(); ++k) { int tmp = count(L[k], vec, d); res = max(res, tmp); } } } } } cout << res << endl; } } }
