ごろごろごろごろ
問題概要
球を、地面を点 から点
へと直線的に移動する。
直線の周りには直方体が配置されていて、その直方体と球が物理的に干渉しないようにしたい。
極端な話、球の半径が ならば干渉することはない。球の半径をどこまで大きくできるか、最大値を求めよ。
考えたこと
一目見て二分探索したくなるけど、しなくて OK。
球が動く直線から直方体の角までの長さを 、直方体の高さを
としたとき
d <= h のとき
球の大きさは 以下でなければならない
d > h のとき
球の大きさの最大値を としたとき、
を満たす必要がある。すなわち
となる。
各直方体とその四隅に対して、以上の値を求めてその最小値を求めればいい。なお、EPS = 1e-10 だと通らなかった。1e-6 だと通った。
#include <iostream> #include <vector> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; //////////////////////////// // 基本要素 (点, 線分) //////////////////////////// using DD = double; const DD INF = 1LL<<60; // to be set appropriately const DD EPS = 1e-6; // to be set appropriately const DD PI = acos(-1.0); DD torad(int deg) {return (DD)(deg) * PI / 180;} DD todeg(DD ang) {return ang * 180 / PI;} /* Point */ struct Point { DD x, y; Point(DD x = 0.0, DD y = 0.0) : x(x), y(y) {} friend ostream& operator << (ostream &s, const Point &p) {return s << '(' << p.x << ", " << p.y << ')';} }; inline Point operator + (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x + q.x, p.y + q.y);} inline Point operator - (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x - q.x, p.y - q.y);} inline Point operator * (const Point &p, DD a) {return Point(p.x * a, p.y * a);} inline Point operator * (DD a, const Point &p) {return Point(a * p.x, a * p.y);} inline Point operator * (const Point &p, const Point &q) {return Point(p.x * q.x - p.y * q.y, p.x * q.y + p.y * q.x);} inline Point operator / (const Point &p, DD a) {return Point(p.x / a, p.y / a);} inline Point conj(const Point &p) {return Point(p.x, -p.y);} inline Point rot(const Point &p, DD ang) {return Point(cos(ang) * p.x - sin(ang) * p.y, sin(ang) * p.x + cos(ang) * p.y);} inline Point rot90(const Point &p) {return Point(-p.y, p.x);} inline DD cross(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.y - p.y * q.x;} inline DD dot(const Point &p, const Point &q) {return p.x * q.x + p.y * q.y;} inline DD norm(const Point &p) {return dot(p, p);} inline DD abs(const Point &p) {return sqrt(dot(p, p));} inline DD amp(const Point &p) {DD res = atan2(p.y, p.x); if (res < 0) res += PI*2; return res;} inline bool eq(const Point &p, const Point &q) {return abs(p - q) < EPS;} inline bool operator < (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x < q.x : p.y < q.y);} inline bool operator > (const Point &p, const Point &q) {return (abs(p.x - q.x) > EPS ? p.x > q.x : p.y > q.y);} inline Point operator / (const Point &p, const Point &q) {return p * conj(q) / norm(q);} /* Line */ struct Line : vector<Point> { Line(Point a = Point(0.0, 0.0), Point b = Point(0.0, 0.0)) { this->push_back(a); this->push_back(b); } friend ostream& operator << (ostream &s, const Line &l) {return s << '{' << l[0] << ", " << l[1] << '}';} }; //////////////////////////// // 円や直線の交差判定, 距離 //////////////////////////// /* ccw を用いている P: point L: Line S: Segment distancePL は、「点」と「直線」の距離 distancePS は、「点」と「線分」の距離 */ int ccw_for_dis(const Point &a, const Point &b, const Point &c) { if (cross(b-a, c-a) > EPS) return 1; if (cross(b-a, c-a) < -EPS) return -1; if (dot(b-a, c-a) < -EPS) return 2; if (norm(b-a) < norm(c-a) - EPS) return -2; return 0; } Point proj(const Point &p, const Line &l) { DD t = dot(p - l[0], l[1] - l[0]) / norm(l[1] - l[0]); return l[0] + (l[1] - l[0]) * t; } Point refl(const Point &p, const Line &l) { return p + (proj(p, l) - p) * 2; } bool isinterPL(const Point &p, const Line &l) { return (abs(p - proj(p, l)) < EPS); } bool isinterPS(const Point &p, const Line &s) { return (ccw_for_dis(s[0], s[1], p) == 0); } bool isinterLL(const Line &l, const Line &m) { return (abs(cross(l[1] - l[0], m[1] - m[0])) > EPS || abs(cross(l[1] - l[0], m[0] - l[0])) < EPS); } bool isinterSS(const Line &s, const Line &t) { if (eq(s[0], s[1])) return isinterPS(s[0], t); if (eq(t[0], t[1])) return isinterPS(t[0], s); return (ccw_for_dis(s[0], s[1], t[0]) * ccw_for_dis(s[0], s[1], t[1]) <= 0 && ccw_for_dis(t[0], t[1], s[0]) * ccw_for_dis(t[0], t[1], s[1]) <= 0); } DD distancePL(const Point &p, const Line &l) { return abs(p - proj(p, l)); } DD distancePS(const Point &p, const Line &s) { Point h = proj(p, s); if (isinterPS(h, s)) return abs(p - h); return min(abs(p - s[0]), abs(p - s[1])); } DD distanceLL(const Line &l, const Line &m) { if (isinterLL(l, m)) return 0; else return distancePL(m[0], l); } DD distanceSS(const Line &s, const Line &t) { if (isinterSS(s, t)) return 0; else return min(min(distancePS(s[0], t), distancePS(s[1], t)), min(distancePS(t[0], s), distancePS(t[1], s))); } int main() { int N; while (cin >> N, N) { double sx, sy, ex, ey; cin >> sx >> sy >> ex >> ey; Line s(Point(sx, sy), Point(ex, ey)); double res = 1100; for (int i = 0; i < N; ++i) { double x[2], y[2], h; cin >> x[0] >> y[0] >> x[1] >> y[1] >> h; if (x[0] <= sx && sx <= x[1] && y[0] <= sy && sy <= y[1]) res = 0; if (x[0] <= ex && ex <= x[1] && y[0] <= ey && ey <= y[1]) res = 0; vector<Point> vp = {Point(x[0], y[0]), Point(x[1], y[0]), Point(x[1], y[1]), Point(x[0], y[1])}; for (int j = 0; j < 4; ++j) { Line seg(vp[j], vp[(j+1)%4]); double d = distanceSS(s, seg); if (d <= h) res = min(res, d); else res = min(res, (d*d + h*h)/(h*2)); } } cout << fixed << setprecision(10) << res << endl; } }
