AtCoder ABC 161 C - Replacing Integer (灰色, 300 点)

これは問題文がいかめしいけど、ちょくだいさんのこのツイートが全てかなと思う！

C問題、数学の問題といえばそうなんだけど、「無限に長いすごろくがあります。ゴールまでの距離がxです。Kマスずつ進めますが、ゴールを通り過ぎてしまう場合は折り返します。最もゴールに近づく時の残りマス数を答えなさい」みたいにすると、まぁ一応ちゃんとしたストーリーはつくよね。

— chokudai(高橋 直大)🐙🔥@AtCoder社長 (@chokudai) 2020年4月4日

問題へのリンク

問題概要

整数 が与えられる。 に対して以下の操作を好きな回数だけ繰り返すことができる。得られる結果の最小値を求めよ。

• を、] で置き換える

制約

• 
• 

考えたこと

問題文がいかめしいけど、実のところ言っていることはシンプルなのだ。だが、それを読み取るためには、いくつかの に対して試してみるのがいいと思う。それをしていくうちに、様子をつかむことができる。

とかの場合、操作を繰り返すと

45 → 37 → 29 → 21 → 13 → 5 → 3 → 5 → 3 → 5 → 3 → ...

という風になる。 のときは

40 → 32 → 24 → 16 → 8 → 0 → 8 → 0 → 8 → 0 → ...

という風になる。このように、結局のところ最終的には、

• を で割ったあまり ( % )
• それを から引いた値 ( - % )

を繰り返すことになる。よって答えは

( % , - % )

となる。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long N, K;
    cin >> N >> K;
    cout << min(N % K, K - N % K) << endl;
}