周期性に着目する
ちょっとした算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 サイコロを転がしていく。サイコロの上の目の値を足していく。 その総和が 以上となるまでの最小回数を求めよ。 制約 考えたこと 6, 5, 6, 5, ... と繰り返していくのが最適である。それを求めるために、…
結構頭がこんがらがる問題だと思う。 問題へのリンク 問題概要 あるソーシャルゲームでは、1 日につき 1 回までログインすることができ、ログインするたびに 枚のコインが得られる。 さらに、月曜日から日曜日まで 7 日連続でログインすると、そのたびに、追…
実はとても単純な解法に落とし込めるのだけど、発想がちょっと難しい 問題へのリンク 問題概要 AtCoder 王国の 1 週間は 日あり、最初の 日が休日、後半の 日が平日である。 高橋君は 日分の予定があり、それぞれ 日目に予定がある。 これらの予定日がすべて…
完全な愚直シミュレーションでは通らなくて、割り算で繰り返し回数を求める系の問題！ 問題へのリンク 問題概要 体の敵を順に倒す。 体目の敵の HP は である。 あなたは に初期化された変数 を管理している。敵を攻撃するとき、次のようにする。 を 1 増や…
実は愚直に文字列 を作っても解ける！ 問題へのリンク 問題概要 文字列 を、"oxx" を 個連結した文字列とする。 与えられた文字列 が、 の部分文字列であるかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと 一般に、文字列 が文字列 を部分文字列にもつかどうかは次の…
1 秒ごとにシミュレーションする方法と、数学的に 2 人の休憩時間をそれぞれ求める方法とがある。どちらもできるようにしておきたい！ ここでは、数学的に処理する方法を書く。 問題へのリンク 問題概要 高橋君は「 秒間秒速 メートルで歩き、 秒間休む」こ…
シミュレーションで解くか、数学的に解こう！ 問題へのリンク 問題概要 シャンプーが mL 余っている。 F さん、M さん、T さんが順に mL ずつ使っていく。最初にシャンプーが足りなくなる人が誰になるかを求めよ。 解法 (1)：シミュレーション まずは、シャ…
シミュレーションしてもいいし、数学的に綺麗に解くこともできる！ 問題へのリンク 問題概要 時計は 1 〜 12 を繰り返す。 時の 時間後は、何時であるかを答えよ。 制約 解法 (1)：シミュレーション から出発して、 回以下のことを繰り返せばよい。 1 増やす…
周期性をうまいこと活用してなんとかする問題！ 問題へのリンク 問題概要 座標平面上で下の図のような白黒模様が与えられる (問題文より)。 左下の頂点が 、右上の頂点が であるような長方形領域内部の黒色部分の面積 (の 2 倍) を求めよ。 制約 考えたこと …
慣れていないと少し難しいかもしれない。 問題へのリンク editorial 問題概要 今日は日曜日である。 今日の 日後が火曜日であるならば 1 を、そうでないならば 0 を出力せよ。 解法 日後が火曜日であるための条件を考えましょう。 「0 日後は日曜日」「1 日…
メビウス関数を用いた約数系包除原理を使いこなそう！ 問題へのリンク 問題概要 (表現改) 文字 '.' と '#' のみからなる長さ の文字列 が与えられる。今、文字 '#' をいくつか '.' に書き換えることによって、文字列 が周期的文字列となるようにしたい。 な…
二分探索すれば楽できることをすぐに思いつけてよかった。 問題へのリンク 問題概要 o と x のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 文字列 を 回繰り返して得られる文字列 を考える。この文字列 に対して、最大 回まで、x を o に書き換える操作を行うこ…
「割り算を使う」「ある値が 0 以下になるまで繰り返す」といった典型処理要素を詰め込んだ問題ですね！ 問題へのリンク 問題概要 曲からなるプレイリストがあり、曲には の番号が付けられています。各曲の長さは です。 プレイリストを再生すると、曲 の順…
KMP 法で殴ったけど、愚直にやっても調和級数的計算量で間に合うね。 問題へのリンク 問題概要 円周上に等間隔に 個の点が打たれている。これらの点を端点とした 個の線分がある (下図のような感じ)。 これが回転対象性をもつかどうかを判定せよ (1 周未満の…
「大体こういう感じ」というところまではすぐに見えるけど、細かいところを詰めるのが大変な問題かもしれない。 問題へのリンク 問題概要 マスがあって、各マスには "L" または "R" が書かれている (左端は "R" で右端は "L" であることが保証される)。また…
この回の前の回の LCMs といい、約数系包除がこの時期流行ってたのかな。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 以下のすべての整数 に対し、 に以下の操作を繰り返すことによって次に に戻るまでの操作回数 (戻らない場合 0) を足し合わせた値…
少し手を動かせば見えてくる！ 問題へのリンク 問題概要 高橋君、中橋君、低橋君は、それぞれ整数 を持っている。 以下の操作を 回行った後の、高橋君の持っている整数から中橋君の持っている整数を引いた値を求めよ。ただし、答えの絶対値が を超える場合は…
この手の 周期性を利用する ダブリングする のどちらでも解けるタイプの問題、最近めっちゃ多いね。 問題へのリンク 問題概要 を で割ったあまりを で表す。 整数 が与えられる。以下で定まる漸化式の最初の 項の総和を求めよ。 制約 考えたこと 最初誤読し…
異様に難しかった！！ 問題へのリンク 問題概要 の順列が与えられる。 順列の中の i から P[ i ] へ移動するとき、C[ P[ i ] ] だけスコアが加算される。 出発点を自由に選んで 回以上 回以下の移動を行うとき、得られるスコアの最大値を求めよ。 制約 考え…
回操作した後の結果を求めよ (ただし がめちゃくちゃ大きい) という問題は、 同じ処理の繰り返しとなっているところを見抜く ダブリングする というパターンが多いと思われる。 問題へのリンク 問題概要 個の町 がある。町 からは、町 へテレポートできる。…
気づけば一発系。ただし、数式の見た目がエグく見えてしまうかもしれない... 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数 に対する - の値の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 全探索すれば だけど、それでは間に合わない。さて、式の…
この頃、数列を繰り返すのが流行ってたのかな 問題へのリンク 問題概要 長さ の恒等数列 () が与えられる。この数列に以下の操作を合計で 回行う。 番目の操作は、パラメータ であらわされ、以下のように行われる。 現在の数列を無限回繰り返した数列の先頭 …
何回も何回も操作すると同じことになる系 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 があたえられる。以下の操作を行えなくなるまで繰り返す: 3 つの整数の中に奇数が 1 個でもあったら終了 すべて偶数だったら を に置き換える 操作を何回行うか？無限に行う可能…
ダブルカウントに気をつければ難しくない。現代なら 700 点かもしれない... 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数からなる無限数列 のうち 任意の について であるとき、 から連続する 個は同じ値である を満たすものの個数を 1…
約数系包除。かなり教育的要素の多い問題だと思った！！！！！ 操作によって何通りできるのかを問う問題の取り組み方 約数系包除の考え方 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数からなる数列のうち、以下のようにしてつくられるものは何通りあるか、10000…
コンテスト本番、つたじぇーが頑張って通してくれた！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。初期状態では の要素は全て 0 である。加えて、 個の整数のペア()が与えられる。各ペアに対し以下の操作を行い、最終的な数列 を出力せよ。 各 …
今回は Suffix Array でやってみたけど、ローリングハッシュとか、KMP とか、Z-Algorithm とか、色んな方法があるみたいなので追々やってみたい。 → やってみた (3/14) 問題へのリンク 問題概要 文字列 がよい文字列であるとは「いかなる文字列 および 2 以…
十分多い回数重ねるとなにかが収束する系はよく見るん 問題へのリンク 問題概要 (ABC 106 C) 1 から 9 までの数字からなる文字列 S がある。以下の操作を 5000 兆回行う: 文字列 S に含まれるそれぞれの 2 が 22, 3 が 333, 4 が 4444, 5 が 55555, 6 が 666…
蟻さんぐるぐるなのん 問題へのリンク 問題概要 (AGC 013 C) 長さ の円周上を 匹の蟻が動く。どの蟻も 1 秒間に 1 だけ動く。互いに反対方向に動いている 2 匹の蟻がぶつかったら、互いに向きを反転させて動く。 匹の蟻は最初 の地点にいた。どの蟻が最初に…
あーーーーーー、これは大好物系なん！！！！！ 本番でやってみたかったん！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 (AGC 026 B) 整数 があたえられる。 最初は在庫に 個あって、 毎日 個ずつ消費される その日の最後に 個以下しか残っていなかったら 個補充され…
