負の二項係数
将来、「積の和」タグを開いたときに、最も典型的な問題が目に入るように。なお、二項係数 を と表記することにする。 問題概要 長さが で総和が であるような、正の整数のみからなる数列 は 通り考えられる。これらすべての数列についての の総和を 9982443…
有志コン
多項式・FPS(形式的冪級数)
負の二項係数
二項係数
総和を求める
数学(代数)
式変形
数列
制約条件:総和=K
積の和に関する問題
テク:積の和を組合せ論的に解釈する
級数和を求める
マルチテストケース問題
入力が定数個
FPS + 負の二項係数 問題へのリンク 問題概要 長さが で総和が であるような、正の整数のみからなる数列 すべてについての の総和を 998244353 で割ったあまりを求めよ ( ケース)。 制約 解法 (1):FPS 求めたいものは である。これはちゃんと計算すると、 …
AtCoder
AtCoder700点
ARC-D
多項式・FPS(形式的冪級数)
Bostan-Mori法
制約条件:総和=K
二項係数
負の二項係数
入力が定数個
対象を一意に定める操作列を数え上げる
数え上げ問題
グラフ・盤面・数列の個数の数え上げ
操作後の結果の数え上げ
操作
橙色diff
FPS(形式的冪級数)の高等演算
FPSテク:漸化式の母関数を求める
重複組合せ
数列
Greedy:端から順に決まっていく
包除原理
制約条件:xi<=ai
FPS による考察はやっぱり強力ですね! 問題へのリンク 問題概要 長さ かつ総和 である非負整数列 のうち、以下の条件を満たすものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 「以下の操作のうちどちらかを選んで行うことを繰り返して、 の全ての要素を 0…
AtCoder
AtCoder600点
ARC-D
黄色diff
多項式・FPS(形式的冪級数)
二項係数
式変形
積の和に関する問題
総和を求める
解空間:O(N^2)通りの選択肢
数え上げ問題
経路数に帰着
制約条件:総和=K
制約:数値が10^6以下
負の二項係数
テク:積の和を組合せ論的に解釈する
色んな解法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 を満たすすべての非負整数列 に対する の総和を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1):経路数への帰着 (僕の解法) 二項係数を扱う方法論として、経路数へと帰着…