【問題集】DFS・BFSのステップアップ
木の直径の問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。 番目の辺は、頂点 と頂点 を結んでおり、長さは である。 いずれかの街を出発し、道路による移動で全ての街を 1 度以上訪れるための移動距離の最小値を求めよ。 制約 考えたこと もし仮…
よくある、パズルの最小手数を求める問題！ この手の問題では、まず「あり得る状態」がどれだけあるかを見積もろう！ 問題へのリンク 問題概要 マスがあって、最初、前から マスには白石か黒石のいずれかが置かれている。置かれ方は文字列 で表される。後ろ …
Library Checker というと難しいイメージがあるけど、この問題のように基本的な問題もある。でも、「最短路の復元」を要求する問題は意外と少ないので、とても貴重な問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純な重み付き有向グラフが与えられる。…
壁にぶつかるまで動く設定の迷路問題！ 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがある。各マスは壁 (文字 '#') か通路 (文字 '.') かのいずれかである。グリッドの外周のマスはすべて壁であることが保証されている。 プレイヤーは最初、マス にいる (0-indexed)…
再帰関数を使った全探索が書けるかどうかが試される！ 問題へのリンク 問題概要 人のスポーツ選手を 個のグループに分けたい。 ただし、仲の悪いスポーツ選手の組が 組ある。任意の に対して、選手 と選手 を同じグループに属させてはならない。 この制約を…
DFS をちゃんと分かっているかが問われる！ DFS の動きをシミュレートする問題 問題へのリンク 問題概要 この問題はインタラクティブ問題である。 頂点数 、辺数 の連結かつ単純な無向グラフがある。ただし最初の入力として与えられるのは の値のみである。 …
最小回数を求めるには BFS！！(素振り) 問題へのリンク 問題概要 黒板に整数値 が書かれています。次のいずれかの操作を最小回数繰り返すことによって、整数値 の値を にしたいとします。 を 倍して にする を十進法表記したときに、末尾の値を先頭に持って…
「最適解の個数」を求めるという超典型！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられます。 頂点 から頂点 へと至る最短経路の本数を 1000000007 で割った余りを答えてください。 制約 解法 最短路を求めるだけならば、BFS を使うこ…
下手を打つと密なグラフになって TLE してしまう！！ スーパーノードを作ることでグラフを sparse にするテク！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数値からなる 個の有限集合 が与えられる。 以下の操作を最小回数繰り返すことによって、「 と をともに…
とてもいい感じの BFS の練習問題！ 問題へのリンク 問題概要 "atcoder" の並び替えである文字列 が与えられます。 文字列 に対して「隣接する 2 要素を swap する」という操作を繰り返すことで、"atcoder" となるようにしたいとします。 最小何回の操作で実…
DFS などの探索をしても解けるし、単に次数を見るだけでも解ける。 問題へのリンク 問題概要 個の葉をもつスターグラフを、レベル のスターと呼ぶことにする。 高橋君は、はじめ何個かのスターからなるグラフを持っている。これらのスターの頂点数の総和は …
一般にグラフの問題を解くときは「連結成分ごとに解けば良いのではないか」と考えるのが有効なことがある！ その意識がしっかりしていれば、「グラフが非連結の場合に気づかなかった」という罠を回避できる！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単…
迷路の最短路問題なので BFS でやりたくなるが、まともにやると で TLE してしまう！！ 頂点の持ち方を工夫して 0-1 BFS で解く！ 別解として枝刈り BFS も。 drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられます。各マスは通路 (文…
通称 0-1 BFS と呼ばれるアルゴリズムが使える問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 のマス目で表現された地図が与えられます。 . は通路、# は壁を表します。s マスから出発して、上下左右への移動を繰り返しながら g マスへと到達したいとします。. マス…
Union-Find や、DFS、BFS などで解ける問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な単純無向グラフ が与えられます。 グラフ の辺 が橋であるとは、その辺を除去したときに、グラフが連結でなくなることを指すものとします。 グラフ におい…
これの応用問題って感じだった！！ drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。 番目の辺は頂点 と頂点 とを結んでいる。はじめ、各頂点には、値 0 が書き込まれている。以下の 個のクエリを処理したあとの、各頂点に書き…
トポロジカルソートせよ、という問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の DAG (閉路のない単純有向グラフ) が与えられる。 このグラフのトポロジカルソート順を一つ求めよ。また、トポロジカルソート順が唯一かどうかを判定せよ。 制約 考えたこと …
難しかった！！！ 予選の問 2 からこういうの出るのびっくり！！！ 問題へのリンク 問題概要 "A", "B", "C" からなる文字列 に対して、以下の操作を繰り返すことでソートされた状態 ("A" の前には "B" や "C" がなく、"B" の前には "C" がない状態) にするこ…
ハニカムつらい 問題へのリンク editorial 問題概要 下図で表されるようなハニカム状のグリッドが与えられる (図は問題文より)。 黒色マスは建物があるマスを表している。赤太線は、「外側」から見て見える外壁を表している。 このような のマップが与えられ…
誤読したーーーーー 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な無向グラフが与えられる (多重辺はありうるが、自己ループはない)。各辺には色がついていて、色は 以上 以下の整数値で与えられる。 各頂点に 以上 以下の色を割り振りたい。このとき、「…
おおむね BFS だけど、ちょっとだけ TLE に注意。。。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられる。"." は通路マス、"#" は壁で侵入不能マス、"S" はスタート、"G" はゴールである。さらに英小文字で表された各マス間は 1 手で自由にワープで行き来可…
BFS 木とか、BFS による経路復元とか、その辺りの理解を問いかける教育的問題だった！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点、 辺の無向グラフが与えられる。頂点 1 以外のすべての頂点に対し「みちしるべとなる頂点」を、以下の条件を満たすように設定すること…
まさに「the 緑 diff」な問題だと思う。 「木を上手く扱えるか」を問いかける問題。 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。この木の頂点 1 を根とした根付き木を考える。各頂点には初期状態では 0 という数値が書かれている。以下の 回の操作を行…
軽めの構築問題！！ 今回は「最大次数」というのが割と明らかだけど、しっかり構築法踏まえて証明する練習をすると、高難易度問題にも繋がりそう！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。 本の辺に対して、なるべく少ない種類の色を用いて色を塗っ…
本選参加のボーダーとなった問題らしい！それにしても JOI は実装が重たい...！！！ 問題へのリンク 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 初期状態では下図のようなテンキーの「0」のところにカーソルがある。 上下左右への移動 ボタンを押す (315 …
すごく色んな考え方ができる問題ですね！ 問題へのリンク 問題概要 個の頂点を持つ無向グラフ がある。 の辺集合は と とを結ぶ辺 頂点 と頂点 とを結ぶ辺 とで構成されている。各 に対して、最短距離が であるような頂点対が何個あるかを求めよ。 制約 考え…
この手の DFS、一時期全然見なかったけど、最近復活してきた！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上の整数であって、隣り合う桁の値の絶対値が 1 以下であるような数をルンルン数とよぶ。 番目に小さいルンルン数を求めよ。 制約 考えたこと さて、「 番目に小さ…
似たようなことは考えたことがあった。経路復元に関する理解を問う教育的問題！ 問題へのリンク 問題概要 重みなしの有向グラフと、2 頂点 s, t を始点と終点にもつパスが与えられる。今、われわれはナビに沿ってこのパスをたどっている。ナビの仕様は次の通…
面白かった。BFS したり、Warshall--Floyd したり。 問題へのリンク 問題概要 の盤面が与えられる。各マスは '.' か '#' のいずれかである。それぞれ「通路」と「壁」を表している。 「通路を 2 箇所 指定したときの、上下左右に通路のみをたどって から へ…
色んな方法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純な有向グラフが与えられる。なお各有向辺の向きをなくして得られる無向グラフも単純であるとする (有向辺 (u, v) があったら辺 (v, u) はない)。 このグラフの有向サイクルであって、有…
