算数と数学
if 文の練習問題 問題へのリンク 問題概要 ビ太郎は JOI 鉄道に乗って旅行をする。JOI 鉄道の運賃ははじめの km までは 1 km あたり 円で、それ以降の運賃は 1 km あたり 円で計算される。 km 乗車するとき、運賃はいくらになるか出力せよ。 解法 距離が 以…
中1レベルの数学の素養が必要になる。文字式の扱いに慣れていれば解けるはず！ 問題へのリンク 問題概要 ビ太郎は 秒間，秒速 m で走った。 何 m 走ったか出力せよ。 解法 答えは、数式で書くと となる。 これをプログラムで書いてみよう。整数値 を整数型変…
ABC-C の最易候補！ ビット全探索でもいいが、8 通りだけなので if 文の羅列でも OK。 問題へのリンク 問題概要 4 つの整数 が与えられる。 □ □ □ = 7 となるように、□ に + または - を入れよ。 制約 考えたこと □ は 3 個ある。それぞれに「＋」と「－」の…
for 文または while 文の練習問題 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。ある正の整数 が存在して を満たすことが保証される。 を求めよ。 制約 考えたこと と計算を続けていって、 に一致したところで break して、そのときの値を答えればよい。…
長さが大きい順に処理していこう！ 問題へのリンク 問題概要 長さが の棒がある。 これらの棒を 4 個選んで長方形を作りたい。作れる長方形の面積の最大値を求めよ。長方形を作れない場合は 0 と答えよ。 制約 考えたこと できるだけ大きい長さの棒を使いた…
これ系の問題、最近あまり見かけなくなった気がする。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数からなる数列 が与えられる。 この数列の項を適切に並び替えることによって、「どの隣接する 2 項の積も 4 の倍数」となるようにできるかどうかを判定せよ。 制約 …
数学 IA でもありがちな問題！ 問題へのリンク 問題概要 匹の犬 と、 引の猿 を一列に並べる。 犬同士・猿同士がそれぞれ隣り合わないように並べる方法の数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は、 や の場合は、条件を満たすように並…
ちょっと発想が必要な問題。 問題へのリンク 問題概要 個の家が並んでいる。 個目の家は座標 にある。このすべての家にプレゼントを配る。 好きな場所から開始し好きな場所で終了することができるとき、最小の移動距離を求めよ。 制約 考えたこと 下の図のよ…
面白い問題。最近はこういうの、あまり見ないかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 これらからいくつか選んで総和をとる。ただし、その値が 10 の倍数である場合には、その値は 0 になってしまう。 この値の最大値を求めよ。…
場合分けを頑張ろう！ 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 をいくつかのグループに分けて、各グループに含まれる整数の総和を等しくできるかを判定せよ。 考えたこと 次の 2 つの場合が考えられる。 2 つのグループに分けて、総和を等しくする 3 つのグルー…
実験していくうちにシンプルな構造がわかった。 問題へのリンク 問題概要 英文字からなる長さ の文字列 が与えられる。この文字列に対して、次の操作を 回行ってできる文字列を考える。 【操作】 文字列 に対して、英小文字と英大文字を入れ替えてできる文字…
3 つのものを扱う系の問題、昔はよく出ていた。 問題へのリンク 問題概要 各桁の値が 1〜9 である 3 桁の整数 abc が与えられる。 bca と cab を出力せよ。 考えたこと 整数値で受け取るよりは、3 つの char 型変数 a, b, c で受け取るのが楽。 そうすると、…
すごく数学的な問題 問題へのリンク 問題概要 縦、横、高さの総和が であるような直方体の体積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 縦、横、高さの長さを としよう。このとき、次の問題になる。 のとき、 の最大値を求めよ この手の問題では、 のとき最大に…
演算子「%」を上手に使う系の数学問題。 問題へのリンク 問題概要 種類のゴミがある。ゴミ は、 で割って 余る日に捨てることができる。 次の 個のクエリに答えよ。 【クエリ】 ゴミ を、 日目以降に捨てたい。最短で捨てることのできる日を答えよ。 制約 考…
これ意外と難しいと思う！ 問題へのリンク 問題概要 4 個の整数 (1, 2, 3, 4 のいずれか) が与えられる。これら整数に対して、 「2 個同じ整数があったら 2 個まとめて消す」 という操作を最大で何回できるか？ 考えたこと 整理が大変だけど、色んな解法があ…
サンプルを見れば上限が分かる系の問題！ 問題へのリンク 問題概要 各桁の値が 1 である数をレプユニット数という。 レプユニット数 3 個の和として考えられる数のうち、 番目に小さい数を求めよ。 制約 考えたこと まず、問題文の条件を満たす数をトリレプ…
昔の ABC A 問題はこういうのよくあった！ 問題へのリンク 問題概要 3 文字の文字列 が与えられる。これを並び替えることで "ABC" に一致させることができるかどうかを判定せよ。 考えたこと 並び替えて "ABC" に一致する文字列は "ABC" "ACB" "BAC" "BCA" "…
ちょっとした算数・数学の問題！ 問題へのリンク 問題概要 考えたこと A, B, C, D, E をそれぞれ 0, 1, 2, 3, 4 と対応させよう（0 始まりにするのがコツ）。このとき、対角線の長さは、対角線の両端に対応する数値の差で表すことができる。 たとえば、線分 …
探索アプローチでも解けるし、整数論的考察で解くこともできる。 問題へのリンク 問題概要 の倍数であって正の整数であるものをいくつか用意する。 その総和を で割った余りが となることはありうるか？ 制約 考えたこと まず、「いくつかの正の の倍数を足…
巨大な整数値の大小比較の問題 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 （101 桁以下）が与えられるので、その大小比較をせよ。 考えたこと は 100 桁にも及ぶことがあるので、long long 型などで受け取ることもできない。そこで、string 型で受け取ろう。…
「x 軸と y 軸を独立に考えられる」と「主客転倒・寄与分解」の合わせ技！！ 問題へのリンク 問題概要 座標平面上に、 本の直線 と、 本の直線 がある。 これらの直線のうち 4 本を選んでできる長方形領域は 個あるが、それらの面積の総和を 1000000007 で割…
ちょっと幾何チックな問題 問題へのリンク 問題概要 考えたこと この手の問題では、 の大小関係が定まっていると考えやすい。そして、 でも でも、どちらでも一般性を失わないので、 として考えよう。 このとき、次のように整理できる。 ならば：すでに連結…
素数判定。鉄則本の問題なので、コードのみ。 問題へのリンク 問題概要 個の整数 がそれぞれ素数であるかどうかを判定せよ。 制約 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool is_prime(int N) { if (N <= 1) return false; for (int x = 2; x * x <= N; x+</bits/stdc++.h>…
この時代多く見られた「グルーピング」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 S 型ピース 1 個と c 型ピース 2 個を使って、下図のように Scc を 1 個作ることができる。 また、c 型ピース 2 個を使って S 型ピース 1 個を作ることもできる。 今、S 型ピースが …
mod を練習できる問題！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を 1000000007 で割った余りを求めよ。 考えたこと まず「1000000007 で割った余り」といったものを考えるための、基本的な知見を次の記事にまとめた。 qiita.com 結論として、 を …
三進法をテーマにした問題！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。以下の条件を全て満たす正の整数 と非負整数列 を 1 つ求めよ。 制約 考えたこと 問題文が一見わかりにくいかもしれない。こういうときは具体的にやってみよう。 たとえば のと…
ちょっとした算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 サイコロを転がしていく。サイコロの上の目の値を足していく。 その総和が 以上となるまでの最小回数を求めよ。 制約 考えたこと 6, 5, 6, 5, ... と繰り返していくのが最適である。それを求めるために、…
今の時代だとあまり見かけないタイプの数学ゲー問題。 問題へのリンク 問題概要 人 を一列に並べる方法のうち、次の条件をすべて満たすものの個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 人 について、左側にいる人数と右側にいる人数の差が に等しい 制約 考…
ちょっとした算数的な考え方が必要になる問題 問題へのリンク 問題概要 JOI 君は以下の行動を行動 A → 行動 B → 行動 A → ⋯ のように交互に繰り返す。 行動 A：3m 前に進む 行動 B：2m 後ろに戻る 行動を合わせて 回行うとき、何m進むか？ 解法 このような問…
とても易しい算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 円もっている。 1 個 5 円の鉛筆を何本買えるか？ 解法 答えは「 を 5 で割った商」となります。これは C++ では A / 5 と書けます。 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int A; cin >> </bits/stdc++.h>…
