易しい算数と数学
for 文または while 文の練習問題 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。ある正の整数 が存在して を満たすことが保証される。 を求めよ。 制約 考えたこと と計算を続けていって、 に一致したところで break して、そのときの値を答えればよい。…
長さが大きい順に処理していこう！ 問題へのリンク 問題概要 長さが の棒がある。 これらの棒を 4 個選んで長方形を作りたい。作れる長方形の面積の最大値を求めよ。長方形を作れない場合は 0 と答えよ。 制約 考えたこと できるだけ大きい長さの棒を使いた…
数学 IA でもありがちな問題！ 問題へのリンク 問題概要 匹の犬 と、 引の猿 を一列に並べる。 犬同士・猿同士がそれぞれ隣り合わないように並べる方法の数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は、 や の場合は、条件を満たすように並…
ちょっと発想が必要な問題。 問題へのリンク 問題概要 個の家が並んでいる。 個目の家は座標 にある。このすべての家にプレゼントを配る。 好きな場所から開始し好きな場所で終了することができるとき、最小の移動距離を求めよ。 制約 考えたこと 下の図のよ…
場合分けを頑張ろう！ 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 をいくつかのグループに分けて、各グループに含まれる整数の総和を等しくできるかを判定せよ。 考えたこと 次の 2 つの場合が考えられる。 2 つのグループに分けて、総和を等しくする 3 つのグルー…
3 つのものを扱う系の問題、昔はよく出ていた。 問題へのリンク 問題概要 各桁の値が 1〜9 である 3 桁の整数 abc が与えられる。 bca と cab を出力せよ。 考えたこと 整数値で受け取るよりは、3 つの char 型変数 a, b, c で受け取るのが楽。 そうすると、…
すごく数学的な問題 問題へのリンク 問題概要 縦、横、高さの総和が であるような直方体の体積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 縦、横、高さの長さを としよう。このとき、次の問題になる。 のとき、 の最大値を求めよ この手の問題では、 のとき最大に…
演算子「%」を上手に使う系の数学問題。 問題へのリンク 問題概要 種類のゴミがある。ゴミ は、 で割って 余る日に捨てることができる。 次の 個のクエリに答えよ。 【クエリ】 ゴミ を、 日目以降に捨てたい。最短で捨てることのできる日を答えよ。 制約 考…
これ意外と難しいと思う！ 問題へのリンク 問題概要 4 個の整数 (1, 2, 3, 4 のいずれか) が与えられる。これら整数に対して、 「2 個同じ整数があったら 2 個まとめて消す」 という操作を最大で何回できるか？ 考えたこと 整理が大変だけど、色んな解法があ…
昔の ABC A 問題はこういうのよくあった！ 問題へのリンク 問題概要 3 文字の文字列 が与えられる。これを並び替えることで "ABC" に一致させることができるかどうかを判定せよ。 考えたこと 並び替えて "ABC" に一致する文字列は "ABC" "ACB" "BAC" "BCA" "…
ちょっとした算数・数学の問題！ 問題へのリンク 問題概要 考えたこと A, B, C, D, E をそれぞれ 0, 1, 2, 3, 4 と対応させよう（0 始まりにするのがコツ）。このとき、対角線の長さは、対角線の両端に対応する数値の差で表すことができる。 たとえば、線分 …
巨大な整数値の大小比較の問題 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 （101 桁以下）が与えられるので、その大小比較をせよ。 考えたこと は 100 桁にも及ぶことがあるので、long long 型などで受け取ることもできない。そこで、string 型で受け取ろう。…
ちょっと幾何チックな問題 問題へのリンク 問題概要 考えたこと この手の問題では、 の大小関係が定まっていると考えやすい。そして、 でも でも、どちらでも一般性を失わないので、 として考えよう。 このとき、次のように整理できる。 ならば：すでに連結…
この時代多く見られた「グルーピング」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 S 型ピース 1 個と c 型ピース 2 個を使って、下図のように Scc を 1 個作ることができる。 また、c 型ピース 2 個を使って S 型ピース 1 個を作ることもできる。 今、S 型ピースが …
mod を練習できる問題！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を 1000000007 で割った余りを求めよ。 考えたこと まず「1000000007 で割った余り」といったものを考えるための、基本的な知見を次の記事にまとめた。 qiita.com 結論として、 を …
三進法をテーマにした問題！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。以下の条件を全て満たす正の整数 と非負整数列 を 1 つ求めよ。 制約 考えたこと 問題文が一見わかりにくいかもしれない。こういうときは具体的にやってみよう。 たとえば のと…
ちょっとした算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 サイコロを転がしていく。サイコロの上の目の値を足していく。 その総和が 以上となるまでの最小回数を求めよ。 制約 考えたこと 6, 5, 6, 5, ... と繰り返していくのが最適である。それを求めるために、…
ちょっとした算数的な考え方が必要になる問題 問題へのリンク 問題概要 JOI 君は以下の行動を行動 A → 行動 B → 行動 A → ⋯ のように交互に繰り返す。 行動 A：3m 前に進む 行動 B：2m 後ろに戻る 行動を合わせて 回行うとき、何m進むか？ 解法 このような問…
とても易しい算数の問題！ 問題へのリンク 問題概要 円もっている。 1 個 5 円の鉛筆を何本買えるか？ 解法 答えは「 を 5 で割った商」となります。これは C++ では A / 5 と書けます。 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int A; cin >> </bits/stdc++.h>…
整理するのが大変な問題 問題へのリンク 問題概要 3 つの相異なる整数 がある（値は与えられない）。 これらの 3 つの整数の大小関係を表す 3 つの文字 が与えられる。たとえば が '<' であるとき、 であることを表す。 が '>' であるとき、 であることを表…
「白い部分」が常に長方形であることから、その位置を上手に管理しよう。 問題へのリンク 問題概要 座標平面上で、2 点 を対角線とする長方形領域が与えられる。はじめ、全体が白く塗られている。この領域に対して、次の 回の操作を行なった。 【操作】 3 つ…
問題文の理解が大変かもしれない 問題へのリンク 問題概要（意訳） 2 つの正の整数 を次のように 回更新していく。最初、 である。 回目の更新では 2 つの互いに素な正の整数 が与えられるので、 を満たすような 2 つの正の整数 を 1 つ求めて、 をそれぞれ …
高校数学ではお馴染みの塗り分け問題！ 問題へのリンク 問題概要 個のボールが一列に並んでいる。これらのボールを 色を使って塗り分ける。ただし、隣り合うボールの色は異なる色にしなければならない。何通りの塗り方があるか？ 制約 答えは 以下 考えたこ…
偶数と奇数に関する理解も問われる問題。 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられる。 「 を並び替えると等差数列をなす」 という条件をみたすような整数 が何通りあるか求めよ。 制約 解法 (1)：数学的に解く まず、 の大小関係で場合分けして考え…
if 文や else if 文の練習！ 問題へのリンク 問題概要 高橋君は 枚、青木君は 枚のクッキーをもっている。 高橋君は 回次の行動をとる。 自分のクッキーが残っていたら、それを 1 枚食べる 残っていなくて、青木君のクッキーが残っていたら、それを 1 枚食べ…
ちょっとした算数の問題 問題へのリンク 問題概要 3 個の整数 が黒板に書かれている。 今、「3 個の整数のうち 1 つを選び、それを 2 倍した値に書き換える」という操作を 回行う。 操作後の 3 個の整数の和の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 基本的な戦略…
算数的な問題 問題へのリンク 問題概要 高橋君は金色の硬貨が好きです。自分が持っている 500 円硬貨 1 枚につき 1000、5 円硬貨 1 枚につき 5 の「嬉しさ」を得る。 高橋君が 円もっているとき、高橋君の「嬉しさ」の最大値はいくらか？ 制約 考えたこと コ…
上手に場合分けして解いていこう。 問題へのリンク 問題概要 1 が書かれたカードが 枚、0 が書かれたカードが 枚、 −1 が書かれたカードが 枚ある。 これらのカードから、ちょうど 枚を選んで取るとき、取ったカードに書かれた数の和として、 ありうる値の最…
簡単な if 文の問題！ 問題へのリンク 問題概要 日本では、ツバメは 4 月から 9 月まで観察できる。 1 以上 12 以下の整数 が与えられるので、 月にツバメを観察できるか答えてください。 考えたこと 次のように考えればよい。 のとき："Yes" そうでないとき…
結構頭がこんがらがる問題だと思う。 問題へのリンク 問題概要 あるソーシャルゲームでは、1 日につき 1 回までログインすることができ、ログインするたびに 枚のコインが得られる。 さらに、月曜日から日曜日まで 7 日連続でログインすると、そのたびに、追…
