けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

全域木を考える

AOJ 3369 Namori Counting (OUPC 2023 day2-D)

北大セットの D 問題。人生で初めて行列木定理を使った! 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な単純無向グラフが与えられる。 今、このグラフにおいて連結性を保ったまま 本の辺を削除する。そしてこのとき閉路が 1 個残るので、閉路…

AtCoder ABC 328 E - Modulo MST (1Q, 緑色, 475 点)

next_combination を使った! 普通に STL の next_permutation() でもできる。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な重み付き無向グラフが与えられる。 このグラフの全域木をすべて考えたときの、全域木に含まれる辺の重みの総和を で割ったあま…

Codeforces Round 539 (Div. 1) D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory (R2400)

また一つ、プリューファーコードの練習問題が増えた! 問題へのリンク 問題概要 正の整数値 が与えられる。 頂点数 の重み付き木であって、以下の条件を満たすものの個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 各辺の重みは 以上 以下の整数値である 2 頂点 …

AtCoder ABC 256 E - Takahashi's Anguish (水色, 500 点)

最近話題の Functional Graph の問題! 問題へのリンク 問題概要 人 がいる。各人 には 1 人ずつ嫌いな人 がいる。 今、彼らに順番にキャンディーを配る。ただし、各 について、もし人 よりも先に にキャンディーを配ると、不満度が だけ加算される。 キャン…

AtCoder ABC 282 E - Choose Two and Eat One (青色, 500 点)

これをグラフの問題だと思えるかどうか! 問題へのリンク 問題概要 箱の中に 個のボールが入っており、各ボールには 以上 以下の整数が書かれている。 番目のボールに書かれた整数は ​ である。 箱の中に 2 個以上のボールが残っている限り、下記の行動を繰…

AtCoder ABC 206 D - KAIBUNsyo (緑色, 400 点)

今や Union-Find やるだけだと茶色 diff (下手したら灰色 diff) だけど、ちゃんと考察要素を入れるとやっぱり緑色 diff になるのね。 問題へのリンク 問題概要 正の整数からなる整数列 が与えられる。以下の操作を好きなだけ行うことによって、 個の値がすべ…

AtCoder ARC 115 D - Odd Degree (黄色, 600 点)

なんとか解けた。若干エスパー気味に解いた。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向単純グラフが与えられる。 各 に対して、この誘導部分グラフ (頂点集合はそのまま、辺集合は部分集合) であって、次数が奇数の頂点が 個であるようなものの個数を …

AtCoder ARC 108 C - Keep Graph Connected (水色, 500 点)

誤読したーーーーー 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な無向グラフが与えられる (多重辺はありうるが、自己ループはない)。各辺には色がついていて、色は 以上 以下の整数値で与えられる。 各頂点に 以上 以下の色を割り振りたい。このとき、「…

AtCoder ABC 181 F - Silver Woods (黄色, 600 点)

条件反射で二分探索してしまった!!!この問題めっちゃ面白くて好き!!! 問題へのリンク editorial 問題概要 平面上に 2 直線 で囲まれた通路がある。この通路の中の の部分に 本の大きさの無視できる釘が打たれており、 本目の釘の座標は である。 高橋…

AtCoder ARC 107 C - Shuffle Permutation (水色, 500 点)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 の行列 と、整数 が与えられる。この行列は、 をちょうど一つずつ要素に含む。 sigma くんは、以下の 2 種類の操作を、好きな順序で 好きな回数 行えます。 全ての について を満たす を選び、行列の 列目をswapする 全…

AtCoder ARC 106 F - Figures (橙色, 800 点)

コンテスト本番、こっちをやればよかった...ところで解説が天才すぎる! 問題へのリンク editorial 問題概要 個の部品と、 個の接続用部品とがある。これらを用いてフィギュアを作ろうとしている。 番目の部品には 個の穴がついている。接続用部品は、2 個の…

プリューファーコード:全域木の数え上げ (頂点次数制約つき)

ARC 106 F に関連して、頂点次数制約のついた全域木の個数を求める問題がまさにあったので、その解説を。 問題へのリンク editorial 問題概要 (New Year Contest 2015 E - ひも) 頂点数が であるような完全グラフの全域木であって、以下の条件を満たすものが…

AtCoder ARC 106 B - Values (茶色, 400 点)

問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフが与えられる。各頂点 には値 が書かれている。以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ行うことで、各頂点 の数値が であるような状態にすることが可能かどうかを判定せよ。 辺 を選んで、以下のいずれ…

Codeforces Grakn Forces 2020 G. Clusterization Counting (R2700)

めちゃ好きだけど、実装重い 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向完全グラフが与えられる。各 に対して、 頂点集合を 個の互いに disjoint な集合に分割する方法であって どの同族辺 (両端点が同一のグループに属する辺) の重みも、どの異族辺 (両端…

diverta 2019 F - Edge Ordering (銅色, 1200 点)

こういうの素早く解けるようになりたいね。 いわゆる「トポロジカルソート順の数え上げ」という高難易度でたまに見るパターンの問題。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の無向グラフが与えられる。ここで、辺 が全域木を形成していることが保証されている。 …

AOJ 1393 Eulerian Flight Tour (ICPC アジア 2018 E) (700 点)

面白い!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の無向単純グラフが与えられる (連結とは限らない)。 このグラフに何本かの辺を付け加えることで「連結なオイラーグラフ」にすることができるかどうかを判定し、できるならば一例を示せ。ただし多重辺…

AOJ 2224 Save your cat (JAG 夏合宿 2010 day4-C) (500 点)

これ面白い!!!!!!!! 好き!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 平面上に 個の点の座標 と、それらを結ぶ 本の線分がある。 線分のある部分は通過ができないので、線分に囲われた領域とその外側の領域とは行き来することができない。 そこでいくつ…

CS Academy 082 DIV1 E - Water Supply

ラグランジュ緩和か、、、 しかしこれ、ある特定の 1 頂点について次数が 以下であるような最小全域木を求める問題とみなせるわけだけど、こんなんが解けるのは面白い。 全域最小木スライドにある通り、全頂点について次数が 以下となるような最小全域木を求…

CS Academy 081 DIV2 E - Fold Polygon

の Kruskal 法ではダメで、 な Prim 法なら OK という稀有なパターンの問題。Dijkstra 法でも priority_queue を使ったやつは 愚直なやつは と二種類の実装があって前者の方が速いと言及されるケースも多いけど、密グラフ ( なグラフ) では後者の方が速い。P…