けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

最小カット

AtCoder ABC 225 G - X (橙色, 600 点)

2 変数劣モジュラ関数の和の最小化! 俗にいう燃やす埋める 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、各マス には値 が記されている。 いくつかのマスに「x」を描いていく。「x」は書かれるマスの左上の角と右下の角を結ぶ線分、および右上の角と左下の…

競プロ典型 90 問 040 - Get More Money(★7)

Project Selection がピッタリハマる問題! 問題へのリンク 問題概要 個の家 がある。家 に入るためには のコストがかかるが、その代わり の利得が得られる。また、各家 に対して、次の 個の制約条件が付随している。 家 に入ることなくして、家 に入ること…

2 変数劣モジュラ関数のグラフ表現 〜 「燃やす埋める」の早見表 〜

競プロにおいて、「Project Selection」や「2 変数劣モジュラ関数の和の最小化」などと呼ばれるテクニックがあります。いずれも、最小カット問題に帰着して解くことができます。これらは次のような関係にあります。なお、俗に「燃やす埋める」と呼ばれている…

AtCoder ABC 326 G - Unlock Achievement (橙色, 625 点)

2 変数劣モジュラ関数の和の最小化を最小カットにするやつ! 問題へのリンク 問題概要 種類のスキルがある。それぞれ初期状態のスキルレベルは 1 であるが、最大で 5 まで上げられる。スキル のスキルレベルを 1 上げるのに必要なコストは 円である。 種類の…

KUPC 2016 E - 柵

最小カットの練習問題。問題設定がとても面白い! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがある。いくつかのマスにはヤギがいる。具体的な入力では、ヤギのいるマスは文字 'X' で表される。 6 6 ...... ...... ..X... .X..X. ..X... ...... グリッドの外周は外…

AtCoder ABC 259 G - Grid Card Game (橙色, 600 点)

opt さんの「そのままだと優モジュラ最適化なので、青木君の選ぶ・選ばないをひっくり返せば劣モジュラ最適化。よって最小カットでできる」が賢かった。 競プロで言うところの「燃やす埋める」 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、各マス には整数…

AOJ 2872 最短距離を伸ばすえびちゃん (RUPC 2018 day3-F)

「最短路に含まれる可能性のある辺を列挙する」という考え方と、最小カットを組み合わせます。教育的な良問といえますね。 問題へのリンク editorial なお、この問題の設定を少し変えると非常に難しい問題が得られることも知られています (難しい問題: AOJ 2…

AtCoder ABC 010 D - 浮気予防 (試験管青色)

最小カットのよい練習問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向単純グラフが与えられます。頂点番号を とします。また、頂点 0 以外の 個の頂点 が与えられます。 今、次の操作を行っていくことで、頂点 0 からは頂点 のいずれにも到達で…

AtCoder ARC 074 F - Lotus Leaves (黄色, 800 点)

見るからに最小カットだけど、こういうの意外と詰め切るのに時間がかかるイメージがある... 問題へのリンク 問題概要 の二次元グリッドが与えられる。各マスは 'S' のマス:カエルがいる 'T' のマス:カエルがそこにいきたい 'o' のマス:葉っぱがある '.' …

AtCoder ARC 085 E - MUL (橙色, 700 点)

いわゆる「燃やす埋める」の典型です。 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられます (負値もありえます)。今、各 に対して、以下の操作を行うか行わないかを選んで行うことができます。 番目の操作: の倍数であるようなすべての に対して、 の値を 0 …

早稲田大学プログラミングコンテスト WUPC 2019 F - RPG

フロー大好き!!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の DAG が与えられる。頂点 からスタートして頂点 へと向かいたい。すべての頂点 に対し、 から へと向かうパスと、 から へと向かうパスが存在することが保証されている。 頂点のうちいくつか…

AOJ 3058 Ghost (RUPC 2019 day2-H)

燃やして埋めます。後日ちゃんと詳しくまとめて解説書こうと思う。取り急ぎ。。。 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。文字列は 'L' と 'R' で構成されている。文字列の "恐怖度" を以下のように定義する。 個の index ペア ui, vi (ui < …

AOJ 2903 Board (AUPC 2018 day1-H)

2 変数劣モジュラ関数の和を最小カットで表すという、とても面白い問題!!! 問題へのリンク 問題概要 × の二次元ボードが与えられる。以下のような "#" のところを最小個数の長方形で敷き詰めよ。例えば 4 10 ########## ....#..... ....#..... ..........…

AOJ 2943 イルミネーション (RUPC 2019 day1-G)

燃やす埋めるは今度こそちゃんとマスターする!!! 問題へのリンク 問題概要 × の各格子点に電球がある。 が偶数となるような について、 を頂点とする正方形の中心に装置があって、各装置を押すことで四隅の電球を点灯することができる。 ただし、装置を起…