AOJ 3058 Ghost (RUPC 2019 day2-H)

燃やして埋めます。後日ちゃんと詳しくまとめて解説書こうと思う。取り急ぎ。。。

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問題概要

長さ の文字列 が与えられる。文字列は 'L' と 'R' で構成されている。文字列の "恐怖度" を以下のように定義する。

• 個の index ペア ui, vi (ui < vi) が与えれて、S[ui] = 'R' かつ S[vi] = 'L' なら、各 i について "恐怖度" に Bi が加算される

今、文字列の 'L' と 'R' を入れ替えることで "恐怖度" を減らすことを考える。ただし、一文字入れ替えるのには A のコストがかかる。要したコストは最終的な "恐怖度" に加算される。

最終的に得られる "恐怖度" の最小値を求めよ。

制約

• 

考えたこと

まさに「燃やす埋める」そのもの。燃やす埋めるフレームワークでは

• 各要素 p について、p = 0 のときベースコスト Ap、p = 1 のときベースコスト Bp がかかる
• ただし多数の制約があって 1 つ 1 つの制約は
  • 要素組 p, q について、p = 1 かつ q = 0 のときにコスト C が加算される

という状況を最小カットに帰着できるフレームワークになっている。今回は「L が 1」「R が 0」とを自然に対応づけることができて、制約によるコストも自然に扱える。

ベースコストは

• もともとが R のとき、L にするならコスト A、R ならコスト 0
• もともとが L のとき、L ならコスト 0、R にする ならコスト A

とすればよい。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

// edge class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct Edge {
    int rev, from, to;
    FLOWTYPE cap, icap;
    Edge(int r, int f, int t, FLOWTYPE c) : rev(r), from(f), to(t), cap(c), icap(c) {}
    friend ostream& operator << (ostream& s, const Edge& E) {
        if (E.cap > 0) return s << E.from << "->" << E.to << '(' << E.cap << ')';
        else return s;
    }
};

// graph class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct Graph {
    vector<vector<Edge<FLOWTYPE> > > list;
    
    Graph(int n = 0) : list(n) { }
    void init(int n = 0) { list.clear(); list.resize(n); }
    void reset() { for (int i = 0; i < (int)list.size(); ++i) for (int j = 0; j < list[i].size(); ++j) list[i][j].cap = list[i][j].icap; }
    inline vector<Edge<FLOWTYPE> >& operator [] (int i) { return list[i]; }
    inline const size_t size() const { return list.size(); }
    
    inline Edge<FLOWTYPE> &redge(Edge<FLOWTYPE> e) {
        if (e.from != e.to) return list[e.to][e.rev];
        else return list[e.to][e.rev + 1];
    }
    
    void addedge(int from, int to, FLOWTYPE cap) {
        list[from].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[to].size(), from, to, cap));
        list[to].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[from].size() - 1, to, from, 0));
    }
    
    void add_undirected_edge(int from, int to, FLOWTYPE cap) {
        list[from].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[to].size(), from, to, cap));
        list[to].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[from].size() - 1, to, from, cap));
    }
};

template<class FLOWTYPE> struct Dinic {
    const FLOWTYPE INF = 1<<30; // to be set
    vector<int> level, iter;

    Dinic() { }
    void dibfs(Graph<FLOWTYPE> &G, int s) {
        level.assign((int)G.size(), -1);
        level[s] = 0;
        queue<int> que;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int v = que.front();
            que.pop();
            for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i) {
                Edge<FLOWTYPE> &e = G[v][i];
                if (level[e.to] < 0 && e.cap > 0) {
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
    }
    
    FLOWTYPE didfs(Graph<FLOWTYPE> &G, int v, int t, FLOWTYPE f) {
        if (v == t) return f;
        for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i) {
            Edge<FLOWTYPE> &e = G[v][i], &re = G.redge(e);
            if (level[v] < level[e.to] && e.cap > 0) {
                FLOWTYPE d = didfs(G, e.to, t, min(f, e.cap));
                if (d > 0) {
                    e.cap -= d;
                    re.cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    
    FLOWTYPE solve(Graph<FLOWTYPE> &G, int s, int t) {
        level.assign((int)G.size(), -1); iter.assign((int)G.size(), 0);
        FLOWTYPE res = 0;
        while (true) {
            dibfs(G, s);
            if (level[t] < 0) return res;
            for (int i = 0; i < (int)iter.size(); ++i) iter[i] = 0;
            FLOWTYPE flow = 0;
            while ((flow = didfs(G, s, t, INF)) > 0) {
                res += flow;
            }
        }
    }
};

int main() {
    int N, M;
    string U;
    cin >> N >> M >> U;
    vector<long long> A(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> A[i];

    Graph<long long> G(N+2);
    int s = N, t = N+1;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (U[i] == 'R') {
            G.addedge(s, i, A[i]);
            G.addedge(i, t, 0);
        }
        else {
            G.addedge(s, i, 0);
            G.addedge(i, t, A[i]);
        }
    }
    for (int _ = 0; _ < M; ++_) {
        int a, b; long long c;
        cin >> a >> b >> c;
        --a, --b;
        if (a > b) swap(a, b);
        G.addedge(a, b, c);
    }
    
    Dinic<long long> din;
    long long res = din.solve(G, s, t);
    cout << res << endl;
}