順列の数え上げ
これ結構難しいと思う！ 数学 IA の「場合の数」をやると、よく出て来るやつですね。 問題へのリンク 問題概要 英小文字のみからなる長さ 3 の文字列 が与えられます。 の各文字を並び替えて得られる文字列は、何種類ありますか？ 解法 「3 個のものを並び替…
順列をどうのこうのする系、最近多いかもしれない。 問題へのリンク 問題文 考えたこと 操作の内容を解釈するのに少し苦労した。 順列 から誘導される Functional Graph を考えた。このグラフ上で、頂点 から出発して頂点番号が大きくなる限り進んでいったと…
発想の転換が必要になる。与えられた数の順列を考えるのではなく、平方数の方を列挙していく。 問題へのリンク 問題概要 数字のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 を並び替えて得られる文字列であって、平方数を表すものが何通りあるかを答えよ。 制約…
除原理！ 学びの多い問題だった。Subset Convolution の方はちょっと頑張ってこの後復習する。 問題へのリンク 問題概要 頂点番号が であるグラフ がある。最初、辺は 1 本もない。 以上 以下の値からなるサイズ の 2 つの数列 と がある。 今、これら 2 つ…
コンテスト終了から 8 秒後の AC で泣いた。でも、分割統治 FFT が自力で書けてよかった。想定解法は FPS だった。 問題へのリンク 問題概要 次の問題がある。 の順列 と が与えられる。 これらをもとに次のように、頂点数 、辺数 の有向グラフを作る。 頂点…
再帰関数を使った全探索が書けるかどうかが試される！ 問題へのリンク 問題概要 人のスポーツ選手を 個のグループに分けたい。 ただし、仲の悪いスポーツ選手の組が 組ある。任意の に対して、選手 と選手 を同じグループに属させてはならない。 この制約を…
順列を数え上げる系の問題、うまく「個数」を持った天才的な DP をするイメージ 問題へのリンク 問題概要 整数列 が与えられる。 この数列の 通りの順列のうち、 であるような がちょうど 個であるようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制…
すごく楽しかった。解析的に式で求められるのね。 問題へのリンク 問題概要 個の文字 R、 個の文字 G、 個の文字 B を並べてできる文字列のうち、部分文字列として含まれる RG がちょうど 個であるようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制…
桁DPとは違うけど、桁DP的な発想で解けた ジャッジページへのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。 の各文字を並び替えてできる文字列をすべて考えたとき、 はその中で辞書順で何番目の文字列に相当するのかを求めよ。 制約 の文字はすべて英大文字…
このセットの writer をしていました 問題へのリンク 問題概要 を並び替えてできる数列 は 通りあるが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 を満たすような がちょうど 個 を満たすような がちょうど 個 …
めちゃくちゃ楽しかった 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列を 個用意する。ただしこれらのなす 個の値は が 1 個ずつ登場するようにする。これらの数列から以下の操作を繰り返して、長さ の順列を作る。 空にならずに残っている数列のうち、先頭の要素の…
後ろから見たらわかった 問題へのリンク 問題概要 の順列 であって、以下の条件を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 任意の 以下の奇数 に対して、 のメディアンは である 制約 考えたこと 簡単のため、 を奇数として考えてみる。この…
期待値の線形性的な。 問題へのリンク 問題概要 体のスライムがそれぞれ の位置にいる (これらは単調増加)。 以下の 通りのスライム合体過程それぞれについて、スライムの移動距離の総和を考える。その総和距離の総和を求めよ。1000000007 で割ったあまりで…
伝説の良難問。 現在でこそ AC 数 30 人で解説記事も豊富にあるが、当時は AC 数 3 人という状況で解説も無い中で、必死に 1 週間かけて通した想い出の問題。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と 以上の整数 が与えられる。 {} から {} への写像 の組であ…
sky さんの提唱した、代々伝わる名問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 人の選手が箱根駅伝を走っている。テレビの放送では中継所で各チームの通過順位と共に前の中継所からの順位変動が表示される。 ある中継所を 番目に通過したそれぞれの選手について、前…
グラフの探索を頑張る問題。現代の AtCoder であまり見ないけど、教育的な全探索問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフが与えられる。このグラフ上で頂点 1 から出発するハミルトンパスが何本あるかを数え上げよ。 なおハミルトン…
二項係数が吹き荒れる！！！！！！！！！ そして、重複組み合わせに関する理解がすごく問われる問題！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 個のボールがあって、そのうちの 個が青で、残りの 個が赤である。同じ色のボールは互いに区別できない。 各 に対…
こういうの素早く解けるようになりたいね。 いわゆる「トポロジカルソート順の数え上げ」という高難易度でたまに見るパターンの問題。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の無向グラフが与えられる。ここで、辺 が全域木を形成していることが保証されている。 …
こういうのに慣れて行きたい。 問題へのリンク 問題概要 長さ の線分上に、ランダムな区間を 個とったときの、区間が 本以上重なっている部分の長さの期待値を求めよ (998244353 で割った余りの形式で)。 なお、区間のランダムな選び方とは、線分から 2 点ず…
楽しい問題だった！！！ 問題へのリンク 問題概要 すぬけ君は黒板と 個の整数からなる集合 を持っています。すぬけ君は黒板に整数 を書いたのち、以下の操作を 回行います。 から要素を 1 つ選んで取り除く。 その後、現在黒板に書かれた数を 、 から取り除…
21:01 発の磐越西線 (会津若松 -> 郡山) に乗りながらのコンテスト参戦だった。 元々コンテスト出ないで問題だけ読んで考察だけ楽しむつもりが、この F がスラッと解けたので思わず提出してしまった。この段階ではまだ電波状態が大丈夫だった...のと、やはり…
挿入 DP。。。TDPC O - 文字列を複雑にした問題。アイディアはシンプルだけど詳細詰めが重たい。。。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 が 個 が 個 ... が 個 を合わせた 個の数を並べる方法のうち、どの隣り合う箇所も数値の差が 以上…
包除原理勉強会の一環。なんか最初、0〜N-1 を 2K で割った余りで類別したところで鎖を作って、そこでのサイズ i のマッチングの個数を数えたりしたのだけど、それをマージするのに NTT を使うとか血迷った^^; https://beta.atcoder.jp/contests/agc005/subm…
