けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

素数

AtCoder ABC 052 C - Factors of Factorial (3Q, 緑色, 300 点)

素因数分解を上手に活用しよう! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数の個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 「約数の個数」をまともに考察する場合には、素因数分解が役にたつことが多い。一般に正の整数 が…

TTPC 2023 E - R-Connected Components

大好き!!ガウス整数の問題リストがまた 1 個増えた! 問題へのリンク 問題概要 1 つの正の整数 が与えられる。 二次元平面上の任意の格子点を頂点としたグラフにおいて、距離の平方が であるような 2 点間に辺を張っていく。 こうしてできたグラフの連結成…

Yosupo Library Checker - Primality Test

Miller-Rabin 法や、モンゴメリ乗算を試せる問題ですね! 問題へのリンク 問題概要 クエリが 個与えられる。 各クエリでは正整数 が与えられるので、素数かどうか判定せよ。 制約 解法 Miller-Rabin 法が使える。次のようなアルゴリズムである。 のとき:素…

ミラー・ラビンの素数判定法 (Miller-Rabin 法)

ミラー・ラビンの素数判定法は、その背景にある整数論的考察もめっちゃ面白いので、ぜひそれも味わいましょう!! 1. はじめに 本記事では正の整数 が与えられたときに、 が素数であるか否かを判定する問題を考えます。 よく知られた方法は、 を で順に試し…

AtCoder ABC 300 D - AABCC (緑色, 400 点)

ほどよい全探索問題! 約数列挙のアルゴリズムなどをちゃんと理解していれば解ける! 問題へのリンク 問題概要 以下の正整数のうち、 なる素数 を用いて と表せるものはいくつあるか? 制約 前提知識 この問題を見てまったく見当もつかないという場合には、…

AtCoder ABC 300 G - P-smooth number (黄色, 600 点)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 以下の素数のみを素因数に持つ正整数を -smooth number と呼ぶ。 整数 および 、100 以下の素数 が与えられるので、 以下の -smooth number の個数を求めよ。 制約 考えたこと コンテスト中には、愚直 DFS を頑張って通…

AtCoder ABC 280 D - Factorial and Multiple (緑色, 400 点)

色々な考え方ができる楽しい問題ですね! 3 通りの解法を自分なりに咀嚼して整理しました。 問題へのリンク 問題概要 2 以上の整数 が与えられる。 が の倍数となるような最小の整数 を求めよ。 制約 考えること:まずは素因数分解 この問題のように、「倍数…

AtCoder ABC 250 D - 250-like Number (茶色, 400 点)

緑色下位 diff かなと思っていたのですが、これが茶色なのすごいですね! 問題へのリンク 前提知識 エラトステネスのふるい 二分探索 問題概要 素数 を用いて と表される数を「250 に似た数」であると言います。 整数 が与えられますので、 以上 以下の「250…

AtCoder ABC 212 G - Power Pair (黄色, 600 点)

原始根が絡む問題は時々出るイメージですね。 問題へのリンク 問題概要 素数 が与えられます。 次の条件を満たす整数 の組の個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。 ある正の整数 が存在して、 が成立する 制約 は素数 考えたこと 整数問題とい…

JOI 春合宿 2007 day1-2 Factorial (難易度 5)

素因数分解ゲー! 今なら ABC D あたりに出てきそう (実際に出てきた!) ジャッジページ 問題文 問題概要 正の整数 が与えられる。 が の倍数となるような最小の正の整数 を求めよ。 制約 解法 以下の記事の問題と全く同じです。詳しい解法はこの記事に書き…

AOJ 2858 Prime-Factor Prime (JAG 模擬地区 2017 C) (350 点)

貴重な区間篩の問題 問題へのリンク editorial 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。以下の条件を満たす整数 の個数を求めよ。 の相異なる素因数の個数が素数個 制約 考えたこと が小さいので、それを活かした解法が考えられそう。具体的には区間篩が使え…

yukicoder No.843 Triple Primes

エラトステネスの篩の練習問題に良さそう 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の素数の組 であって、 を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこと のときは明らかにダメ。 また、偶数かつ素数である整数は 2 のみであることに注意する。 がともに奇数とす…

AtCoder ABC 149 C - Next Prime (灰色, 300 点)

C 問題で整数系のアルゴリズムを確認する問題を出すの良さそうやね。 問題へのリンク 問題概要 2 以上の整数 が与えられる。 以上の最小の素数を求めよ。 制約 素数判定 整数 が素数かどうかを判定するのは、整数論的アルゴリズムで最初くらいに学ぶものです…

AOJ 2213 多項式の解の個数 (UTPC 2010 J)

今日の以下の類題 drken1215.hatenablog.com 解説はここに書いた。 qiita.com コード 形式的冪級数を用いてみた。 // // Formal Power Series (on runtime mod) // // verified: // Yosupo Judge // https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_se…

Tenka1 2019 E - Polynomial Divisors (橙色, 800 点)

最大公約数を求めるときに abs つけてれば通ってた。。。 なにこれ悔しすぎる。。。 問題へのリンク 問題概要 次の整数係数多項式 が与えられる。任意の整数 に対して が で割り切れるような素数 をすべて求めよ。 制約 考えたこと めっちゃ好き!!!!!!…

AtCoder ABC 084 D - 2017-like Number (緑色, 400 点)

累積和を用いる典型な感じ! atcoder.jp ここで解説を行った: qiita.com

てんぷらたんの双子素数問題

TL で見たので 問題へのリンク 問題概要 双子素数 が与えられる。 を で割ったあまりと、 を で割ったあまりをそれぞれ出力せよ。 制約 解法 1: Wilson の定理 簡単のため、適切に swap して とする。 Wilson の定理というのがあり、 を素数として が成立す…

Codeforces AIM Tech Round (Div. 1 + Div. 2) 5 F. Make Symmetrical (R2900)

僕の以前書いた記事、共円がちょっと関係ある問題だ!!!!!!!!!!!!! ガウス整数!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面に関する以下の 3 種類のクエリ ( 個) に答えよ 格子点 に石をおく 格子点 においてあ…

AtCoder AGC 027 D - Modulo Matrix (赤色, 1100 点)

悔しい... 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えらる。以下の条件を満たすような 行列 a を 1 つ構築せよ: 各要素の値は 以上 以下 ある正の整数 が存在して、行列の上下左右に隣接する 2 数 をどこから取り出しても、max() を min() で割ったあまりは とな…

AtCoder ARC 034 C - 約数かつ倍数 (試験管水色)

問題概要 2 個の正整数 A,B が与えられる。 A! の約数である B! の倍数である ような正整数の個数を 1,000,000,007 で割った余りを求めよ。 制約 解法 求める正整数は とおける。これが の約数であることから、 | であることが言える。よって、 の約数の個数…

AOJ 2706 幾何問題を解こう (JAG 夏合宿 2015 day2-A) (200 点)

問題へのリンク 問題概要 整数 があたえられる。 進法で有理数 p/q を小数で表したときに有限小数となるような最小の 2 以上の整数 を求めよ。 制約 < < 考えたこと とりあえず p/q を約分しておく。 そして、q を素因数分解したときの、指数部を全部 1 にし…

AOJ 1276 Prime Gap (ICPC アジア 2007 B) (150 点)

素数砂漠なん!!! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 を含む素数砂漠 (連続する合成数) の長さを求めよ。 すなわち、 以上の最小の素数と、 以下の最大の素数との差を求めよ。 制約 解法 エラトステネスの篩で予め 2000000 くらいまでの整数に…

TopCoder SRM 400 DIV1 Easy - StrongPrimePower (本番 268 人)

詰めるの大変だった。こういうの 240pt で通せる人ってどうなってるの!? 問題へのリンク 問題概要 2 以上の整数 が与えられる。 が狭義の素数べき (素数 と 2 以上の整数 を用いて と書ける数) であるかどうかを判定し、素数べきの場合には の値を求めよ。…