けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

思わず解きたくなる興味深い良問

TDPC (Typical DP Contest) R - グラフ

「与えられたグラフを強連結成分分解すると DAG になるので、DAG 上で DP する」というのが想定解だが、フローでも解けると話題になった問題! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の有向グラフがある。最初、すべての頂点は白色である。以下の操作を 2 回行う…

AtCoder ABC 235 E - MST + 1 (水色, 500 点)

MST の理解が問われる面白い教育的問題! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な重み付き単純無向グラフ が与えられる。なお、各辺の重みはすべて互いに異なることが保証されている。 の最小全域木を とする (一意に定まることが示せる)。 このグ…

AtCoder ABC 266 G - Yet Another RGB Sequence (黄色, 600 点)

すごく楽しかった。解析的に式で求められるのね。 問題へのリンク 問題概要 個の文字 R、 個の文字 G、 個の文字 B を並べてできる文字列のうち、部分文字列として含まれる RG がちょうど 個であるようなものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めよ。 制…

AOJ 2828 マトリョーシカ (JAG 模擬国内 2017 F) (550 点)

DAG の最小パス被覆、忘れた頃に出て来るイメージ! 問題へのリンク editorials 問題概要 個の直方体があり、 番目の直方体の大きさは である。 今、ある直方体の中に他のある直方体を入れたりすることで、外部から見えている直方体の体積を小さくしたい。た…

AOJ 2293 Dangerous Tower (JAG 夏合宿 2011 day2-D) (600 点)

めっちゃ面白い問題! 問題へのリンク editorials 問題概要 個の直方体がある。 番目の直方体は の形をしている。 今、これらの直方体からいくつかを選んで積み木を作る。このとき、奥行き方法は必ず長さが になるようにする。 縦または横方向については、 …

AtCoder ARC 050 D - Suffix Concat (試験管橙色)

めっちゃ面白い問題だった! Suffix Array の練習問題。 問題へのリンク 問題概要 英小文字からなる長さ の文字列 が与えられる。 の suffix は空文字列を除いて 個ある。これらの suffix を適切な順序で連結させて 1 つの文字列を作るとき、それが辞書順最…

Educational Codeforces Round 9 C. The Smallest String Concatenation (R1700)

すごくシンプルな面白い問題。 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 が与えられる。 これらを並び替えて連結して 1 つの文字列を作る。作れる文字列のうち、辞書順最小のものを求めよ。 制約 解法 単純に を辞書順にソートして、小さい順に連結するのでは反…

DISCO presents 2016 予選 C - アメージングな文字列は、きみが作る! (橙色)

とても面白かった。文字列に操作を 回施して、操作後の文字列の辞書順最小のものを求める問題。Suffix Array のよい練習問題でもある。 問題へのリンク 問題概要 英小文字のみからなる長さ の文字列 が与えられる。この文字列に対して、以下のいずれかの作業…

AOJ 2345 Network Reliability (JAG 冬コン 2011 F) (700 点)

ABC 213 G の類題に挙がっていたのでやってみた! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられます。また 以上 以下の整数 が与えられます。 グラフの各辺は % の確率でそれぞれ独立に消失します。グラフ全体が連結である確率を求め…

AOJ 2594 Reverse a Road II (JAG 模擬地区 2014 F) (600 点)

ネットワークフローアルゴリズムの構造をちゃんと理解しているかを問う良問ですね!! 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 、辺数 の有向グラフ と、2 頂点 が与えられます。 いま、グラフの辺を 1 本選んで向きを反転させます。それによって、- 間…

AtCoder ABC 077 D - Small Multiple (ARC 084 D) (橙色, 700 点)

これほどシンプルな問題がグラフ最短路問題になるのは感動的ですね! 問題へのリンク 問題概要 の正の倍数をすべて考えたときの、各桁の和として考えられる最小値を求めてください。 制約 うまく数字を並べるゲームと捉える の倍数をひたすら試す方法をまず…

JOI 春合宿 2014 day3-1 JOIOJI (難易度 6)

Zero-Sum Ranges の応用問題だけど、最初難しく考えてしまって「解けない...」となってました ジャッジページへのリンク 問題へのリンク editorial 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 "J" と "O" と "I" のみからなる長さ の文字列 が与えられる。…

AOJ 2304 Reverse Roads (JAG 夏合宿 2011 day3-E) (450 点)

最大流問題の構造についての理解を問ういい感じの問題! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純有向グラフが与えられる (すべての辺の容量は 1)。2 点 間の最大フロー (辺素パスの本数) について考える。 今、いくつかの辺を選んで向きを反転するこ…

AOJ 1350 There is No Alternative (ICPC アジア 2014 F) (450 点)

とても面白い問題です! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の、連結な重み付き無向単純グラフ が与えられる。 このグラフの「最小全域木」はさまざまなものが考えられるが、そのすべてに含まれるような辺の集合を考える。 その集合の要素数と、その集…

AOJ 2863 Separate String (JAG 模擬地区 2017 H) (500 点)

めちゃくちゃ面白かったし勉強になった! 問題へのリンク editorial 問題概要 文字列 が与えられる。それとは別に 個の文字列 が与えられる。 文字列 をいくつかの連続する区間に分割する方法であって、各区間をなす部分文字列が のいずれかに一致するような…

AOJ 2376 DisconnectedGame (JAG 冬合宿 2010 day3-H) (600 点)

こないだの ARC でめっちゃ似た問題が出たので!これは、SolveMe を含む、りんごさんによる伝説のセット。 drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 頂点数 のグラフが与えられる (入力は の隣接行列で与えられ、初期状態では非連結である)。この…

AtCoder ARC 105 E - Keep Graph Disconnected (橙色, 700 点)

とてもシンプルな設定で面白かった!でもバグらせてそうで、提出するのは怖かった。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられる。初期状態では頂点 1 と頂点 は非連結である。 先手と後手が、交互に 1 本ずつ辺を追加していく。た…

AtCoder ARC 105 C - Camels and Bridge (青色, 500 点)

難しかった 問題へのリンク 問題概要 体重が であるような 体のラクダがいる。ラクダを一列に並べる方法のうち、次の条件を満たすものについて、左端のラクダと右端のラクダの距離として考えられる最小値を求めよ。また、そのようにラクダを並べることが不可…

Codeforces Grakn Forces 2020 G. Clusterization Counting (R2700)

めちゃ好きだけど、実装重い 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向完全グラフが与えられる。各 に対して、 頂点集合を 個の互いに disjoint な集合に分割する方法であって どの同族辺 (両端点が同一のグループに属する辺) の重みも、どの異族辺 (両端…

AOJ 3177 Painting (HUPC 2020 day3-F)

こういうの楽しいよね! 問題へのリンク 問題概要 個のマスが横一列に並んでいます。各マスは赤、青、黄、緑のいずれか 1 色で塗られている ("RBYG" からなる長さ の文字列 で与えられる)。 以下の操作を好きな順序で好きな回数だけ行えます。文字列 を作る…

AOJ 3183 Flipping a Path (HUPC 2020 day3-L)

こういう系すごく楽しいよね 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の重み付き有向単純グラフ が与えられる。 このグラフ上で次の条件を満たすパス (同じ頂点を二度通らないものに限る) が存在するかどうかを判定し、そのようなパスの重みの最小値を求めよ…

Codeforces Round #625 (Div. 1) B. Navigation System (R1800)

似たようなことは考えたことがあった。経路復元に関する理解を問う教育的問題! 問題へのリンク 問題概要 重みなしの有向グラフと、2 頂点 s, t を始点と終点にもつパスが与えられる。今、われわれはナビに沿ってこのパスをたどっている。ナビの仕様は次の通…

第6回 ドワンゴからの挑戦状 2020 予選 E - Span Covering (赤色, 1100 点)

すごく面白かった!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ のマス目があって、長さがそれぞれ の 個の区間を配置していきたい。 個の区間がすべてのマスを被覆するような配置方法は何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと …

Codeforces #613 (Div. 2) F. Classical? (R2800)

勉強になった...けど、これ知らずにできるもんなの!? 問題へのリンク あと、LCM の最小値バージョンもある! drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらから 2 個選んで LCM をとってできる 個の整数の最大値を求めよ。 制約 …

AtCoder AGC 023 A - Zero-Sum Ranges (緑色, 200 点)

200 点問題で最も難しい問題として名高い問題ですね。 これについては、以下の「累積和」について特集した記事で詳しく解説しました! qiita.com

第一回日本最強プログラマー学生選手権-予選- E - Card Collector (橙色, 800 点)

マトロイドだ!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 のボード上の 個のコマがあってそれぞれ重みがつけられている。同じマスに複数のコマが置かれていることもある。 今、各行から 1 個以下のコマを取り去る。次に各列から 1 個以下のコマを取り去る。 最…

AtCoder AGC 014 D - Black and White Tree (黄色, 900 点)

最高に好きな問題 問題へのリンク 問題概要 頂点数 のツリー上でゲームを行う。高橋君は残った頂点から 1 つ選んで白く塗る。青木君は残った頂点から 1 つ選んで黒く塗る。 この操作をすべての頂点に色が塗られるまで繰り返したとき、黒く塗られたすべての頂…

Chokudai SpeedRun 002 K - 種類数 β (600 点)

これがこのセットで一番難しかった。 こういうのをグラフで考えるのは典型と言えば典型か。 問題へのリンク 問題概要 組の整数組 がある。それぞれの組から整数を選んだ 種類の整数に含まれる整数の種類数の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 数値をノードに…

Tenka1 2019 E - Polynomial Divisors (橙色, 800 点)

最大公約数を求めるときに abs つけてれば通ってた。。。 なにこれ悔しすぎる。。。 問題へのリンク 問題概要 次の整数係数多項式 が与えられる。任意の整数 に対して が で割り切れるような素数 をすべて求めよ。 制約 考えたこと めっちゃ好き!!!!!!…

AtCoder AGC 001 F - Wide Swap (2000 点)

これも自力で解けたの、嬉しい!!!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 からなる順列 に対して、以下の操作を好きな回数だけ行ってできる順列のうち、辞書順最小のものを求めよ かつ を満たす に対して、 と を swap する 制約 まずは逆…