競技数学色強め
コンテスト中には通しきれなかった。流石に疲れていて頭が働かなかった......これはメモ代わりに記す。 問題へのリンク 問題概要 整数値 が等確率で出てくるルーレットがある。 先手と後手が交互にルーレットを回す すべての整数値が揃ったら終了である すで…
慎重に解いた。ノーペナで解けたのは収穫。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドに、以下の条件を満たすように 個のルークと 個のポーンを配置することが可能かどうかを判定せよ (ルークとポーンを合わせて駒と呼ぶ)。 どのルークについても、それと同じ行・…
大好き！！ガウス整数の問題リストがまた 1 個増えた！ 問題へのリンク 問題概要 1 つの正の整数 が与えられる。 二次元平面上の任意の格子点を頂点としたグラフにおいて、距離の平方が であるような 2 点間に辺を張っていく。 こうしてできたグラフの連結成…
opt さんの得意系って感じだった！ 問題へのリンク 問題概要 一辺の長さが整数 の正 角形がある。 頂点から始めて、周上に距離 1 ごとに黒い石か白い石を置いていく。 石の置き方のうち、各辺上にある白い石の個数が等しくなるようなものの個数を 998244353 …
問題を見て「めっちゃ数学やん！！なにこれ！？？」となった人は多いと思う！！！ でも落ち着いて整理して取り組めば解けるので、落ち着くことが大事そう。 もしくは、ライブラリで殴る！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 つの多項式 次の多項式 次の多項…
発想や考え方はそんなに難しくないんだけど、すごく頭がこんがらがってしまう問題だね... 問題へのリンク 問題概要 が表に書かれたカードが 枚ずつ、計 枚のカードがあります。 これらのカードをランダムにシャッフルして、高橋くんと青木くんにそれぞれ、4 …
Grundy 数がフラクタルっぽい構造を示していた！ 問題へのリンク 問題概要 個の石の山がある。各山には 個の石がある。先手と後手が交互に以下の操作を繰り返す。 山を一つ選ぶ。その山には石が 個あるとする。 その山の石の個数が 個または 個となるように…
なぜか埋め込みにこだわってしまい、本番 AC できなかった... 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。以下の条件を満たす最大の正の整数 を求めよ (存在しない場合は -1、無限個存在する場合は -2)。 確率 % で表が出るサイコロを 回振るとする 表が出…
数学っぽい問題好き！！！ 問題へのリンク editorials 問題概要 個のカフェオレがある。 番目のカフェオレは、コーヒーが mg、ミルクが mg だけ入っている (ともに整数)。 これらを混ぜて作れるカフェオレのうち、コーヒー量 とミルク量が がともに正の整数…
これ好き！ 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、"." と "O" と "X" のいずれかが描かれている。"O" または "X" の描かれているマス目の個数を とする。 今、いくつかのマスに対して、"O" または "X" のマス目の "OX" を入れ替える操作を行う。それ…
幾何だ！！ ジャッジページへのリンク editorial 問題概要 の長方形の紙上に 個の点がある。これらの点は互いに相異なる。 これらの点から 4 つの点 A, B, C, D を選ぶ (選ぶ順番も考慮する)。そして、点 A を中心として点 B を通る円を O1 とし、点 C を中…
これ灰色ってマジか！！ 問題へのリンク 問題概要 どの桁の値も 0 でないような正の整数 が与えられる。 に含まれるいくつかの数値を除去することで、 が 3 の倍数となるようにしたい。 除去すべき数値の個数の最小値を求めよ (最初から 3 の倍数の場合は 0 …
グリッドグラフは二部グラフ！！！ 問題へのリンク 問題概要 のマス目に整数値 (マス には ) が書かれている。 各マスについて、「元の整数値のままにする」または「元の整数値に 1 を足したもの」をすることによって、どの隣接する 2 マスの値も互いに相異…
ちょっと面白い感じの構築問題！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以下の条件を満たす 3 つの格子点 の組を一つ求めよ。 座標値はすべて 以上 以下の整数値 3 つの格子点からなる三角形の面積を 2 倍すると に一致 制約 考えたこと 仮に 1 …
面白かった。でも茶色ってことは流石になさそう......(コンテスト中は、全部の XOR 和が 0 かどうかを判定する、という嘘解法が AC になっていたらしい) 問題へのリンク 問題概要 個の非負整数 が与えられる。これらを円環状に上手に並べることで、 「どの整…
銅色 diff 問題が自力で解けて嬉しい。(修正：赤色になった) 問題へのリンク editorial 問題概要 原点を中心とする半径 1 の円周上に 個の点 がある (偏角が入力として与えられる)。 これらの点からランダムに 3 点選んでできる三角形の内心の座標の期待値を…
添字 GCD 畳み込みの練習問題！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の正整数列が 個ある。 各数列から高々 1 個ずつ整数を抜き取って得られる数列は 通り考えられる。そのうち抜き取られた数値が 2 個以上あるようなものすべてについての、「それらの数値の最大…
コーナーケースがエグい 問題へのリンク editorial 問題概要 個の非負整数 が与えられる。これらの並び替え であって が最大となるものを求めよ。複数通り考えられる場合には辞書順最小のものを答えよ。ただし、 とする。 制約 考えたこと エグい場合分けが…
りんごさんセット！！！ 問題へのリンク 問題概要 次元空間において () を満たす部分の体積を とすると は整数値となる。この整数値を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 最初は色々迷走していた。三次元の場合を考えていて思っていたの…
伝説のりんごさんセットの 1 問目 問題へのリンク 問題概要 二次元座標平面上において、 座標と 座標のうちの少なくとも一方が整数であるような点からなる集合を「道路」と呼ぶ。 道路上の 2 点 のユークリッド距離が実数 で与えられる。 点 から道路のみを…
面白かった 問題へのリンク 問題概要 という 個の整数がある。これらを 2 個以上のグループに分ける。各グループの整数の総和が互いに等しくなるようにグループ分けすることが可能かどうかを判定し、可能ならば具体例を構築せよ。 制約 考えたこと こういう…
頭整理するのが大変だった 問題へのリンク editorial 問題概要 個の格子点 (、、) がある。 これらの格子点を以下のルールに則って 色 () で塗る。 点 の、 とのマンハッタン距離が であるとき 点 を、色 % で塗る 各 について、その色で塗られた格子点が何…
ボロノイ図の応用問題！ 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 の凸多角形があって、その内部に 個の点が与えられる。凸多角形の内部に一様ランダムに点を打つとき、以下の値の期待値を求めよ。 「その点 から 個の点までの距離の最小値」を二乗した値…
時々やってくる積分ゲー。同時に多項式ゲーでもあった。 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。これらの区間から一様分布にしたがって点をとってくる (連続値)。 各点の座標の最大値の期待値を をかけた値 (整数値になる) を 1000000007 で割った…
すっごく色んな方法がありそう！！！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。, を満たすすべての整数 についての の総和を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと とりあえず二項係数の計算自体は、適切に前処理をしておけば、 で…
Union-Find を使いこなす！！！ 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 個の 0-1 変数 が与えられていて、最初はそれらの値について特に制約はない。いま、 個の制約が順に与えられる。各制約はそれぞれ 1 つの変数 と 0 か 1 の値 w を指定して、 とする 2 つの変…
伝説の良難問。 現在でこそ AC 数 30 人で解説記事も豊富にあるが、当時は AC 数 3 人という状況で解説も無い中で、必死に 1 週間かけて通した想い出の問題。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と 以上の整数 が与えられる。 {} から {} への写像 の組であ…
| x - a | + | x - b | + | x - c | + ... の最小値を求める問題には定石があるぞいぞい 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えられます。整数 をいろいろ変えたときの の最小値を求めてください。 制約 考えたこと 非本質だけど、 って普通「変数」…
長方形を直線で真っ二つに割る方法について 直線が長方形の対角線の交点を通る 直線が長方形を二等分する というのは同値だという話。結構、中学受験の算数では定番の話だったりする。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で を頂点とした長方形と、その内…
これまた Union-Find を用いる教育的問題！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 枚のカードがあって、それぞれ 1 か 2 の数値が書かれている。 枚のカードの数値 をすべて当てたい。 現在、以下の形式をした条件が 個与えらている: 整数 に対して、 は偶数であ…
