面白かった！！ 上手に変数変換することで「2 変数劣モジュラ関数の和の最小化」になるタイプの問題だった。 問題へのリンク 問題概要 考えたこと 一目見て、2 変数劣モジュラ関数の最小化 (燃やす埋める) っぽいと感じた。値が 500 以下というのも怪しい。 …

とても典型的で教育的な「燃やす埋める」の練習問題！ 問題へのリンク 問題概要 枚のカード があり、カード を使用するには だけコストがかかる。 一方、いくつかのカードを使用した場合、次の 種類のボーナス があり、ボーナス をクリアすると だけスコアを…

2 変数劣モジュラ関数の和の最小化！ 俗にいう燃やす埋める 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、各マス には値 が記されている。 いくつかのマスに「x」を描いていく。「x」は書かれるマスの左上の角と右下の角を結ぶ線分、および右上の角と左下の…

Project Selection がピッタリハマる問題！ 問題へのリンク 問題概要 個の家 がある。家 に入るためには のコストがかかるが、その代わり の利得が得られる。また、各家 に対して、次の 個の制約条件が付随している。 家 に入ることなくして、家 に入ること…

競プロにおいて、「Project Selection」や「2 変数劣モジュラ関数の和の最小化」などと呼ばれるテクニックがあります。いずれも、最小カット問題に帰着して解くことができます。これらは次のような関係にあります。なお、俗に「燃やす埋める」と呼ばれている…

2 変数劣モジュラ関数の和の最小化を最小カットにするやつ！ 問題へのリンク 問題概要 種類のスキルがある。それぞれ初期状態のスキルレベルは 1 であるが、最大で 5 まで上げられる。スキル のスキルレベルを 1 上げるのに必要なコストは 円である。 種類の…

「与えられたグラフを強連結成分分解すると DAG になるので、DAG 上で DP する」というのが想定解だが、フローでも解けると話題になった問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の有向グラフがある。最初、すべての頂点は白色である。以下の操作を 2 回行う…

点素パスのパッキング系の問題、出ないな〜〜と思っていたら出た！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられる。3 頂点 が指定される。 2 頂点 を端点とする単純パスであって、頂点 を通るものが存在するかどうか判定せよ。 制約 …

面白かった 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがある。各マスには数値が書かれている。 個の数値を集めると、 が 個ずつある。 今、各行について、その 個の数値を自由に並び替えていく。 その結果として、すべての列が の順列であるようにすることが可能…

opt さんの「そのままだと優モジュラ最適化なので、青木君の選ぶ・選ばないをひっくり返せば劣モジュラ最適化。よって最小カットでできる」が賢かった。 競プロで言うところの「燃やす埋める」 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、各マス には整数…

DAG の最小パス被覆、忘れた頃に出て来るイメージ！ 問題へのリンク editorials 問題概要 個の直方体があり、 番目の直方体の大きさは である。 今、ある直方体の中に他のある直方体を入れたりすることで、外部から見えている直方体の体積を小さくしたい。た…

めっちゃ面白い問題！ 問題へのリンク editorials 問題概要 個の直方体がある。 番目の直方体は の形をしている。 今、これらの直方体からいくつかを選んで積み木を作る。このとき、奥行き方法は必ず長さが になるようにする。 縦または横方向については、 …

ネットワークフローアルゴリズムの構造をちゃんと理解しているかを問う良問ですね！！ 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 、辺数 の有向グラフ と、2 頂点 が与えられます。 いま、グラフの辺を 1 本選んで向きを反転させます。それによって、- 間…

二部マッチングの復元にてこずって、間に合わなかった... 問題へのリンク editorial 問題概要 個の正の整数 の部分集合であって、以下の条件を満たすもののうち、要素数が最大のものを 1 つ求めよ。 どの要素も 6 で割ったあまりが 1 ではない どの要素も約…

多倍長整数を活用した、重み付き二部マッチング 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッドが与えられる。各マスにはアルファベット (英大文字と英小文字) が描かれている。今、次の条件を満たすように 個の文字を抜き出す 各行から選ぶマスはちょうど 1…

アルファベットは 26 文字！26 は偶数！ 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 頂点数 、辺数 の無向単純グラフ が与えられる。各頂点 には、1 文字の英小文字 が振られている。ここで正の整数 が与えられ、改めて次のように定義されるグラフ を考える の頂点集合…

今の RUPC / AUPC の先駆けとなった合宿の北大セットの問題！！！ このセットは、全問題のタイトルの頭文字が 'D' というセットだった セットへのリンク 北大アーカイブへのリンク 問題へのリンク 問題概要 長さ の順列 が与えらえる。これらを並び替えて完…

見るからに最小カットだけど、こういうの意外と詰め切るのに時間がかかるイメージがある... 問題へのリンク 問題概要 の二次元グリッドが与えられる。各マスは 'S' のマス：カエルがいる 'T' のマス：カエルがそこにいきたい 'o' のマス：葉っぱがある '.' …

いわゆる「燃やす埋める」の典型です。 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられます (負値もありえます)。今、各 に対して、以下の操作を行うか行わないかを選んで行うことができます。 番目の操作: の倍数であるようなすべての に対して、 の値を 0 …

フロー大好き！！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の DAG が与えられる。頂点 からスタートして頂点 へと向かいたい。すべての頂点 に対し、 から へと向かうパスと、 から へと向かうパスが存在することが保証されている。 頂点のうちいくつか…

燃やして埋めます。後日ちゃんと詳しくまとめて解説書こうと思う。取り急ぎ。。。 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。文字列は 'L' と 'R' で構成されている。文字列の "恐怖度" を以下のように定義する。 個の index ペア ui, vi (ui < …

2 変数劣モジュラ関数の和を最小カットで表すという、とても面白い問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 × の二次元ボードが与えられる。以下のような "#" のところを最小個数の長方形で敷き詰めよ。例えば 4 10 ########## ....#..... ....#..... ..........…

燃やす埋めるは今度こそちゃんとマスターする！！！ 問題へのリンク 問題概要 × の各格子点に電球がある。 が偶数となるような について、 を頂点とする正方形の中心に装置があって、各装置を押すことで四隅の電球を点灯することができる。 ただし、装置を起…

これはコンテスト本番にて、すぐに解けてよかった 問題へのリンク 問題概要 個の単語 (いずれも英小文字) が与えられる。これらの単語の列が極大しりとりであると は、 しりとりである しりとりの最後尾に続けられる単語がもう残っていない ようなものを指す…

ARC 099 E - Independence の類題という感じ。具体的には「補グラフをとって二部グラフを考えて...」みたいなところのが似てる。 問題へのリンク 問題概要 人の女の子と、 人の男の子がいて、「女の子同士」「男の子同士」はすべて互いに知り合いである。 そ…