AOJ 3047 Shiritori (AUPC 2018 day3 I)

これはコンテスト本番にて、すぐに解けてよかった

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問題概要

個の単語 (いずれも英小文字) が与えられる。これらの単語の列が極大しりとりであると は、

• しりとりである
• しりとりの最後尾に続けられる単語がもう残っていない

ようなものを指す。ありうる極大しりとりを全部考えたときの、最後尾単語の最後の文字としてありうるものをすべて答えよ。

制約

• 

解法

しりとりと言われると、

• 各ノードが各アルファベットに対応 (26 ノード)
• 各辺が各単語に対応 (N 辺)

という有向グラフを考えたくなる。ここで文字 c に着目すると、c で終わるためには、c から出ている辺をすべてつぶさなければならない。つまり、

• c から出ている辺はすべて c に帰ってこなければならない

ことがわかる。そして、c から出ている辺をすべて使い切った状態で c に帰って来れば、c で終わることができる。

これはつまり、c から出ている辺数を k として、c から入って c へ帰っていくグラフの edge-connectivity が k 以上かどうかを判定する問題となる。よって最大フローを流して、それが k 以上かどうかを判定すればよい。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;


// edge class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct Edge {
    int rev, from, to;
    FLOWTYPE cap, icap;
    Edge(int r, int f, int t, FLOWTYPE c) : rev(r), from(f), to(t), cap(c), icap(c) {}
    friend ostream& operator << (ostream& s, const Edge& E) {
        if (E.cap > 0) return s << E.from << "->" << E.to << '(' << E.cap << ')';
        else return s;
    }
};

// graph class (for network-flow)
template<class FLOWTYPE> struct Graph {
    vector<vector<Edge<FLOWTYPE> > > list;
    
    Graph(int n = 0) : list(n) { }
    void init(int n = 0) { list.clear(); list.resize(n); }
    void reset() { for (int i = 0; i < (int)list.size(); ++i) for (int j = 0; j < list[i].size(); ++j) list[i][j].cap = list[i][j].icap; }
    inline vector<Edge<FLOWTYPE> >& operator [] (int i) { return list[i]; }
    inline const size_t size() const { return list.size(); }
    
    inline Edge<FLOWTYPE> &redge(Edge<FLOWTYPE> e) {
        if (e.from != e.to) return list[e.to][e.rev];
        else return list[e.to][e.rev + 1];
    }
    
    void addedge(int from, int to, FLOWTYPE cap) {
        list[from].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[to].size(), from, to, cap));
        list[to].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[from].size() - 1, to, from, 0));
    }
    
    void add_undirected_edge(int from, int to, FLOWTYPE cap) {
        list[from].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[to].size(), from, to, cap));
        list[to].push_back(Edge<FLOWTYPE>((int)list[from].size() - 1, to, from, cap));
    }
    
    /*
     // debug
     friend ostream& operator << (ostream& s, const Graph& G) {
     s << endl; for (int i = 0; i < G.V; ++i) { s << i << " : " << G.list[i] << endl; }return s;
     }
     */
};

template<class FLOWTYPE> struct Dinic {
    const FLOWTYPE INF = 1<<30; // to be set
    vector<int> level, iter;
    
    Dinic() { }
    void dibfs(Graph<FLOWTYPE> &G, int s) {
        level.assign((int)G.size(), -1);
        level[s] = 0;
        queue<int> que;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int v = que.front();
            que.pop();
            for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i) {
                Edge<FLOWTYPE> &e = G[v][i];
                if (level[e.to] < 0 && e.cap > 0) {
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
    }
    
    FLOWTYPE didfs(Graph<FLOWTYPE> &G, int v, int t, FLOWTYPE f) {
        if (v == t) return f;
        for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i) {
            Edge<FLOWTYPE> &e = G[v][i], &re = G.redge(e);
            if (level[v] < level[e.to] && e.cap > 0) {
                FLOWTYPE d = didfs(G, e.to, t, min(f, e.cap));
                if (d > 0) {
                    e.cap -= d;
                    re.cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    
    FLOWTYPE solve(Graph<FLOWTYPE> &G, int s, int t) {
        level.assign((int)G.size(), -1); iter.assign((int)G.size(), 0);
        FLOWTYPE res = 0;
        while (true) {
            dibfs(G, s);
            if (level[t] < 0) return res;
            for (int i = 0; i < (int)iter.size(); ++i) iter[i] = 0;
            FLOWTYPE flow = 0;
            while ((flow = didfs(G, s, t, INF)) > 0) {
                res += flow;
            }
        }
    }
};


int main() {
    int N; cin >> N;
    vector<string> S(N); S.resize(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> S[i];
        
    vector<char> res;
    for (int ch = 0; ch < 26; ++ch) {
        Graph<int> G(28);
        int s = 26, t = 27;
        int deg_out = 0, deg_in = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            int u = S[i][0] - 'a';
            int v = S[i].back() - 'a';
            if (u == ch) u = s, ++deg_out;
            if (v == ch) v = t, ++deg_in;
            G.addedge(u, v, 1);
            }
        Dinic<int> din;
        int flow = din.solve(G, s, t);
        if (flow >= deg_out && deg_in > 0) res.push_back((char)('a' + ch));
    }
    for (auto c : res) cout << c << endl;
}