数学 IA でもありがちな問題！ 問題へのリンク 問題概要 匹の犬 と、 引の猿 を一列に並べる。 犬同士・猿同士がそれぞれ隣り合わないように並べる方法の数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は、 や の場合は、条件を満たすように並…

高校数学ではお馴染みの塗り分け問題！ 問題へのリンク 問題概要 個のボールが一列に並んでいる。これらのボールを 色を使って塗り分ける。ただし、隣り合うボールの色は異なる色にしなければならない。何通りの塗り方があるか？ 制約 答えは 以下 考えたこ…

偶数と奇数に関する理解も問われる問題。 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられる。 「 を並び替えると等差数列をなす」 という条件をみたすような整数 が何通りあるか求めよ。 制約 解法 (1)：数学的に解く まず、 の大小関係で場合分けして考え…

確率を考えるための基礎となる問題！ 問題へのリンク 問題概要 コンテストに 1000 人が参加した。 上位 位は、確実に T シャツがもらえる 上位 位から 位までは、その中からランダムに 人が選ばれて、T シャツがもらえる それ以外は、T シャツをもらえない …

for 文の練習！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。 のうち母音字の個数、つまり a，i，u，e，o の個数の総和を求めよ。 解法 文字列 の文字を 1 個ずつ、for 文を使って調べていきましょう。 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int</bits/stdc++.h>…

制約が と大きいので、ちゃんと整数論的処理をしないといけない！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数のうち、 の倍数は何個あるか？ 制約 考えたこと 制約が と極めて大きいので探索手法で解くことは難しい。数学的に求めることを考える。 まず、「 …

これ結構難しいと思う！ 数学 IA の「場合の数」をやると、よく出て来るやつですね。 問題へのリンク 問題概要 英小文字のみからなる長さ 3 の文字列 が与えられます。 の各文字を並び替えて得られる文字列は、何種類ありますか？ 解法 「3 個のものを並び替…

実はすごく簡単なのだが、戸惑うかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 個のものを A 君と B 君で分け合う。 A 君も B 君も 1 個以上もらうようにするとき、分け方は何通りあるか？ 解法 次の 通りある。 A 君： 個、B 君： 個 A 君： 個、B 君： 個 ... A…

ちょっと難しい問題。 問題へのリンク 問題概要 3 文字の 'R' と 'S' のみからなる文字列 が与えられる。 において、'R' が最大で何個連続しているかを答えよ。 解法 ありうる文字列は 通りあることに注意しよう。よって、すべての文字列を調べることができ…

nC2 系の問題は ABC-D などで頻出だが、その練習ができる問題！ 問題へのリンク 問題概要 偶数の書かれたボールが 個 奇数の書かれたボールが 個 あります。これら 個のボールから 2 個選んで、書かれた数の和をとります。 この和が偶数になるような選び方は…

いい感じの複合問題。この時期の ABC-A としては少し難しめ。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数をランダムに選ぶとき、それが奇数である確率を求めよ。 解法 以上 以下の 個の整数のうち、奇数の個数を とすると、求める確…

「場合の数」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 3 桁の整数のうち、各桁の値が 1 以上 以下の整数であるものの個数を求めよ。 制約 解法 各桁ごとに 通りの選択肢があるので、3 桁の整数は 通り 考えられます。 これは重複順列などと呼ばれている考え方です…

「場合の数」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の正の整数から、偶数と奇数ひとつずつの組を選ぶ方法の個数を求めてください。 なお、選ぶ順番は考慮しません。 解法 まず、1 以上 以下の整数のうち、偶数の個数は K / 2 個である。よって奇数の…

二項係数！！ オーバーフローがこわくて、漸化式で二項係数求めるやつをやった。でももっと簡単にできた。 問題へのリンク 問題概要 長さ の鉄の棒が東西方向に横たわっています。 この棒を 11 箇所で切断して、12 本に分割します。このとき分割後の各棒の長…