けんちょんの競プロ精進記録

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2024-02-29

AtCoder ABC 142 A - Odds of Oddness (灰色, 100 点)

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いい感じの複合問題。この時期の ABC-A としては少し難しめ。

問題へのリンク

問題概要

正の整数 $N$ が与えられる。

$1$ 以上 $N$ 以下の整数をランダムに選ぶとき、それが奇数である確率を求めよ。

解法

$1$ 以上 $N$ 以下の $N$ 個の整数のうち、奇数の個数を $m$ とすると、求める確率は

$\displaystyle \frac{m}{N}$

となる。よって、奇数の個数 $m$ が求められればよい。

奇数の個数

場合分けして考えてみよう。

が偶数のとき：奇数は個となる
- たとえば $N = 4$ のとき、 $1, 2, 3, 4$ のうち、奇数は $1, 3$ の 2 個
が奇数のとき：奇数は個となる
- たとえば $N = 5$ のとき、 $1, 2, 3, 4, 5$ のうち、奇数は $1, 3, 5$ の 3 個

これらをまとめて、C++ では (N + 1) / 2 個と書ける。 $N$ が偶数の場合であっても、小数点以下を切り捨てると $N / 2$ に一致することに注意しよう。

コード

さらにコードを書くときには、小数点以下をちゃんと出力するように気をつけよう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int m = (N + 1) / 2;
    cout << fixed << setprecision(10) << double(m) / N << endl;
}