約数
素因数分解を上手に活用しよう! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数の個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 「約数の個数」をまともに考察する場合には、素因数分解が役にたつことが多い。一般に正の整数 が…
天才構築ゲー。これ完全自力で一発 AC できて嬉しかった!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。次の条件を満たす三角形が存在するかどうかを判定し、存在すれ場合は 1 つ求めよ。 頂点がすべて格子点であり、座標値は 以上 以下である すべて…
面白かった! 問題へのリンク 問題概要 以上の整数 と非負整数 が与えられる。 の正の約数の総積が で最大何回割れるかを 998244353 で割った余りで求めよ。 制約 考えたこと 一般に、2 以上の整数 の正の約数の総積は、 の約数の個数を とすると となる。た…
整数の入門にいい感じの問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と非負整数 が与えられる。次の条件を満たす正の整数 の個数を求めよ。 を で割った余りが である 制約 解法 を で割ったときの商を とおくと、 と表せる。これを式変形すると となる。この…
「ある量を固定して考えるとよい」「 まで調べればよい」という 2 つの典型を組み合わせて解ける問題ですね! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上の整数のうち、 以上 以下の 2 つの整数 の積 として書ける最小の整数を求めよ。 そのよう…
原始根が絡む問題は時々出るイメージですね。 問題へのリンク 問題概要 素数 が与えられます。 次の条件を満たす整数 の組の個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。 ある正の整数 が存在して、 が成立する 制約 は素数 考えたこと 整数問題とい…
約数系包除原理の教育的問題 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられるので、以下の条件を満たす整数 の組の個数を求めてください。 としたとき、, , 制約 解法 (1):約数系包除 まさに約数系包除原理の教育的良問。この問題をきっかけとして、次の記事を…
二部マッチングの復元にてこずって、間に合わなかった... 問題へのリンク editorial 問題概要 個の正の整数 の部分集合であって、以下の条件を満たすもののうち、要素数が最大のものを 1 つ求めよ。 どの要素も 6 で割ったあまりが 1 ではない どの要素も約…
教育的な約数列挙問題!! 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられます。 を満たす正の整数 が存在するかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと として、 の約数のみを考えれば OK。そして を決めると は と決まる。 となることがあるかどうかを判…
完全に約数列挙!!!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数をすべて出力せよ。 制約 考えたこと 約数列挙問題そのものだった!!!!! まったくそのまんまなものを次の記事の「3. 約数列挙」のところで書いた! qiita.com 計算…
でもできる! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を満たすような正の整数 の組の個数を求めよ。 制約 考えたこと こういう整数問題は、実のところ本当に整数論的考察を必要とするパターンは少なくて、大抵は探索ベースの解法が有効になる!!…
約数列挙!!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 を満たすような正の整数 の組をすべて考えたときの、 の最小値を求めよ。 制約 考えたこと これはまさに約数列挙の問題!!! 以下の記事の「3. 約数列挙」のところで、本質的に同じ問題の…
E8君問題集の第2問 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数のうち、約数の個数がちょうど 8 個あるものが何個あるかを求めよ。 制約 考えたこと 単純に 1 から までの整数それぞれについて、 約数をすべて求めて それが 8 個かど…
めちゃくちゃ面白かった!!! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。以下の条件を満たす 以上 以下の整数 の個数を求めよ。 整数 を用いて、 に対して操作を行っていく が で割り切れるならば を で置き換えて、そうでない場合には を に置き換える…
LIS の亜種だけど、雰囲気違って面白い! 問題へのリンク 問題概要 長さ の正の整数列 が与えられる。この部分列であって 狭義単調増加 後の index に出てくるやつは前の index にでてくるやつの倍数になっている という条件を満たすものの最長の長さを求め…
勉強になった...けど、これ知らずにできるもんなの!? 問題へのリンク あと、LCM の最小値バージョンもある! drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらから 2 個選んで LCM をとってできる 個の整数の最大値を求めよ。 制約 …
添字 GCD 畳み込みの練習に 問題へのリンク 問題概要 の格子点上の二点対であって、その二点を結ぶ線分上に格子点をもたないものが何個あるかを数え上げよ。(1000000007 で割ったあまりで) 制約 解法 1:添字 GCD 畳み込み この問題は、線分として 軸や 軸に…
整数に関する問題でまずは直面する典型的な事柄を学べる教育的問題!! 例えば整数 が素数かどうかを判定するのは、実は から まで順に試し割りすればよいという話など。 ただ、現代の ABC なら灰色 diff になりそうである。 問題へのリンク 問題概要 正の整…
editorial は「75」という整数の特徴をフル活用している。 そして 75 という整数の特徴を活用しない DP による方法もあると説いている。 ここでは 75 という整数の特徴も活用せず、DP もしない (といっても DP への改良は容易) 愚直な全探索でも通った。 問…
楽しかった 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以下の条件を満たす正の整数 の個数を求めよ: を で割ったときの商と余りが一致する 制約 考えたこと とりあえず について手元で計算しているうちに、商と余りとが一致した値 として考えられる…
すごく教育的ないい問題な感じ 問題へのリンク 問題概要 整数 , が与えられる。 を満たす正の整数列 をすべて考えたときの、 の最大公約数の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 候補を一気に絞る まず の最大公約数が必ず の約数になることがわかる。まずはこ…
問題概要 2 個の正整数 A,B が与えられる。 A! の約数である B! の倍数である ような正整数の個数を 1,000,000,007 で割った余りを求めよ。 制約 解法 求める正整数は とおける。これが の約数であることから、 | であることが言える。よって、 の約数の個数…