行列
行列累乗した。デバッグに手こずった。 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。以下の操作を 回行う。 を選んで と を swap する 操作列は 通り考えられるが、それぞれについての の総和を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと の期待…
北大セットの D 問題。人生で初めて行列木定理を使った！ 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な単純無向グラフが与えられる。 今、このグラフにおいて連結性を保ったまま 本の辺を削除する。そしてこのとき閉路が 1 個残るので、閉路…
AND と XOR は、それぞれ「掛け算」と「足し算」に対応するので、行列累乗が使える！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数の組 と が与えられる。 数列 は次の漸化式で定義される。 () AND XOR AND XOR ... XOR AND () の値を求めよ。 制約 考えたこと AND は…
opt さんの得意系って感じだった！ 問題へのリンク 問題概要 一辺の長さが整数 の正 角形がある。 頂点から始めて、周上に距離 1 ごとに黒い石か白い石を置いていく。 石の置き方のうち、各辺上にある白い石の個数が等しくなるようなものの個数を 998244353 …
「決めてから、整合性を確認する」というタイプの問題の典型例ですね！ 問題へのリンク 問題概要 の非負整数を成分とする行列 が与えられる。 すべての について を満たすような非負整数列 と の組が存在するか判定し、存在するなら一つ出力せよ。 制約 考え…
コンテスト本番はこの問題から解いた！！確信を持つのに時間かかった 問題へのリンク editorial 問題概要 0 と 1 と 2 のみからなる の行列 がある。そのうちの と の値のみがわかっている。他のマスの値は、 に対して = mex() と定められている。 全体の 0,…
総和が一定値になるような数列の数え上げ、最近よく見る！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 すべての項が 3 以上の整数で、その総和が であるような数列の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：素直に DP まずは素直な D…
頭がゴチャゴチャしてきて、詰め切るのがとても大変だった。 でも整理し切った後に出てくる性質は、至極単純なものだった。面白い。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられ、各マスは白黒に塗られている。この盤面をレベル 1 のフラクタルとする。 …
操作を 回行った結果を求める系、苦手意識あるけど克服したい！ 問題へのリンク 問題概要 と番号の振られた 個のボールがあって、初期状態ではそれぞれ の位置にある。以下の操作を 回行う。最終的な各ボールの座標の期待値をそれぞれ求めよ。 各操作は 個の…
すごい面白かった！！！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えらえたときに、漸化式 を満たす数列 が与えられる。これに対して以下の 個のクエリに答えよ: 1 つのクエリは 2 以上の整数 が指定され、 を満たすような正の整数 に対して、 の総和を求め、10000…
Xor Sum シリーズしゃん。典型てんこ盛り！！！ XOR は各桁ごとに独立に考えるとよい XOR に関する問題は mod. 2 での方程式みたいになることも多い であることから上位の桁から辞書順的に優先で考えるような貪欲が決まる などなど。 問題へのリンク 問題概…
すんごく横長な行列に関する問題だけど、実は横の長さを縦の長さ以下にできるというタイプ。 そうすれば の問題に帰着できて、。あとは の bit DP...なのだが、TLE がとれなかった。微妙に詰めが甘かった。。。 問題へのリンク 問題概要 の行列があたえられ…
重たい。。。 でも例えば行列 に対して の計算を行列累乗に帰着させるテクニックは、蟻本中級編の行列累乗のところに載っていたりする。それを膨らませると みたいな計算も、行列累乗でできそうという気持ちには確かになるよね。。。(なったけど昨日間に合わ…
これを解けなかったのが強い敗北感。 DP 配列が巨大になりそうなときに、最適化する対象を入れ替えるテクは今までなんども見ているのにそれが思いつかない思考の硬さを思い知らされた。 問題へのリンク 問題概要 0 と 1 のみからなる行列の複雑度を すべて同…
0. はじめに プログラミングコンテストにおいて、連立一次方程式を解くことに帰着できる問題は数多く出題されています。 連立一次方程式は Gauss Jordan の掃き出し法によって解くことができるのですが、「その解の個数を求めよ」などと言われたときに詰まり…
グラフに行列は付き物！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点の有向グラフが与えられる。自己ループを含み得るが、多重辺は含まないことが保証される。 各頂点に 0 か 1 の値が割り振られている (が、その値がわからない)。以下の操作を 回行った後の各頂点の…
何度も出題されて典型となった「XOR 和が K となる部分集合は何通りか」という問題の亜種。 連立方程式を解くのとはちょっと違う趣向の、でもランクを求める感じの問題。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらのうちから何個か選んで …
ここでは行列の掃き出し法で殴ってみる 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらのうち 個以上選んで、その XOR 和が となるようにしたい。そのような選び方が何通りあるか、1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は本番…
ライツアウト系のいい感じの問題。そして bitset を用いたビットベクター高速化による高速化が求められる。 問題へのリンク 問題概要 × のグリッドがあって、各マスは白か黒に塗られている。今、何個かのマスを選んで 選んだマスから四方八方に伸ばして届く…
ライツアウト系の典型題 問題へのリンク 問題概要 × のグリッドと正の整数 が与えられる。各マスは 0 か 1 の値が振られている。今、以下の操作を好きな回数だけ行うことで、すべてのマスの値を 1 にしたい。それが可能かどうか判定せよ。 マスを 1 つ選んで…
連立方程式の練習。多項式補間でも解ける。誤差がきつい。 問題へのリンク 問題概要 次多項式 がある (係数はわからない)。 個の点 の値がわかっている...はずだったが、そのうちの 1 個については間違った値が出力された状態で入力が与えられる。どれが間違…
ランダムウォークな問題！ 実数係数の連立方程式の練習に 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向グラフが与えられる。ただし自己ループを含み得る (多重辺はない)。二頂点 が指定されていて、 から へとランダムウォークによって辿り着きたい。 ただし…
F2 線形代数大好き！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数 の部分集合を選んで XOR 和を にする方法のうち、 個の区間 [ ] () について 区間の中から選ぶ個数は偶数個か奇数個かが指定される という制約を満たすものが何通りあるか求めよ。 制約 考えたこと 実…
すごく面白そうだし、これ考えたかった 問題へのリンク 問題概要 × の binary 行列 が与えられる。 行集合の部分集合 通り 列集合の部分集合 通り の組であって、 の各要素のうち、行と列がともに該当する部分集合に含まれるようなものの総和が奇数となって…
コンテスト終了後に「もう少しで解けそうだったのに...」と言ったのんな。アレは嘘だった...... 問題へのリンク 概要 H × W の盤面を白黒に塗り分ける方法のうち、白い部分を 1 × 2 の長方形のピースで隙間なく埋められるようなものは何通りあるか？ (998244…
本番、最後には綺麗な解法になったけど、何度も WA を出して大変だったん。 問題へのリンク 問題概要 要素の数列 が与えられる。この数列に以下の操作を好きな回数だけ繰り返して数列 にできるかどうかを判定せよ。 【操作】 を xor に置き換えるか、 を xor…
とにかく整理に苦労したけど、本番中に通せて嬉しかったん CSA 069 DIV2 E The Wall 図は N = 5 の場合である。 N 段の壁を作りたい。ただし、どのレンガも下にあるレンガが完成してからでないと積み上げられない。 N 段の積み上げる順番の総数はいくらか。1…
mod. p での連立一次方程式の練習などに！！！ 問題へのリンク 問題概要 × のマス目があり、そのうちの マスについては既に 以上 以下の数値が入れられている。残りの マスに 以上 以下の数値を入れる方法のうち どの行の和と、どの列の和をとっても、その一…
きたまさ法によく似たタイプの DP ダブリング高速化！ ただかなり難しい問題だと思うので、004 まで順調に解いていた方が、この問題で挫折しないように注意！！！ 無理に解こうとせずに飛ばすのも一案だと思います...... 問題へのリンク editorial 問題概要 …
