AOJ 2530 Reverse Game

ライツアウト系のいい感じの問題。そして bitset を用いたビットベクター高速化による高速化が求められる。

問題へのリンク

問題概要

× のグリッドがあって、各マスは白か黒に塗られている。今、何個かのマスを選んで

• 選んだマスから四方八方に伸ばして届くマスすべてについて白黒を反転する

という操作を行って、すべてのマスが白くなるようにしたい。そのようなマスの選び方は何通りあるか、1000000007 で割った余りを求めよ。

制約

• 

考えたこと

いわゆるライツアウト系の問題だが、bitベクター高速化が必要になる。ライツアウト系の解き方自体は

• AOJ 1308 Awkward Lights (ICPC アジア 2010 D)

などにて。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;
#define COUT(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<" (L"<<__LINE__<<")"<<endl


const int MAX_ROW = 2600; // to be set appropriately
const int MAX_COL = 2600; // to be set appropriately
struct BitMatrix {
    int H, W;
    bitset<MAX_COL> val[MAX_ROW];
    BitMatrix(int m = 1, int n = 1) : H(m), W(n) {}
    inline bitset<MAX_COL>& operator [] (int i) {return val[i];}
};

int GaussJordan(BitMatrix &A, bool is_extended = false) {
    int rank = 0;
    for (int col = 0; col < A.W; ++col) {
        if (is_extended && col == A.W - 1) break;
        int pivot = -1;
        for (int row = rank; row < A.H; ++row) {
            if (A[row][col]) {
                pivot = row;
                break;
            }
        }
        if (pivot == -1) continue;
        swap(A[pivot], A[rank]);
        for (int row = 0; row < A.H; ++row) {
            if (row != rank && A[row][col]) A[row] ^= A[rank];
        }
        ++rank;
    }
    return rank;
}

int linear_equation(BitMatrix A, vector<int> b, vector<int> &res) {
    int m = A.H, n = A.W;
    BitMatrix M(m, n + 1);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) M[i][j] = A[i][j];
        M[i][n] = b[i];
    }
    int rank = GaussJordan(M, true);

    // check if it has no solution
    for (int row = rank; row < m; ++row) if (M[row][n]) return -1;

    // answer
    res.assign(n, 0);
    for (int i = 0; i < rank; ++i) res[i] = M[i][n];
    return rank;
}



const int dx[8] = {1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, -1};
const int dy[8] = {0, 1, 0, -1, 1, -1, -1, 1};

int R, C;
const int MOD = 1000000009;

long long modpow(long long a, long long n, long long m) {
    if (n == 0) return 1 % m;
    long long t = modpow(a, n/2, m);
    t = t*t % m;
    if (n & 1) t = t*a % m;
    return t;
}

int main() {
    cin >> R >> C;
    BitMatrix A(R*C, R*C);
    vector<int> b(R*C), res;
    for (int i = 0; i < R; ++i) for (int j = 0; j < C; ++j) cin >> b[i*C + j];
        
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        for (int j = 0; j < C; ++j) {
            int c = i*C + j;
            A[c][c] = 1;
            for (int k = 0; k < 8; ++k) {
                for (int l = 0; l < 50; ++l) {
                    int ni = i + dx[k]*l, nj = j + dy[k]*l;
                    if (ni < 0 || ni >= R || nj < 0 || nj >= C) break;
                    A[ni*C+nj][c] = 1;
                }
            }
        }
    }
         
    int rank = linear_equation(A, b, res);
    if (rank == -1) cout << 0 << endl;
    else cout << modpow(2LL, R*C - rank, MOD) << endl;
}