サイクル
set の練習！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に高橋君がいる。高橋君は原点から移動を 回行った。 回の移動は長さ の文字列で表される。各文字は L（左へ移動）、R（右へ移動）、U（上へ移動）、D（下へ移動）のいずれかである。 高橋君が同じ座標に…
久々！ Functional Graph のサイクル検出と DP 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の functional graph が与えられる (出次数 1 の有向グラフ)。 このグラフの 2 頂点 からなる順序対 であって、頂点 から頂点 へと至るウォークが存在するものの個数を求めよ (…
二次元グリッド上を上下左右に動いていくシミュレーション問題。無限ループの判定が少しややこしい。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、各マスには U, D, L, R のいずれかが書かれている。それぞれ、上、下、左、右へと進む指示を表している。 た…
Functional Graph のサイクル列挙！！！ ライブラリ整備したことがあったおかげでライブラリ使えてよかった！ 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 要素数 の数列 があって、はじめは全要素が 0 となっている。以下の操作を好きな回数だけ行って、数列を の状態…
最近話題の Functional Graph の問題！ 問題へのリンク 問題概要 人 がいる。各人 には 1 人ずつ嫌いな人 がいる。 今、彼らに順番にキャンディーを配る。ただし、各 について、もし人 よりも先に にキャンディーを配ると、不満度が だけ加算される。 キャン…
Functional グラフのサイクル検出問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 のグラフが与えられる。頂点 からは頂点 への辺が接続していて、辺数は全部で 本ある。 このグラフにおいて、同一頂点を複数回含まない有向サイクルをひとつ求めてください。具体的に…
MST の理解が問われる面白い教育的問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な重み付き単純無向グラフ が与えられる。なお、各辺の重みはすべて互いに異なることが保証されている。 の最小全域木を とする (一意に定まることが示せる)。 このグ…
これも Yosupo Judge の問題名でタイトル検索しても出てくるように。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の無向グラフが与えられる。 番目の辺は頂点 を結ぶ。単純グラフとは限らない。 与えられたグラフにサイクルが含まれるならば、辺素かつ頂点素なサイクル…
Yosupo Judge の問題名でタイトル検索しても出てくるように。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の有向グラフが与えられる。 番目の辺は頂点 を結ぶ。単純グラフとは限らないが、自己ループはない。 与えられたグラフにサイクルが含まれるならば、辺素なサイ…
私たちは、グラフアルゴリズムとして DFS や BFS を学ぶと 頂点 s から頂点 t へ辿り着けるかどうかを判定する 連結成分の個数を求める 二部グラフ判定する トポロジカルソートする などといった例題を次々とこなしていき、グラフ探索スキルを高めていく道を…
木上のパスに関する問題！！ LCA で解決できる典型問題 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。次の 個のクエリに答えよ。 各クエリでは木上の 2 頂点 が与えられる 木に辺 を仮に追加したとすると、閉路が 1 個形成される その閉路に含まれる辺…
なんとか解けた。若干エスパー気味に解いた。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向単純グラフが与えられる。 各 に対して、この誘導部分グラフ (頂点集合はそのまま、辺集合は部分集合) であって、次数が奇数の頂点が 個であるようなものの個数を …
ゴリ (prd さん) と一緒に出て楽しかったコンテスト。 そして「グラフのサイクル・パスの列挙」に関する問題は北大セットの定番というイメージになってきた。 問題へのリンク 問題概要 下図のような 角錐が与えられる (底面が 角形で "頂点" の頂点番号を 0 …
この手の 周期性を利用する ダブリングする のどちらでも解けるタイプの問題、最近めっちゃ多いね。 問題へのリンク 問題概要 を で割ったあまりを で表す。 整数 が与えられる。以下で定まる漸化式の最初の 項の総和を求めよ。 制約 考えたこと 最初誤読し…
原案でした！僕は比較的アドホック寄りの問題を作る傾向があったかもだけど、これは典型な感じ。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な平面グラフが与えられます。ここで、各頂点の座標 も入力として与えられます。 どの 3 点も一直線上にはあり…
異様に難しかった！！ 問題へのリンク 問題概要 の順列が与えられる。 順列の中の i から P[ i ] へ移動するとき、C[ P[ i ] ] だけスコアが加算される。 出発点を自由に選んで 回以上 回以下の移動を行うとき、得られるスコアの最大値を求めよ。 制約 考え…
回操作した後の結果を求めよ (ただし がめちゃくちゃ大きい) という問題は、 同じ処理の繰り返しとなっているところを見抜く ダブリングする というパターンが多いと思われる。 問題へのリンク 問題概要 個の町 がある。町 からは、町 へテレポートできる。…
色んな方法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純な有向グラフが与えられる。なお各有向辺の向きをなくして得られる無向グラフも単純であるとする (有向辺 (u, v) があったら辺 (v, u) はない)。 このグラフの有向サイクルであって、有…
結構好き...だけど、完全既出だったらしい 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の連結な単純無向グラフが与えられる。各頂点 には重み が付いている。頂点 を始点としたウォークであって、ウォーク上のどの辺 に対してもその直後が ではない (直前に通った辺を…
こういうの素早く解けるようになりたいね。 いわゆる「トポロジカルソート順の数え上げ」という高難易度でたまに見るパターンの問題。 問題へのリンク 問題概要 頂点 辺の無向グラフが与えられる。ここで、辺 が全域木を形成していることが保証されている。 …
いかにもよくわからない操作問題なので、難しいことは考えずに探索に走るべきな雰囲気 atcoder.jp 問題概要 正の整数 に対し、 で を 10 進表記してできる文字列を反転したものを 10 進表記に持つ整数を表す。 正の整数 が与えられる。 なる整数の組 であっ…
見るからにコーナーケースが怖い... atcoder.jp 問題概要 頂点 本の辺からなる単純かつ連結な無向グラフが与えられます。 全ての辺をちょうど一回ずつ使って つのサーキットを作ることが可能かどうかを判定してください。 制約 考えたこと 輪っかを 3 つ作る…
サイクルが 1 個だけある連結グラフ、すなわち「木」に辺を 1 個くわえてできるグラフのことを、なもりグラフと呼ぶことにする。 問題へのリンク 問題概要 N 頂点のなもりグラフが与えられる。以下の Q 個のクエリに答えよ。 2 頂点 a, b の間を分断するのに…
木の直径を求めよ、という問題。直径を考えると解ける問題は高難易度でもお馴染みですね。 問題へのリンク editorial 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 頂点数 の木が与えられます。 この木に新たに辺を 1 本追加すると、閉路が 1 つできます。 …
