けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

包除原理

AtCoder ABC 213 G - Connectivity 2 (橙色, 600 点)

面白かった!! より一般化した問題 (グラフの頂点集合の任意の部分集合に対して、それらを連結にする辺の選び方の数え上げ) を考えた方が考えやすいね。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフ が与えられます。 の辺集合の部分集合 ( 通…

AtCoder ABC 023 C - 収集王 (青色)

これが ABC の C 問題だったとは...!!! 典型90問の問 4 が結構近いと思った。 drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 のグリッド (メモリにおさまらない規模) が与えられる。そのうちの 個のマスには飴が置いてある。 次の条件を満たすマスの…

競プロ典型 90 問 004 - Cross Sum(★2)

グリッドの縦方向の情報と横方向の情報を前処理するのは典型ですね!! 問題へのリンク editorial 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 のグリッドの各マス目に数値が書かれている。 各マス に対して、「そのマスと行または列が等しいマスの数値の総…

AtCoder ABC 206 E - Divide Both (青色, 500 点)

約数系包除原理の教育的問題 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられるので、以下の条件を満たす整数 の組の個数を求めてください。 としたとき、, , 制約 解法 (1):約数系包除 まさに約数系包除原理の教育的良問。この問題をきっかけとして、次の記事を…

AtCoder ARC 115 E - LEQ and NEQ (黄色, 700 点)

間に合わなかった!!!悔しい!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられます。以下の条件を満たすような、長さ の数列 の個数を 998244353 で割ったあまりを答えよ。 制約 考えたこと という条件は扱いづらいので、包除原理でやると良さそう。…

AtCoder ABC 186 F - Rook on Grid (青色, 600 点)

「横移動 + 縦移動」で行けるところをすべて求めるのは簡単だし、「縦移動 + 横移動」で行けるところをすべて求めるのも簡単。しかし、両方の方法で行けるマスの扱いが難しい。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、そのうちの 個のマスは壁になって…

JOI 春合宿 2011 day1-1 Banner (難易度 6)

面白かった。単純にやると なので、そこから計算量オーダーを 1 つ落とすことを考える。 ジャッジページへのリンク 問題文へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられる。各マスには 0, 1, 2 のうちのいずれかの値が描かれている。 これらの 個のマスのうちの…

AtCoder AGC 039 C - Division by Two with Something (黄色, 800 点)

この回の前の回の LCMs といい、約数系包除がこの時期流行ってたのかな。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 以下のすべての整数 に対し、 に以下の操作を繰り返すことによって次に に戻るまでの操作回数 (戻らない場合 0) を足し合わせた値…

AtCoder AGC 036 C - GP 2 (黄色, 900 点)

こういう数え上げ、大好きすぎる!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 がある。初期状態ではすべての値が 0 となっている。この数列に以下の操作をちょうど 回行って得られる数列が何通りあるか、998244353 で割ったあまりを求めよ。 となる を選んで…

CodeChef Practice(Easy) GCD Sum

添字 GCD 畳み込みの練習問題! 問題へのリンク 問題概要 長さ の正整数列が 個ある。 各数列から高々 1 個ずつ整数を抜き取って得られる数列は 通り考えられる。そのうち抜き取られた数値が 2 個以上あるようなものすべてについての、「それらの数値の最大…

AOJ 2638 Hyperrectangle (JAG 夏合宿 2014 day2-J) (550 点)

りんごさんセット!!! 問題へのリンク 問題概要 次元空間において () を満たす部分の体積を とすると は整数値となる。この整数値を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 最初は色々迷走していた。三次元の場合を考えていて思っていたの…

AOJ ???? Many Parentheses (KUPC 2020 M)

形式的冪級数の pow で通せた! 問題へのリンク editorial 問題概要 個の箱それぞれに正しい括弧列を入れる。ただし、次の2つの条件をともに満たすように入れる必要がある。 個の箱に含まれる '(' の個数の合計が 長さが である括弧列はどの箱にも入れてはな…

yukicoder No.226 0-1パズル

ずっと前にこれを作問して出題していたので記録を。 時は流れて AGC 026 D - Histogram Coloring でよく似た設定の問題が出たときはビックリした (実際はそんなに似てない)。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられる。各マスは '0', '1', '?' のい…

CPSCO2019 Session3 F - Flexible Permutation (600 点設定)

このセットの writer をしていました 問題へのリンク 問題概要 を並び替えてできる数列 は 通りあるが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 を満たすような がちょうど 個 を満たすような がちょうど 個 …

AOJ 2678 Cube Coloring (JAG 春コン 2014 B) (450 点)

頭整理するのが大変だった 問題へのリンク editorial 問題概要 個の格子点 (、、) がある。 これらの格子点を以下のルールに則って 色 () で塗る。 点 の、 とのマンハッタン距離が であるとき 点 を、色 % で塗る 各 について、その色で塗られた格子点が何…

AtCoder ABC 178 C - Ubiquity (茶色, 300 点)

包除原理!!!C 問題としては難しめですね。 問題へのリンク 問題概要 0 以上 9 以下の整数値からなる長さ の数列 であって、 数列中に 0 が含まれる 数列中に 9 が含まれる という条件を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考え…

AtCoder ABC 162 D - RGB Triplets (茶色, 400 点)

落ち着いて頭を整理。。。 問題へのリンク 問題概要 'R', 'G', 'B' のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 の index の組 であって、 と と はすべて互いに異なる である という条件を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこと 頭がごっちゃになりそ…

フォルシアゆるふわ競プロオンサイト #3 F - Yet Another Cake Division locked

面白かった 問題へのリンク 問題概要 の盤面の各マスを T, M, N, P の四色に塗る方法のうち、以下の条件を満たすものが何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 どの T マスと M マスについても、M マスは T マスから見て strict に右にあるか、s…

Educational Codeforces Round 81 F. Good Contest (R2600)

座標圧縮をがんばる 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。それぞれの区間から一様ランダムに整数を選んでいく。 これが広義単調減少となる確率を求め、それを 998244353 で割ったあまりの形式で求めよ。 制約 考えたこと 区間の幅は大きいが、 …

第6回 ドワンゴからの挑戦状 2020 予選 E - Span Covering (赤色, 1100 点)

すごく面白かった!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ のマス目があって、長さがそれぞれ の 個の区間を配置していきたい。 個の区間がすべてのマスを被覆するような配置方法は何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと …

AtCoder ABC 152 F - Tree and Constraints (青色, 600 点)

包除原理をとても素朴な状態で問いかける問題!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点のツリーが与えられる。ツリーの各辺を白色または黒色に塗る 通りの方法のうち、以下の 個の制約をすべて満たすものの個数を求めよ。 個目の制約は 2 頂点 が指定され、 と …

Codeforces #613 (Div. 2) F. Classical? (R2800)

勉強になった...けど、これ知らずにできるもんなの!? 問題へのリンク あと、LCM の最小値バージョンもある! drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらから 2 個選んで LCM をとってできる 個の整数の最大値を求めよ。 制約 …

第一回日本最強プログラマー学生選手権-予選- F - Candy Retribution (銅色, 1000 点)

てんぷらたんのこれを思い出した!!! yukicoder.me 問題へのリンク 問題概要 要素からなる非負整数 であって 要素を大きい順に並べたとき、 番目と 番目とが等しい という条件を満たすものの個数を で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと まず、 以上 …

AtCoder ABC 131 C - Anti-Division (茶色, 300 点)

「A 以上 B 以下の整数のうち〜を満たすものの個数を求めよ」という問題では (B 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) から (A-1 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) を引く とすると、すごくやりやすい!!!!! このテクニックは大昔の topcode…

AtCoder ARC 101 E - Ribbons on Tree (赤色, 900 点)

すごく典型的な「二乗の木 DP」!!!!! そして包除原理との組み合わせ。 問題へのリンク 問題概要 を偶数とする。 頂点の木が与えられる。 頂点を 組の 2 つペアにする方法のうち、各ペアを結ぶパスをすべて考えたときに全辺が被覆されるようなものの個数…

Tenka1 2019 D - Three Colors (黄色, 600 点)

お 見た目とても面白そう 問題へのリンク 問題概要 要素からなる数列 があたえられる。各要素を「赤」「緑」「青」の三色のいずれかに塗る方法のうち、各色の合計値を として三辺の長さが となるような三角形が存在するようなものを数え上げよ。998244353 で…

yukicoder No.140 みんなで旅行

スターリング数っぽい数え上げの練習 問題へのリンク 問題概要 組の夫婦がいて、合計で 人がいる。 人をいくつかのグループにわける方法のうち、各グループに夫婦が 組以上いるような場合の数を で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと ひとまずグループ…

AtCoder ARC 096 E - Everything on It (赤色, 900 点)

部分点がなければ CE 2 完でも赤パフォ出たのに... それはともかく、この手の包除で絶対に解けるという安定感をもって解けるようになりたい! 問題へのリンク 問題概要 ラーメンに 種類のトッピングを自由に組み合わせて乗せることができます。トッピングの…

yukicoder No.391 CODING WAR

写像12相の 玉は区別する 箱も区別する 各箱の玉は 1 個以上 という場合の問題!!! 問題へのリンク 問題概要 個の互いに区別できる玉を、 個の互いに区別できる箱に入れる。 ただし、どの箱についても玉が 1 個以上入るようにするな方法が何通りあるか、10…

Codeforces #548 Div. 2 D - Steps to One (R2300)

これだった!!! drken1215.hatenablog.com もちろん高速ゼータ変換はいらなくて、愚直な包除原理で間に合う。 問題概要 整数 が与えられる。空の vector があって 以上 以下の整数の中から一様ランダムに 1 つ選び、 それを vector に push する このとき …