包除原理
この回の前の回の LCMs といい、約数系包除がこの時期流行ってたのかな。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 以下のすべての整数 に対し、 に以下の操作を繰り返すことによって次に に戻るまでの操作回数 (戻らない場合 0) を足し合わせた値…
こういう数え上げ、大好きすぎる！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 がある。初期状態ではすべての値が 0 となっている。この数列に以下の操作をちょうど 回行って得られる数列が何通りあるか、998244353 で割ったあまりを求めよ。 となる を選んで…
添字 GCD 畳み込みの練習問題！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の正整数列が 個ある。 各数列から高々 1 個ずつ整数を抜き取って得られる数列は 通り考えられる。そのうち抜き取られた数値が 2 個以上あるようなものすべてについての、「それらの数値の最大…
りんごさんセット！！！ 問題へのリンク 問題概要 次元空間において () を満たす部分の体積を とすると は整数値となる。この整数値を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 最初は色々迷走していた。三次元の場合を考えていて思っていたの…
形式的冪級数の pow で通せた！ 問題へのリンク editorial 問題概要 個の箱それぞれに正しい括弧列を入れる。ただし、次の2つの条件をともに満たすように入れる必要がある。 個の箱に含まれる '(' の個数の合計が 長さが である括弧列はどの箱にも入れてはな…
ずっと前にこれを作問して出題していたので記録を。 時は流れて AGC 026 D - Histogram Coloring でよく似た設定の問題が出たときはビックリした (実際はそんなに似てない)。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられる。各マスは '0', '1', '?' のい…
このセットの writer をしていました 問題へのリンク 問題概要 を並び替えてできる数列 は 通りあるが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 を満たすような がちょうど 個 を満たすような がちょうど 個 …
頭整理するのが大変だった 問題へのリンク editorial 問題概要 個の格子点 (、、) がある。 これらの格子点を以下のルールに則って 色 () で塗る。 点 の、 とのマンハッタン距離が であるとき 点 を、色 % で塗る 各 について、その色で塗られた格子点が何…
包除原理！！！C 問題としては難しめですね。 問題へのリンク 問題概要 0 以上 9 以下の整数値からなる長さ の数列 であって、 数列中に 0 が含まれる 数列中に 9 が含まれる という条件を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考え…
落ち着いて頭を整理。。。 問題へのリンク 問題概要 'R', 'G', 'B' のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 の index の組 であって、 と と はすべて互いに異なる である という条件を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこと 頭がごっちゃになりそ…
面白かった 問題へのリンク 問題概要 の盤面の各マスを T, M, N, P の四色に塗る方法のうち、以下の条件を満たすものが何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 どの T マスと M マスについても、M マスは T マスから見て strict に右にあるか、s…
座標圧縮をがんばる 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。それぞれの区間から一様ランダムに整数を選んでいく。 これが広義単調減少となる確率を求め、それを 998244353 で割ったあまりの形式で求めよ。 制約 考えたこと 区間の幅は大きいが、 …
すごく面白かった！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ のマス目があって、長さがそれぞれ の 個の区間を配置していきたい。 個の区間がすべてのマスを被覆するような配置方法は何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと …
包除原理をとても素朴な状態で問いかける問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点のツリーが与えられる。ツリーの各辺を白色または黒色に塗る 通りの方法のうち、以下の 個の制約をすべて満たすものの個数を求めよ。 個目の制約は 2 頂点 が指定され、 と …
勉強になった...けど、これ知らずにできるもんなの！？ 問題へのリンク あと、LCM の最小値バージョンもある！ drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらから 2 個選んで LCM をとってできる 個の整数の最大値を求めよ。 制約 …
てんぷらたんのこれを思い出した！！！ yukicoder.me 問題へのリンク 問題概要 要素からなる非負整数 であって 要素を大きい順に並べたとき、 番目と 番目とが等しい という条件を満たすものの個数を で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと まず、 以上 …
「A 以上 B 以下の整数のうち〜を満たすものの個数を求めよ」という問題では (B 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) から (A-1 以下の整数のうちの〜を満たすものの個数) を引く とすると、すごくやりやすい！！！！！ このテクニックは大昔の topcode…
すごく典型的な「二乗の木 DP」！！！！！ そして包除原理との組み合わせ。 問題へのリンク 問題概要 を偶数とする。 頂点の木が与えられる。 頂点を 組の 2 つペアにする方法のうち、各ペアを結ぶパスをすべて考えたときに全辺が被覆されるようなものの個数…
お 見た目とても面白そう 問題へのリンク 問題概要 要素からなる数列 があたえられる。各要素を「赤」「緑」「青」の三色のいずれかに塗る方法のうち、各色の合計値を として三辺の長さが となるような三角形が存在するようなものを数え上げよ。998244353 で…
スターリング数っぽい数え上げの練習 問題へのリンク 問題概要 組の夫婦がいて、合計で 人がいる。 人をいくつかのグループにわける方法のうち、各グループに夫婦が 組以上いるような場合の数を で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと ひとまずグループ…
部分点がなければ CE 2 完でも赤パフォ出たのに... それはともかく、この手の包除で絶対に解けるという安定感をもって解けるようになりたい！ 問題へのリンク 問題概要 ラーメンに 種類のトッピングを自由に組み合わせて乗せることができます。トッピングの…
写像12相の 玉は区別する 箱も区別する 各箱の玉は 1 個以上 という場合の問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 個の互いに区別できる玉を、 個の互いに区別できる箱に入れる。 ただし、どの箱についても玉が 1 個以上入るようにするな方法が何通りあるか、10…
これだった！！！ drken1215.hatenablog.com もちろん高速ゼータ変換はいらなくて、愚直な包除原理で間に合う。 問題概要 整数 が与えられる。空の vector があって 以上 以下の整数の中から一様ランダムに 1 つ選び、 それを vector に push する このとき …
0. プロローグ 期待値にまつわる有名事実として、以下のことが一般によく知られていて、競プロでも過去何度も出題例がある！！！ 確率 で成功する試行を成功するまで続けたとき、成功するまでの回数の期待値は である 個の品物がランダムに出力されるコンプ…
楽しい！！！好き！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点のグラフを作って各頂点に赤黒に色をつけたい。そのような 通りの方法のうち、以下の条件を満たすような方法が何通りあるか で割ったあまりを求めよ。 どの赤い頂点も、なんらかの黒い頂点とつながって…
面白い！！！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 であって、 を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 まずは変数変換 まずは数列 の差分に注目してみることにする。 とする ( とする)。そうすると、条件は () とい…
700 点は絶対落とさないのん！！！ 本番、DP と包除原理の二通りの方針が早期に見えて、「どちらかで詰まったらどちらかに立ち戻ろう」と思いながら DP に突き進んで見た。それでちゃんと通ってよかった。 問題へのリンク 問題概要 長さ の区間がある。 これ…
約数系包除。かなり教育的要素の多い問題だと思った！！！！！ 操作によって何通りできるのかを問う問題の取り組み方 約数系包除の考え方 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数からなる数列のうち、以下のようにしてつくられるものは何通りあるか、10000…
楽しいけど重くて、重いけど楽しい 問題へのリンク 問題概要 要素から成る数列 が与えられる。 個から 2 個選んでできる 通りのペア のうち、以下の条件を満たすものを数え上げよ。 容量が の容器を用意して、以下の操作によって水の量 を汲み取れる 操作 1:…
最大 22 頂点のグラフの彩色数を求める問題 問題へのリンク 問題概要 本の折れ線が与えられる。折れ線に対応した 頂点のグラフを考える。対応する折れ線同士が交差するところに辺を張る。 このグラフの彩色数を求めよ。 制約 解法 前半の幾何は虚無。実質的…
