けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

回数の期待値

AtCoder ARC 174 C - Catastrophic Roulette (青色, 500 点)

コンテスト中には通しきれなかった。流石に疲れていて頭が働かなかった......これはメモ代わりに記す。 問題へのリンク 問題概要 整数値 が等確率で出てくるルーレットがある。 先手と後手が交互にルーレットを回す すべての整数値が揃ったら終了である すで…

AtCoder ABC 280 E - Critical Hit (水色, 500 点)

EDPC A - Frog 1 とほとんど同じ DP で解けますね! 問題へのリンク 問題概要 体力が であるモンスターが 1 体います。高橋君はモンスターに対し、モンスターの体力が 1 以上残っている限り繰り返し攻撃を行います。 高橋君は 1 回の攻撃で、 の確率でモンス…

AtCoder ARC 108 E - Random IS (赤色, 700 点)

変なところでハマらないようにしたい... 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。いま、これらの順列の各要素に印をつけていくことを考える。ただし、「印のついた要素が左から順に単調増加となるように並んでいる」という条件を常に満たす必要がある…

AtCoder ABC 184 D - increment of coins (水色, 400 点)

最初、「期待値の線形性」を使うのかなと思って迷走した... D は DP の D だった。 問題へのリンク 問題概要 袋の中に金貨が 枚、銀貨が 枚、銅貨が 枚入っている。袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が 100 枚になるまで以下の操作を繰り返す。 操作:袋の中…

AtCoder AGC 049 A - Erasing Vertices (青色, 400 点)

面白い。ただ初手で強連結成分分解 (SCC) したくなるのが罠すぎる。SCC 自体は考察過程としては悪くなさそうだけど、SCC して DP...と考えると大変。 問題へのリンク 問題概要 頂点の単純有向グラフが与えられる。以下の操作をグラフが空になるまで繰り返す…

Codeforces #548 Div. 2 D - Steps to One (R2300)

これだった!!! drken1215.hatenablog.com もちろん高速ゼータ変換はいらなくて、愚直な包除原理で間に合う。 問題概要 整数 が与えられる。空の vector があって 以上 以下の整数の中から一様ランダムに 1 つ選び、 それを vector に push する このとき …

AtCoder ABC 078 C - HSI (ARC 085 C) (茶色, 300 点)

期待値に関するセンスがちょっと求められる問題 問題へのリンク 問題概要 高橋君はテストケースが ケースある Yes/No 判定問題に対して、ソースコードを提出したところ 問で TLE して、残りの 問は正解しました。 そこで「 問については 100ms で正解し、残…

AOJ 2171 Strange Couple (JAG 夏合宿 2009 day3-G) (600 点)

ランダムウォークな問題! 実数係数の連立方程式の練習に 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向グラフが与えられる。ただし自己ループを含み得る (多重辺はない)。二頂点 が指定されていて、 から へとランダムウォークによって辿り着きたい。 ただし…

AOJ 2336 スプリング・タイル (JAG 夏合宿 2010 day2-G) (600 点)

グリッド系は苦手意識あるけど解けてよかった 問題へのリンク 問題概要 二次元マップが与えられて、各マスは 床 ('.') 壁 ('#') バネ ('*') の 3 つの属性がある。スタート ('s') とゴール ('g') が設定されていて、いずれも床属性である。 s から g へ最速…

TopCoder SRM 400 DIV1 Hard - CollectingBonuses (本番 2 人)

ついこの間の AGC でもあった「〜が終了するまでの回数の期待値」に関する問題!!! それにしても数値誤差しゃん... 150 人が提出してAC 2 人という恐ろしい問題。 実はこの回の writer であった ymatux さんから、直接話を聞いたのだった。Petr はこの回 r…

TopCoder SRM 402 DIV1 Easy - RandomSort (本番 334 人)

現代の ABC-E にも出そうな DP 問題へのリンク editorials 問題概要 の順列 が与えられる。この順列に対して、以下の操作を繰り返していく かつ であるような を一様ランダムに選び、 と を swap する ソートされた状態になるまでの回数の期待値を求めよ。 …

TopCoder TCO 2018 Round 3B Medium - TestProctoring

楽しい!!!!!!!!!すごく勉強になったん!!!!! 大きく 2 つのやり方があって、高速ゼータ変換を用いた O(3n) から O(n2n) への高速化や、期待値に関する重要な考察をするなど色々やれるん。 問題概要 人がテストを行う。 毎秒ごとに 番目の人がテ…