"142857" はエニアグラムやっていたら毎日目にする。エニアグラムは競プロの役に立つ！ 問題へのリンク 問題概要（output only） 正整数 と文字列 の組であって以下の条件を全て満たすものを 1 つ挙げよ。 は 0 から 9 までの数字からなる長さ 5000 以下の文…

この問題を思い出した！ 問題へのリンク 問題概要 素数 と、 個の 1 以上 以下の整数 が与えられる。 を満たす整数 が存在するような の組の個数を数え上げよ。 制約 考えたこと 一瞬、原始根を考えたくなったが、原始根ではなく「位数」を考えた方が計算量…

Miller-Rabin 法や、モンゴメリ乗算を試せる問題ですね！ 問題へのリンク 問題概要 クエリが 個与えられる。 各クエリでは正整数 が与えられるので、素数かどうか判定せよ。 制約 解法 Miller-Rabin 法が使える。次のようなアルゴリズムである。 のとき：素…

ミラー・ラビンの素数判定法は、その背景にある整数論的考察もめっちゃ面白いので、ぜひそれも味わいましょう！！ 1. はじめに 本記事では正の整数 が与えられたときに、 が素数であるか否かを判定する問題を考えます。 よく知られた方法は、 を で順に試し…

原始根が絡む問題は時々出るイメージですね。 問題へのリンク 問題概要 素数 が与えられます。 次の条件を満たす整数 の組の個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。 ある正の整数 が存在して、 が成立する 制約 は素数 考えたこと 整数問題とい…

今日の以下の類題 drken1215.hatenablog.com 解説はここに書いた。 qiita.com コード 形式的冪級数を用いてみた。 // // Formal Power Series (on runtime mod) // // verified: // Yosupo Judge // https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_se…

最大公約数を求めるときに abs つけてれば通ってた。。。 なにこれ悔しすぎる。。。 問題へのリンク 問題概要 次の整数係数多項式 が与えられる。任意の整数 に対して が で割り切れるような素数 をすべて求めよ。 制約 考えたこと めっちゃ好き！！！！！！…

TL で見たので 問題へのリンク 問題概要 双子素数 が与えられる。 を で割ったあまりと、 を で割ったあまりをそれぞれ出力せよ。 制約 解法 1: Wilson の定理 簡単のため、適切に swap して とする。 Wilson の定理というのがあり、 を素数として が成立す…

この問題の原案やってました！高校の頃、時刻表同好会の友達から 「f(n) = n15 を 15 で割った余りとすると任意の整数 n に対して f(f(n)) = n になるんだけど、これって暗号の危機じゃない？」 というメールを受け取って、あれこれ考えたことがキッカケにな…

本当に悔しい。BSGS に無限にこだわってしまった。なぜ方針転換を図れなかったのか。。。 そしてこの問題、本当に本当に整数論の魅力がたっぷり詰まった楽しい問題だった。作問してくれた会津大チームにすごく感謝！！！！！！！！！！ 問題へのリンク 問題…

人工的過ぎる設定であまり自然じゃない問題だけど、整数の整除についての注意点を学べる教育的良問ですね。 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 を 回二乗した数より大きい最小の素数を とする。 を で割ったあまりを求めよ。 制約 < 1000 考えた…

中国剰余定理のことをあれこれ調べていたら勢いで解いたん 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 mod. ) が成立するような 以上 以下の整数 を数え上げよ。 制約 は素数 < 解法 Fermat の小定理から以下のことが言える: は mod. において周期 である…