けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

多角形

AtCoder ABC 356 G - Freestyle (5D, 赤色, 575 点)

この見た目で「幾何」になるの、面白い! 問題へのリンク 問題概要 高橋君は 種類の泳ぎ方ができる。 種類目の泳ぎ方では、1 秒間に体力を だけ消費して、 メートル進むことができる。このとき、次の 回のクエリに答えよ。 【クエリ】 正の実数 が与えられる…

M-SOLUTIONS プロコンオープン A - Sum of Interior Angle (灰色, 100 点)

算数の知見がないと、案外難しいかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 以上の整数 が与えられます。 正 角形の内角の和を求めてください。 制約 解法 多角形の内角の和の公式を使います。知らない方も、「多角形 内角の和」などと検索すると出て来ると思…

AtCoder ABC 207 D - Congruence Points (黄色, 400 点)

すごくシンプルだけど詰まる部分もたくさんありそうな問題 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に、2 組の 個の点集合 、 がある。 に含まれる 個の点に対して、一律に 原点を中心とした回転をする (角度は任意) 平行移動をする (移動量は任意) を実施する…

AtCoder ABC 016 D - 一刀両断 (試験管水色)

幾何の問題。特に「線分と線分の交差判定」に関する問題! 問題へのリンク 問題概要 凸とは限らない 角形 が与えられる。 番目の頂点の座標は である。 この多角形 の外部に 2 点 , がある。この 2 点を結ぶことによって、多角形 をいくつかのピースに分ける…

AtCoder ABC 250 F - One Fourth (黄色, 600 点)

くしらっちょ君と一緒に解いた! 実装が辛い。 問題へのリンク 問題概要 頂点数が である凸多角形が与えられる。この凸多角形の面積を とする。 今、凸多角形の隣接しない 2 頂点を結ぶ直線によって凸多角形を 2 つの多角形に分ける。そして、2 つの多角形う…

AOJ 3217 Cafe au lait (OUPC 2020 I)

数学っぽい問題好き!!! 問題へのリンク editorials 問題概要 個のカフェオレがある。 番目のカフェオレは、コーヒーが mg、ミルクが mg だけ入っている (ともに整数)。 これらを混ぜて作れるカフェオレのうち、コーヒー量 とミルク量が がともに正の整数…

AOJ 1254 Color the Map (ICPC アジア 2004 G) (450 点)

本質的には彩色数を求めるだけだけど、幾何パートがちょっと面倒... 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の多角形領域 (すべて単純) がある。各領域はそれぞれある国に属している。異なる多角形領域が同一の国に属していることもある。今、国ごとに「…

AOJ 2385 Shelter (JAG 冬合宿 2010 day4-G) (700 点)

ボロノイ図の応用問題! 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 の凸多角形があって、その内部に 個の点が与えられる。凸多角形の内部に一様ランダムに点を打つとき、以下の値の期待値を求めよ。 「その点 から 個の点までの距離の最小値」を二乗した値…

AOJ 2160 Voronoi Island (JAG 夏合宿 2009 day2-F) (450 点)

ボロノイ図 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点の凸多角形と、その内部に 個の点が与えられる。それらの各 個の点に対して、以下の問に答えよ。 凸多角形のうち、その点に最も近い領域の面積を求めよ 制約 考えたこと まさにボロノイ図を求めよ、とい…

AOJ 3049 A Polygon And Circles (ACPC 2018 day2-K)

ボロノイ図!! 問題へのリンク editorial 問題概要 頂点の凸多角形と、 個の点が与えられる。以下の条件を満たす最小の正の実数 を求めよ。 個の点を中心とした半径 の円を考える 凸多角形の周および内部のどの点も、いずれかの円に包含される 制約 考えた…

AOJ 3176 Plane Graph (HUPC 2020 day3-E)

原案でした!僕は比較的アドホック寄りの問題を作る傾向があったかもだけど、これは典型な感じ。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な平面グラフが与えられます。ここで、各頂点の座標 も入力として与えられます。 どの 3 点も一直線上にはあり…

円と多角形の共通部分の面積 (AOJ Course CGL_7_H)

円と多角形の共通部分の面積を求めるライブラリ、一念発起して整備した!!! サブルーチンとして「円と "線分" の交点を求める」というライブラリが必要となる。 問題へのリンク 問題概要 原点を中心とした半径 の円と、 頂点の多角形が与えられる。これら…

AOJ 2423 コードアートオンライン / Code Art Online

最小包含円と、マッチングの二部構成問題 問題へのリンク 問題概要 個の円 ( と番号付けされている) と、 個の多角形 ( と番号付けされている) とが与えられる。 各円は、中心の座標と半径 各多角形は、各頂点の座標 が与えられる。すべての多角形が、いずれ…

AtCoder AGC 021 B - Holes (黄色, 600 点)

駅メモ!駅メモ!駅メモ!!!!! 問題へのリンク 問題概要 座標平面上に 個の頂点がある。各頂点の座標は で与えられる。 原点を中心とする半径 の円内の点をランダムに選び、与えられた 個の点の中から最も近い距離にある点へと移動する。 各点について、…

AOJ 3056 Equilateral Triangle (RUPC 2019 day2-F)

計算量的な詰めが甘かった。二分探索要らなかった。 問題へのリンク 問題概要 凸な 角形が与えられる。この 角形を完全に含むような正三角形の一辺の長さの最小値を求めよ。 制約 考えたこと 座標系として くらいの大きさまであるので、EPS は くらいがいい…

AOJ 1089 Strawberry Cake

面積二等分系の第二弾 問題へのリンク 問題概要 頂点の凸多角形が与えられる。原点を通る直線であって、この凸多角形を面積が等分になるように切断するものを求めよ。複数ある場合はどれか 1 つ求めればよい。 制約 原点は凸多角形に内包される 考えたこと …

AOJ 2442 Convex Cut (JAG 夏合宿 2012 day3b-C) (400 点)

面積二等分系問題、こないだ ICPC アジア 2019 にも出ていた。そっちは超むずいけど、こっちは簡単。 問題へのリンク 問題概要 頂点の凸多角形が与えられる。以下の条件を満たす点 P を求めよ: P を通る任意の直線によって、凸多角形は面積の等しい 2 つの凸…

CS Academy 081 DIV2 E - Fold Polygon

の Kruskal 法ではダメで、 な Prim 法なら OK という稀有なパターンの問題。Dijkstra 法でも priority_queue を使ったやつは 愚直なやつは と二種類の実装があって前者の方が速いと言及されるケースも多いけど、密グラフ ( なグラフ) では後者の方が速い。P…

TopCoder SRM 401 DIV1 Hard - NCool (本番 5 人)

最近、ABC 201〜300 の D 問題埋めを推奨している身としては、僕も同様のトレーニングとして SRM 401〜650 辺りの DIV1 Hard 埋めを始めてみようと思い立った。 問題へのリンク editorial へのリンク 問題概要 二次元平面上において、以下の条件を満たす線分…