二次元平面上のN点の問題
「白い部分」が常に長方形であることから、その位置を上手に管理しよう。 問題へのリンク 問題概要 座標平面上で、2 点 を対角線とする長方形領域が与えられる。はじめ、全体が白く塗られている。この領域に対して、次の 回の操作を行なった。 【操作】 3 つ…
グリッドが幅広いが、黒色マスの周辺でしか「3 x 3 内部に黒色マスがある」という状況が発生しないことを活用する！ 問題へのリンク 問題概要 グリッドの各マスは白色または黒色である。 個のマスが黒色である（座標が与えられる）。 このグリッド内部の各 3…
面白い探索問題 問題へのリンク 問題概要 座標平面上に 個の点がある。点 の座標は である。 各 に対して、点 の距離が最大であるような の値を求めよ（タイがある場合は が最小のもの）。 制約 考えたこと 各 に対して、別々の問題を解く。 に対して (X[i] …
平行移動量の候補を絞る考え方を使う！ 問題へのリンク 問題概要 座標平面上に 個の星を表す点 が与えられる（星座を成している）。また、それとは別に座標平面上に 個の点 が与えられる。 点 を一斉にある量だけ平行移動すると、それらすべてが、上に述べた…
少し数学チックな問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元の座標平面上に 個の点がある。点 の座標は である。 これら 個の点から 4 個を選ぶ。選んだ 4 点が正方形の頂点となる場合についての、正方形の面積の最大値を答えよ。 制約 考えたこと であるような…
方針を決めるのが大変な問題。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上の 個の格子点に碁石が置かれている。 このとき、碁石によって囲われている格子点の個数を求めよ。より正確には、「その空き格子点から上下左右の空き格子点への移動を繰り返して点 (-1, …
いろんな方法がありそう。こういうのを工夫して解き切る腕力はいつだって大事になる。 問題へのリンク 問題概要 個のペア値 が与えられる。 ある について かつ を満たすとき、ペア値 を削除する操作を繰り返す。 最後に残るカードの集合を求めよ。 制約 考…
二次元累積和の練習問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点がある。 番目の点の座標は である。 「x 座標が 以上 以下で、y 座標が 以上 以下であるような点は何個あるか？」 というタイプの 回のクエリに答えよ。 制約 解法 x, y 座標の値が…
すごく典型盛り合わせな教育的問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点が配置されている (同じ座標に複数個の点が配置されることもある)。これらの点に対して、以下の操作を 回まで行える。 個の点の中から 1 個選ぶ その点を上下左右のいずれ…
二部マッチングの練習問題 問題へのリンク editorial へのリンク 問題概要 二次元平面上に 体の飛行機がある。飛行機 は座標 にいる。各飛行機に対して適切に 8 種類の向き付けをしたい (上・下・左・右・左上・左下・右上・右下)。 具体的には、 秒後におい…
遅延セグ木 (区間加算 + 区間 max 取得) を用いた平面走査！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点がある。点 の座標は である。 この 2 次元平面上でサイズが の長方形領域 (右辺と上辺は含まない) を自由に動かしていくとき、この長方形領域に覆…
実は DP の添字の取りうる範囲が log オーダーであることを見抜く問題。より高度な問題でもしばしば見られる考え方。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に点 がある。点 の座標は である。 今、点 1 にいて、原則として点 を順に通過して最終的に点 に到…
色んな解法があると思う。動的二次元 BIT や Wavelet Matrix など。ここでは、BIT on Wavelet Matrix (加算クエリはないのでやや過剰) で通してみた。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 点ある。 番目の点の座標は であり、重みは である。次の 個の…
BIT を Wavelet Matrix に乗せたやつで解いてみた。加算クエリがないので大袈裟ではある。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の格子点がある。これらの格子点について、次の 個のクエリに答えよ。 長方形領域が与えられるので、その領域に含まれる…
偏角ソートの verify 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点が与えられる。各点の座標は である。これらの点を偏角 ( とする) が小さい順にソートせよ。 ただし、点 の偏角は であるとする。また、偏角が等しい点の順序は問わない。 制約 考えたこ…
本当に三分探索で通るのね！ これらの問題を思い出した drken1215.hatenablog.com drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 本の線分がある。この平面上の円盤 (円周と内部を含む) のうち、 本の線分すべてと共有点をもつようなも…
すごくシンプルだけど詰まる部分もたくさんありそうな問題 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に、2 組の 個の点集合 、 がある。 に含まれる 個の点に対して、一律に 原点を中心とした回転をする (角度は任意) 平行移動をする (移動量は任意) を実施する…
「点がどの区間に属するか」は極めて典型的な問題で、それを二次元にしたバージョン！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で、左下の頂点が 、右上の頂点が であるような長方形状のケーキがあります。 このケーキ上には 個のいちごが乗っていて、 番目の…
単純な DFS / BFS 系はいよいよ灰色 diff になったのですね。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 人がいます。 番目の人は座標 にいます。 今、 番目の人がウィルスに感染しました。ウイルスに感染した人から距離が 以内にいる人にウイルスは次々とう…
set をちゃんと使えるかを試す問題！ 問題へのリンク 問題概要 高橋くんは最初、体力は であり、二次元平面上の座標 にいる。 高橋くんは今から 回の移動を行う。高橋くんの移動方法は長さ の文字列 で表される。1 回の移動は、上下左右のいずれかであり、そ…
ハニカムにそんな性質があるなんて！！！ 45 度回転する技術のアナロジーが炸裂する。 あと、x 座標が最小となる点で場合分けする際に、同一の x 座標を持つものに対してダブルカウントを除去する工夫が大変だった。 問題へのリンク 問題概要 2 次元平面上に…
これ！！！ ABC 091 C - 2D Plane 2N Point とほとんど同じ！！ ただ制約が大きいので、貪欲法を高速化する必要がありますね。 問題へのリンク 問題概要 個のチョコレートと、 個の箱があります。 番目のチョコレートはサイズ であり、 番目の箱はサイズ で…
一見いかめしい問題だけど、単に座標圧縮するかどうかだと気づけるかですね。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられます。数 はそれぞれマス に書かれています。それ以外の マスには何も書かれていません。 このグリッドに対して、次の操作を可能な…
競プロ典型90問の問題 001 の類題。「最大値の最小化」をする二分探索の典型問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の円が与えられます。またそれらとは別に 個の点が与えられます。円同士は互いに交わることはなく、点が円に包含されるこ…
読解がちょっと大変......今の時代の問題文の方がわかりやすいね。 問題へのリンク 問題概要 高橋君は最高速度 で移動することができる。 高橋君は時刻 に地点 を出発し、時刻 に地点 に到達しました。 その過程で 個の地点 , , のいずれかに寄り道した可能…
古き良き全探索問題！！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点があります。 番目の点の座標を とします。 この二次元平面上で各辺が X 軸・Y 軸に平行であるような長方形であって、 個の点のうち 個以上の点を内部および周に含むようなものを考え…
これが ABC の C 問題だったとは...！！！ 典型90問の問 4 が結構近いと思った。 drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 のグリッド (メモリにおさまらない規模) が与えられる。そのうちの 個のマスには飴が置いてある。 次の条件を満たすマスの…
とても教育的かつ典型的な貪欲法の問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に、赤い点と青い点が 個ずつあります。 個目の赤い点の座標は であり、 個目の青い点の座標は です。 赤い点と青い点は、 座標と 座標がともに赤い点よりも青い点の方が…
DIjkstra をするときに、直前の頂点ももつ系 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の重み付き無向グラフが与えられる。頂点 の座標は となっている。 頂点 1 から頂点 2 へと至る経路のうち、鋭角に曲がる箇所がないようなものを考える (頂点 の前の頂点…
幾何だ！！ ジャッジページへのリンク editorial 問題概要 の長方形の紙上に 個の点がある。これらの点は互いに相異なる。 これらの点から 4 つの点 A, B, C, D を選ぶ (選ぶ順番も考慮する)。そして、点 A を中心として点 B を通る円を O1 とし、点 C を中…
