浮動小数点型を扱う問題
すごく数学的な問題 問題へのリンク 問題概要 縦、横、高さの総和が であるような直方体の体積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 縦、横、高さの長さを としよう。このとき、次の問題になる。 のとき、 の最大値を求めよ この手の問題では、 のとき最大に…
問題の条件をいかにうまく言い換えるか！ 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられる（）。 を小数点第四位を四捨五入して、小数点第三位まで表した結果を求めよ。 考えたこと を整数型ではなく、浮動小数点型として受け取って、B / A を計算して小数…
確率を考えるための基礎となる問題！ 問題へのリンク 問題概要 コンテストに 1000 人が参加した。 上位 位は、確実に T シャツがもらえる 上位 位から 位までは、その中からランダムに 人が選ばれて、T シャツがもらえる それ以外は、T シャツをもらえない …
算数的な感覚を磨こう！ そして、浮動小数点型の値の出力方法を確認しよう。 問題へのリンク 問題概要 水圧は水深のみに依存し、水深 [m] の場所では [MPa] になるものとします。 水深 [m] の場所の水圧は何 [MPa] ですか？ 解法 答えは MPa となる。 ただし…
double 型変数の練習！ 問題へのリンク 問題概要 2 つの数 が与えられる。 の値を出力せよ。なお、絶対誤差または相対誤差が 以下であれば正解とみなされる。 解法 普段は整数型を扱うことが多いけど、今回は浮動小数点型を扱おう。そして、小数点以下 位以…
出力がややこしい...... 問題へのリンク 問題概要 税抜価格が 円の品物に対して、消費税 8% を乗せた税込価格と 206 円との大小比較をせよ。 (出力形式はリンク先から) 解法 税込価格は (int)(1.08 * N) で求めることができる。 #include <bits/stdc++.h> using namespace s</bits/stdc++.h>…
算数ではよくある「比」の問題 問題へのリンク 問題概要 100mL あたり kcal のドリンクがある。 mL で何 kcal でしょうか？ 解法 求めるカロリーを kcal とする。比で表すと、次のようになる。 内項の積と外項の積は等しいから、 よって、 と求められる。 今…
割合を計算する問題！ 問題へのリンク 問題概要 円のものが 円で売られた。何%引きか？ 解法 答えは である。これを double 型などで計算して、小数点第 2〜3 位まで答えれば OK。 ここでは念の為に、小数点第 10 位まで出力した。 #include <bits/stdc++.h> using namespac</bits/stdc++.h>…
いい感じの複合問題。この時期の ABC-A としては少し難しめ。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数をランダムに選ぶとき、それが奇数である確率を求めよ。 解法 以上 以下の 個の整数のうち、奇数の個数を とすると、求める確…
設定が結構難しく感じるかもしれない。実際の問いかけはとても簡単。 問題へのリンク 問題概要 世界 B で 時間進む間に、世界 A では 時間進む。 世界 B で 時間進む間に、世界 A では何時間進むかを求めよ。 解法 「世界 B での経過時間」を で割れば、「世…
実は DP の添字の取りうる範囲が log オーダーであることを見抜く問題。より高度な問題でもしばしば見られる考え方。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に点 がある。点 の座標は である。 今、点 1 にいて、原則として点 を順に通過して最終的に点 に到…
「平均値の最小化」に基づく二分探索 + 最小全域問題 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 頂点数 、辺数 の重み付き単純無向グラフが与えられる。各辺 は、重みが であり、長さが である。 グラフの辺集合のうち、すべての頂点を連結にするものを考える。そのよ…
「平均値の最適化」を二分探索に帰着させる系の典型問題！ 問題へのリンク 問題概要 体のモンスターがいて、それぞれ質量は 、魔力は である。 また、 体のお助けモンスターがいて、それぞれ質量は 、魔力は である。 今、これら 体のモンスターからちょうど…
とても典型的な「平均値の最大化」→「二分探索」の問題！ 問題へのリンク 問題概要 個の食塩水がある。 番目の食塩水は、重さが グラムであり、濃度 パーセントである。 これらの食塩水から 個選んで混ぜてできる食塩水の濃度の最大値を求めよ。 制約 考えた…
とても教育的問題！！ 蟻本の二分探索の節に「平均値の最大化」があるけど、まさにそれ！！！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の DAG が与えられる。各辺 について、 であることが保証される。 各辺 には、美しさ と、コスト がついている。 頂点 0 …
AOJ 2373 HullMarathon とよく似た問題。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 点を以下の条件を満たすように配置する。各点を とし、偏角を とする。 点 と、原点との距離は このとき、多角形 の面積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと ほとんどこの問…
面白い最適化問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で、原点からの距離が であるような 点の凸包の面積として考えられる最大値を求めよ。 制約 考えたこと 凸包というところが面倒だが、要は 本のうちの何本かを選んで それを適切な順序に並び替えた…
本当に三分探索で通るのね！ これらの問題を思い出した drken1215.hatenablog.com drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 本の線分がある。この平面上の円盤 (円周と内部を含む) のうち、 本の線分すべてと共有点をもつようなも…
ABC 213 G の類題に挙がっていたのでやってみた！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられます。また 以上 以下の整数 が与えられます。 グラフの各辺は % の確率でそれぞれ独立に消失します。グラフ全体が連結である確率を求め…
競プロ典型90問の問題 001 の類題。「最大値の最小化」をする二分探索の典型問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の円が与えられます。またそれらとは別に 個の点が与えられます。円同士は互いに交わることはなく、点が円に包含されるこ…
方程式を解くタイプの二分探索の問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられます。 秒後のボールの位置 は で表されます。 を満たす実数 の値を十分高い精度で求めてください。 を満たせば正解とみなされます。 制約 解へのアプローチ の解を…
発想や考え方はそんなに難しくないんだけど、すごく頭がこんがらがってしまう問題だね... 問題へのリンク 問題概要 が表に書かれたカードが 枚ずつ、計 枚のカードがあります。 これらのカードをランダムにシャッフルして、高橋くんと青木くんにそれぞれ、4 …
とてもよくある区間分割していくタイプの DP 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 がこの順に一列に並んでいる。これらの整数を 個以下の区間に分割したい。 このとき、「各区間の値の平均値の総和」として考えられる最小値を求めよ。 制約 考えたこと 「…
最初、「期待値の線形性」を使うのかなと思って迷走した... D は DP の D だった。 問題へのリンク 問題概要 袋の中に金貨が 枚、銀貨が 枚、銅貨が 枚入っている。袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が 100 枚になるまで以下の操作を繰り返す。 操作：袋の中…
面白い。ただ初手で強連結成分分解 (SCC) したくなるのが罠すぎる。SCC 自体は考察過程としては悪くなさそうだけど、SCC して DP...と考えると大変。 問題へのリンク 問題概要 頂点の単純有向グラフが与えられる。以下の操作をグラフが空になるまで繰り返す…
ICPC 系列でよくありそうな雰囲気の問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で原点から出発し、 回にわたって、以下の動きのいずれかを確率 1/4 で選択して実施する。 回の動き終了後に座標 にいる確率を求めよ (許容誤差は )。 x 座標を する x 座標を…
銅色 diff 問題が自力で解けて嬉しい。(修正：赤色になった) 問題へのリンク editorial 問題概要 原点を中心とする半径 1 の円周上に 個の点 がある (偏角が入力として与えられる)。 これらの点からランダムに 3 点選んでできる三角形の内心の座標の期待値を…
条件反射で二分探索してしまった！！！この問題めっちゃ面白くて好き！！！ 問題へのリンク editorial 問題概要 平面上に 2 直線 で囲まれた通路がある。この通路の中の の部分に 本の大きさの無視できる釘が打たれており、 本目の釘の座標は である。 高橋…
伝説のりんごさんセットの 1 問目 問題へのリンク 問題概要 二次元座標平面上において、 座標と 座標のうちの少なくとも一方が整数であるような点からなる集合を「道路」と呼ぶ。 道路上の 2 点 のユークリッド距離が実数 で与えられる。 点 から道路のみを…
内接円に続いて、外接円も 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 3 点 A, B, C が与えられる。三角形 ABC の内接円の中心の座標と、半径を求めよ。誤差は まで許容。 制約 座標値の絶対値 考えたこと 内接円よりもやりやすい。 辺 AB の垂直二等分線 辺 B…
