数学(図形問題)
ちょっとした算数・数学の問題！ 問題へのリンク 問題概要 考えたこと A, B, C, D, E をそれぞれ 0, 1, 2, 3, 4 と対応させよう（0 始まりにするのがコツ）。このとき、対角線の長さは、対角線の両端に対応する数値の差で表すことができる。 たとえば、線分 …
ちょっと幾何チックな問題 問題へのリンク 問題概要 考えたこと この手の問題では、 の大小関係が定まっていると考えやすい。そして、 でも でも、どちらでも一般性を失わないので、 として考えよう。 このとき、次のように整理できる。 ならば：すでに連結…
「白い部分」が常に長方形であることから、その位置を上手に管理しよう。 問題へのリンク 問題概要 座標平面上で、2 点 を対角線とする長方形領域が与えられる。はじめ、全体が白く塗られている。この領域に対して、次の 回の操作を行なった。 【操作】 3 つ…
三平方の定理を思い出そう！ 問題へのリンク 問題概要 座標平面上の 3 個の格子点 が与えられる。 これら 3 点 が直角三角形をなすかどうかを判定せよ。 制約 座標値は -1000 以上 1000 以下 考えたこと 3 点 A, B, C が直角三角形をなす条件は のいずれかを…
少し数学チックな問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元の座標平面上に 個の点がある。点 の座標は である。 これら 個の点から 4 個を選ぶ。選んだ 4 点が正方形の頂点となる場合についての、正方形の面積の最大値を答えよ。 制約 考えたこと であるような…
工夫すると楽できる！ 問題へのリンク 問題概要 xy 平面上に、各辺が x 軸または y 軸に平行である長方形がある。この長方形の 4 つの頂点のうちの、3 つの頂点の座標 が与えられる。 残り 1 点の座標を求めよ。 制約 考えたこと：一般の長方形の性質 たとえ…
その日プログラミングを始めたばかりの方にオススメの問題！ 問題へのリンク 問題概要 縦の辺の長さが cm、横の辺の長さが cm である長方形の面積は何 cm² か？ 考えたこと 答えは です。プログラムでは、 に対応する整数型変数 (たとえば A, B) を用意して…
「2 つの区間の交差している部分の長さ」を求める問題は典型。それが 3 次元になってもやることは一緒。 問題へのリンク 問題概要 3 次元空間内の直方体であって、2 点 を結ぶ線分を対角線とし、全ての面が xy 平面、yz 平面、zx 平面のいずれかに平行なもの…
このくらい易しい問題はとてもいい！ 問題へのリンク editorial 問題概要 一辺の長さが である立方体の体積を求めよ。 解法 求める体積は である。 よって、整数値 X の入力を受け取り、X * X * X の値を出力すればよい。 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace </bits/stdc++.h>…
鉄則本の最初の問題！ 問題へのリンク 問題概要 一辺の長さが であるような正方形の面積を求めよ。 解法 求める正方形の面積は ですね。 よって、整数値 N の値を標準入力で受け取って、N * N の値を標準出力すればよいでしょう。 コード #include <bits/stdc++.h> using na</bits/stdc++.h>…
ちょっと図形問題！ でも、サンプルから法則を見つける解き方もできそう。 問題へのリンク 問題概要 半径 の円の面積が、半径 1 の円の面積の何倍であるかを答えよ。 解法 1：円の面積の公式 半径 の円の面積は である。これに対して、半径 の円の面積は、 …
これは本当に言われたとおりにやるだけ！ 問題へのリンク 問題概要 整数 の値が与えられるので、 の値を答えてください。 解法 標準入力を用いて r の値を受け取り、3 * r * r の値を出力すれば OK。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int r; ci</bits/stdc++.h>…
まさに算数！って感じの問題！ 問題へのリンク 問題概要 下図のように、 の長方形領域から、縦横に幅 1 の道路がある。道路以外の部分の面積はいくらか？ 解法 算数の典型問題！ 道路の幅を除くと、縦の長さは 、横の長さは となるので、求める面積は となる…
AOJ 2373 HullMarathon とよく似た問題。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 点を以下の条件を満たすように配置する。各点を とし、偏角を とする。 点 と、原点との距離は このとき、多角形 の面積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと ほとんどこの問…
面白い最適化問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で、原点からの距離が であるような 点の凸包の面積として考えられる最大値を求めよ。 制約 考えたこと 凸包というところが面倒だが、要は 本のうちの何本かを選んで それを適切な順序に並び替えた…
偏角ソートの verify 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点が与えられる。各点の座標は である。これらの点を偏角 ( とする) が小さい順にソートせよ。 ただし、点 の偏角は であるとする。また、偏角が等しい点の順序は問わない。 制約 考えたこ…
算数の知見がないと、案外難しいかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 以上の整数 が与えられます。 正 角形の内角の和を求めてください。 制約 解法 多角形の内角の和の公式を使います。知らない方も、「多角形 内角の和」などと検索すると出て来ると思…
余弦定理を使うか、座標を求めるか、、、いずれにしても三角関数の素養を要求する問題。 問題へのリンク 問題概要 時計の時針と分針があって、それぞれ長さは , となっている。 時 分の段階において、時針の先端と分針の先端との距離がどのようになっている…
浮動小数点型の出力を練習できる問題ですね 問題へのリンク 問題概要 半径 の円の円周の長さを求めよ。 考えたこと を出力すれば OK。 については、一つの方法として double PI = acos(-1.0); とするのをよくやる！ また、小数点 10 桁まで出力するとかは co…
