けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

二部グラフ

AtCoder ABC 205 F - Grid and Tokens (3D, 黄色, 600 点)

これはもう、editorial にある図がすべてなので備忘録程度に! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがある。 個の石があり、石 は、 かつ を満たすようなマス に置くことができる。 ただし、どの行・どの列についても、2 個以上の石が置かれないようにする。…

AtCoder ABC 354 G - Select Strings (4D, 橙色, 625 点)

Dilworth の定理から、DAG の最小パス被覆!! かつて流行った高度典型。 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 が与えられる。各文字列には重み がついている。 これらの文字列から「どの 2 つの文字列も互いに他を部分文字列として含まない」という条件を満…

競プロ典型 90 問 077 - Planes on a 2D Plane(2D, ★7)

二部マッチングの練習問題 問題へのリンク editorial へのリンク 問題概要 二次元平面上に 体の飛行機がある。飛行機 は座標 にいる。各飛行機に対して適切に 8 種類の向き付けをしたい (上・下・左・右・左上・左下・右上・右下)。 具体的には、 秒後におい…

AtCoder ABC 327 D - Good Tuple Problem (茶色, 400 点)

まず、これをグラフの問題として捉えるところに、一つ山がある印象だけど、みんなあっさり超えていてすごい! 問題へのリンク 問題概要 以下の正整数からなる長さ の数列 、 が与えられる。これらの数列の組が次の条件を満たすかどうかを判定せよ。 0 と 1 …

AtCoder ABC 317 G - Rearranging (橙色, 600 点)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがある。各マスには数値が書かれている。 個の数値を集めると、 が 個ずつある。 今、各行について、その 個の数値を自由に並び替えていく。 その結果として、すべての列が の順列であるようにすることが可能…

AtCoder Library Practice Contest E - MinCostFlow (3D)

D 問題の MaxFlow に続いて、これまた、人生で一度は解くべき超典型問題ですね。そして、D 問題とは違うやり方で、二部グラフを作ることにも注目です! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、各マスには数値が書かれています。 これらのマスからいくつ…

AtCoder Library Practice Contest D - Maxflow (2D)

グリッドを市松模様に塗って、「黒色マス」と「白色マス」で二部マッチングするという、超典型問題! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられます。 各マスは「障害物」が置かれているか、「空」であるかのいずれかです。入力データにおいては、障害…

AOJ 2293 Dangerous Tower (JAG 夏合宿 2011 day2-D) (600 点)

めっちゃ面白い問題! 問題へのリンク editorials 問題概要 個の直方体がある。 番目の直方体は の形をしている。 今、これらの直方体からいくつかを選んで積み木を作る。このとき、奥行き方法は必ず長さが になるようにする。 縦または横方向については、 …

AtCoder ABC 282 D - Make Bipartite 2 (緑色, 400 点)

一般にグラフの問題を解くときは「連結成分ごとに解けば良いのではないか」と考えるのが有効なことがある! その意識がしっかりしていれば、「グラフが非連結の場合に気づかなかった」という罠を回避できる!! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単…

AtCoder ABC 245 E - Wrapping Chocolate (水色, 500 点)

これ!!! ABC 091 C - 2D Plane 2N Point とほとんど同じ!! ただ制約が大きいので、貪欲法を高速化する必要がありますね。 問題へのリンク 問題概要 個のチョコレートと、 個の箱があります。 番目のチョコレートはサイズ であり、 番目の箱はサイズ で…

AOJ 1163 カードゲーム (ICPC 国内予選 2009 E) (400 点)

典型的な二部マッチングの問題です。 問題へのリンク 問題概要 枚の赤いカードと、 枚の青いカードとの間でマッチングを作っていきます。 各カードには整数値が書かれていて、最大公約数が 1 より大きいカード同士をペアにすることができます。 最大マッチン…

AOJ 3215 Construction Set (OUPC 2020 G)

二部マッチングの復元にてこずって、間に合わなかった... 問題へのリンク editorial 問題概要 個の正の整数 の部分集合であって、以下の条件を満たすもののうち、要素数が最大のものを 1 つ求めよ。 どの要素も 6 で割ったあまりが 1 ではない どの要素も約…

Codeforces Global Round 12 E. Capitalism (R2700)

なんとなくできそうだけどできないみたいな問題だった。そうか、牛ゲーに帰着すれば明快だ... 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結グラフが与えられる。いくつかの辺は無向辺であり、いくつかの辺は有向辺である。 各頂点 に 0 以上の整数値 を割…

Codeforces Round #682 (Div. 2) C. Engineer Artem (R2000)

グリッドグラフは二部グラフ!!! 問題へのリンク 問題概要 のマス目に整数値 (マス には ) が書かれている。 各マスについて、「元の整数値のままにする」または「元の整数値に 1 を足したもの」をすることによって、どの隣接する 2 マスの値も互いに相異…

Codeforces Round #680 (Div. 1) C. Team-Building (R2500)

undo 付き Union-Find ってなんぞ!? 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の単純無向グラフが与えられる。色が 種類あって、各頂点は のいずれかの色で塗られている。このとき、以下の条件を満たすような色の組 () の個数を求めよ。 個の頂点のうち、色…

AOJ 2679 Decoding Ancient Messages (JAG 春コン 2014 C) (700 点)

多倍長整数を活用した、重み付き二部マッチング 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッドが与えられる。各マスにはアルファベット (英大文字と英小文字) が描かれている。今、次の条件を満たすように 個の文字を抜き出す 各行から選ぶマスはちょうど 1…

Codeforces Grakn Forces 2020 E. Avoid Rainbow Cycles (R2400)

むずかしい 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 と、長さ の数列 が与えられる。これらはある操作のコストを決めるためのパラメータである。 さらに、 系列の数列が与えられる。 番目の数列の項数は で与えられる 数列の各項 は 以上 以下の値である 今、…

AOJ 3168 Capture Ebichan (HUPC 2020 day1-E)

アルファベットは 26 文字!26 は偶数! 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 頂点数 、辺数 の無向単純グラフ が与えられる。各頂点 には、1 文字の英小文字 が振られている。ここで正の整数 が与えられ、改めて次のように定義されるグラフ を考える の頂点集合…

Codeforces Round #626 (Div. 1) C. Instant Noodles (R2300)

割と TLE に関して危険な橋をわたっていたのかもしれない。でも、ロリハとかしなくても大丈夫だった。 問題へのリンク 問題概要 左頂点数と右頂点数がともに であるような二部グラフが与えられる。二部グラフの辺数は である。 右頂点 には値 がある。今、左…

AOJ 2581 完全順列 / Derangement (RUPC 2014 day3-G)

今の RUPC / AUPC の先駆けとなった合宿の北大セットの問題!!! このセットは、全問題のタイトルの頭文字が 'D' というセットだった セットへのリンク 北大アーカイブへのリンク 問題へのリンク 問題概要 長さ の順列 が与えらえる。これらを並び替えて完…

Codeforces Round #616 (Div. 1) C. Prefix Enlightenment (R2400)

Union-Find を使いこなす!!! 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 個の 0-1 変数 が与えられていて、最初はそれらの値について特に制約はない。いま、 個の制約が順に与えられる。各制約はそれぞれ 1 つの変数 と 0 か 1 の値 w を指定して、 とする 2 つの変…

CODE FESTIVAL 2016 qual A D - マス目と整数 / Grid and Integers (橙色, 800 点)

800 点埋めをしていく!!! 問題見て、コーナーケース怖い系かな...と思ったけど、ちゃんと一発で通せてよかった 問題へのリンク 問題概要 行 列のマス目があって、以下の条件を満たすように各マスに整数値を書き込みたい (整数値を とする): どのマスの数…

キーエンス プログラミング コンテスト 2020 E - Bichromization (黄色, 900 点)

実装に精彩を欠いてしまった...コンテスト中に WA を取りきれず... WA の原因は「すでに色を決めたはずの頂点について再度色を上書きしていることがある (現在見ている D 値について、それより小さい値の頂点とはつながっておらず、等しい D 値同士で結ばれ…

Educational Codeforces Round 80 F. Red-Blue Graph (R2900)

需要供給を考え、さらに最小流量制約もある最小費用フロー!!! 問題へのリンク 問題概要 左頂点数 、右頂点数 、辺数 の二部グラフが与えられる。各頂点は「赤」または「青」または「白」に塗られている。 さて、各辺は最初は白色である。そのうちの何本か…

AOJ 2423 コードアートオンライン / Code Art Online

最小包含円と、マッチングの二部構成問題 問題へのリンク 問題概要 個の円 ( と番号付けされている) と、 個の多角形 ( と番号付けされている) とが与えられる。 各円は、中心の座標と半径 各多角形は、各頂点の座標 が与えられる。すべての多角形が、いずれ…

第一回日本最強プログラマー学生選手権-予選- D - Classified (青色, 600 点)

初見時は証明なしに再帰的にやった... 問題へのリンク 問題概要 頂点の完全グラフがあたえられる。 このグラフの辺に、非負整数値を付けていく方法のうち 整数値が等しい辺のみからなる部分グラフが奇数長のサイクルを含まない という条件を満たす範囲内で、…

第一回日本最強プログラマー学生選手権-予選- E - Card Collector (橙色, 800 点)

マトロイドだ!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 のボード上の 個のコマがあってそれぞれ重みがつけられている。同じマスに複数のコマが置かれていることもある。 今、各行から 1 個以下のコマを取り去る。次に各列から 1 個以下のコマを取り去る。 最…

Codeforces Round #586 (Div. 1 + Div. 2) D. Alex and Julian (R1900)

すごく面白かった 問題へのリンク 問題概要 (表現改) 個の正の整数 が与えられる。これらから最小個数を取り除いて、以下の条件を満たすようにせよ。 残った整数から重複を許して奇数個選ぶどのような方法に対しても、選ばれた整数を 2 つに分けてそれぞれの…

Codeforces 500 DIV1 B. Chemical table (R1900)

確かに、ついこの間の ABC 131 F の類題だね 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、 マス分が黒く塗られている 長方形の三頂点状に並んだ黒マスの組を選んで、残りの頂点に相当する位置を黒く塗る (コスト 0) 黒くないマスを一つ選んで黒く塗る (コ…

AtCoder ABC 131 F - Must Be Rectangular! (青色, 600 点)

なんか既視感があった。それがどこから来たのか、いまだよくわからない。。。 問題へのリンク あと、今回のような二部グラフの作り方はあり本 P.205 の POJ 3041 Asteroids あたりもそんな感じ。こういうのを一度見ておくと、この二部グラフ作りは定石になる…