二項係数
このセットの writer をしていました 問題へのリンク 問題概要 を並び替えてできる数列 は 通りあるが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 を満たすような がちょうど 個 を満たすような がちょうど 個 …
コンテスト本番、こっちをやればよかった...ところで解説が天才すぎる！ 問題へのリンク editorial 問題概要 個の部品と、 個の接続用部品とがある。これらを用いてフィギュアを作ろうとしている。 番目の部品には 個の穴がついている。接続用部品は、2 個の…
ARC 106 F に関連して、頂点次数制約のついた全域木の個数を求める問題がまさにあったので、その解説を。 問題へのリンク editorial 問題概要 (New Year Contest 2015 E - ひも) 頂点数が であるような完全グラフの全域木であって、以下の条件を満たすものが…
結構いろんな考え方のできる問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフであって、次の条件を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 自己ループを持たない すべての頂点の次数が 2 以下である 各連結成分のサイズを並べた…
総和が一定値になるような数列の数え上げ、最近よく見る！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 すべての項が 3 以上の整数で、その総和が であるような数列の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：素直に DP まずは素直な D…
これ、「重なるものを数える」という風に考えれば、縦方向と横方向を独立に考えれば良いことに気付けるかが結構ポイントっぽい 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられます。 辺の長さが の白い正方形を座標平面の に 4 頂点が重なるように置きます。 次に…
戻す DP シリーズのトレーニング 問題へのリンク 問題概要 (入力形式は多少改変) 正の整数 と、 個の正の整数 が与えられる。これらをランダムシャッフルする。 を満たす最小の を考える。この値の期待値を求めよ (要求精度は )。 制約 考えたこと 各要素 に…
ゲーは確かに面白いかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えらる。 同じく長さ の整数列 は、 各 について独立に、 を満たす整数の一様分布からランダムに選ばれる。 このとき、 の最長増加部分列の長さの期待値を mod 1000000007 で計…
ゴリ (prd さん) と一緒に出て楽しかったコンテスト。 そして「グラフのサイクル・パスの列挙」に関する問題は北大セットの定番というイメージになってきた。 問題へのリンク 問題概要 下図のような 角錐が与えられる (底面が 角形で "頂点" の頂点番号を 0 …
こういうのは包除原理しかない！ 問題へのリンク 問題概要 人の人がいる。 人 の身長は である。以下の条件を満たすように、 組のペアを作る方法は何通りあるか、998,244,353 で割ったあまりを求めよ。 どの人もちょうど一つのペアに含まれる。 どのペアも、…
こういうのは探索順序を適切に定めることがめっちゃ重要！ 問題へのリンク 問題概要 高さ の完全二分木と、 長さが 2 のリボンが 本 長さが 4 のリボンが 本 ... 長さが のリボンが 本 が与えられる。各リボンは、完全二分木において「葉」と「葉」を始点と…
実は、元の文字列の形はどうでもよくて、文字列の長さだけが重要という！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の英子文字からなる文字列 が与えられる。これに以下の操作をちょうど 回行ってできる文字列が何通り考えられるか、1000000007 で割ったあまりを求…
この問題のおかげで、僕の二項係数記事が一躍広く普及することになったのだった。 問題へのリンク 問題概要 二次元グリッドの原点 にチェスのナイトの駒がある。 ナイトの駒はマス にあるとき か のどちらかのマスにのみ動かすことができる。 ナイトの駒をマ…
二項係数を使いこなすっ！！！ 問題へのリンク 問題概要 種類の花束から何個か選ぶ方法のうち、それが 個でも 個でもないようなものが何通りあるかを 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 結局、 個のものからいくつか選ぶ方法 ( 通りある)…
これ、知らなくても解ける制約設定だけど、結構大変やね 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらからいくつか選ぶ方法のうち、総和を 2 で割ったあまりが となる方法が何通りあるかを求めよ。 制約 考えたこと 一般に 総和が奇数 ⇔ 和の…
これが青パフォ！！！！！ 時代の進化を感じるところ！！！ 問題へのリンク 問題概要 のマス目が与えられる。左上から右下へ進む最短経路のうち、 下から マス以内、かつ 左から マス以内 の範囲内には来ないようなものの個数を、1000000007 で割ったあまり…
差分更新系の教育的問題かな 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列が与えらえる。各 index k に対して、 数列から k 番目の要素を除いたものについて その中から異なる 2 つの要素を選ぶ方法であって (順番は問わず) その 2 つの要素の選び方が等しい という…
答えが 0, 1, 2 の三通りしかないとなれば、mod で絞るのをやりたくなる！ 受験数学では定番のテクニックだ！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の、1, 2, 3 のみからなる数列が与えられる。この数列に対して、 隣接する要素の差を書き出す という操作を、…
これは楽しい！！！ 順番をうまく決めれば、全部の情報を持たなくても、個数のみの情報に落とせる系。 問題へのリンク 問題概要 要素の数列 と、 の二次元数列 が与えられる。 個の の中から 個を選び、 残りの 個の index の中から 個分、 の行ベクトルを選…
面白かった 問題へのリンク 問題概要 の盤面の各マスを T, M, N, P の四色に塗る方法のうち、以下の条件を満たすものが何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 どの T マスと M マスについても、M マスは T マスから見て strict に右にあるか、s…
DP しなくても間に合うけど、桁 DP 的な考え方が役に立つ！ 問題へのリンク 問題概要 100 桁以下の整数 が与えられる。 以上 以下の整数であって、十進法表記で 0 以外の数値がちょうど 個であるようなものが何個あるのかを求めよ。 制約 の桁数 考えたこと …
すっごく色んな方法がありそう！！！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。, を満たすすべての整数 についての の総和を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと とりあえず二項係数の計算自体は、適切に前処理をしておけば、 で…
座標圧縮をがんばる 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。それぞれの区間から一様ランダムに整数を選んでいく。 これが広義単調減少となる確率を求め、それを 998244353 で割ったあまりの形式で求めよ。 制約 考えたこと 区間の幅は大きいが、 …
すごく面白かった！！！！！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ のマス目があって、長さがそれぞれ の 個の区間を配置していきたい。 個の区間がすべてのマスを被覆するような配置方法は何通りあるか、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと …
こういう系の「個別要素に分解して考える」という問題が三連発だ！！！！！ これもあれも！ drken1215.hatenablog.com drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。これらから 個を選ぶ 通りの方法についての 「選んだ 個の整…
面白かった 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えられる。 長さ の 0 と 1 からなる文字列 に対して定まる関数 は次のようになっている。 は、次のようにして文字列 を文字列 に一致させるのに必要な最小コストとする。 回目の操作で、 の文字 を選…
これ 81 人も通してるのか... 問題へのリンク 問題概要 人の子供がいる。 日間にわたって、 人の中から 人を一様ランダムに選んでクッキーを与える。 日分のあらゆるクッキーの配り方を考えたときの「各子供の最終的にもらったクッキーの個数の積」の総和を…
伝説の良難問。 現在でこそ AC 数 30 人で解説記事も豊富にあるが、当時は AC 数 3 人という状況で解説も無い中で、必死に 1 週間かけて通した想い出の問題。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と 以上の整数 が与えられる。 {} から {} への写像 の組であ…
これも会社のバチャでやった！！！ 我今カタラン数を語らんとす 問題へのリンク 問題概要 を 個ずつの 2 組にわける。それぞれの組の値を と とする。 このとき、各 に対して or が与えられて のとき のとき を満たすようなものが何通りあるかを求めよ。 制…
sky さんの提唱した、代々伝わる名問題！！！ 問題へのリンク 問題概要 人の選手が箱根駅伝を走っている。テレビの放送では中継所で各チームの通過順位と共に前の中継所からの順位変動が表示される。 ある中継所を 番目に通過したそれぞれの選手について、前…
