二項係数
JOI 難易度 6 の中では難しい方だと思った！ 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッドの左下マス から右上マス へと至る最短経路 (上または右にのみ移動可能) のうち、以下の条件を満たすものの個数を 100000 で割ったあまりを求めよ。 曲がってから、…
二項係数！！ オーバーフローがこわくて、漸化式で二項係数求めるやつをやった。でももっと簡単にできた。 問題へのリンク 問題概要 長さ の鉄の棒が東西方向に横たわっています。 この棒を 11 箇所で切断して、12 本に分割します。このとき分割後の各棒の長…
最初与えられる文字列が高橋くんの手だと勘違いして、サンプル 2 が無限にわからないとなっていました。 clar でお騒がせいたしました...ありがとうございます。 問題へのリンク editorial 問題概要 高橋くんと青木くんがジャンケンを 回行う。青木くんの出…
ぷよぷよみたいに 2 つ揃うと消えるような対象物の数え上げ問題。これを思い出した drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 (意訳) "B", "W", "?" のみからなる長さ の文字列が与えられる ( は偶数)。"?" に "B", "W" を割り当てる方法のうち、"B…
色んな解法がありそう。 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。 を満たすすべての非負整数列 に対する の総和を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：経路数への帰着 (僕の解法) 二項係数を扱う方法論として、経路数へと帰着…
桁DPとは違うけど、桁DP的な発想で解けた ジャッジページへのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。 の各文字を並び替えてできる文字列をすべて考えたとき、 はその中で辞書順で何番目の文字列に相当するのかを求めよ。 制約 の文字はすべて英大文字…
ICPC 系列でよくありそうな雰囲気の問題！ 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で原点から出発し、 回にわたって、以下の動きのいずれかを確率 1/4 で選択して実施する。 回の動き終了後に座標 にいる確率を求めよ (許容誤差は )。 x 座標を する x 座標を…
これまた楽しい数え上げ！！！ 解説があまりにも天才だけど、解説の方法が思いつかなくても一応できた！！！ 問題へのリンク editorial 解説放送 問題概要 "A", "B", "C" のみからなる長さ の文字列であって、以下の条件を満たすものの個数を 998244353 で割…
こういう数え上げ、大好きすぎる！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 がある。初期状態ではすべての値が 0 となっている。この数列に以下の操作をちょうど 回行って得られる数列が何通りあるか、998244353 で割ったあまりを求めよ。 となる を選んで…
本番は「どのように に分けても絶対値和は等しい」ということに気づかず、ものすごくエグい二項係数計算を頑張って綺麗な表式を得た。 問題へのリンク 問題概要 長さが の数列 が与えられる。 数列を 個ずつのペア (順序の違いは考慮する) に分ける方法は 通…
こういう条件を言い換えながら数え上げる問題好き！ 問題へのリンク 問題概要 タプリスちゃんは現在、長さ 1 の数列 を持っている。 タプリスちゃんは に対して、以下のいずれかの操作を選んで行うことを 回繰り返すことにした。 の末尾に または を追加する…
このセットの writer をしていました 問題へのリンク 問題概要 を並び替えてできる数列 は 通りあるが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、1000000007 で割ったあまりを求めよ。 を満たすような がちょうど 個 を満たすような がちょうど 個 …
コンテスト本番、こっちをやればよかった...ところで解説が天才すぎる！ 問題へのリンク editorial 問題概要 個の部品と、 個の接続用部品とがある。これらを用いてフィギュアを作ろうとしている。 番目の部品には 個の穴がついている。接続用部品は、2 個の…
ARC 106 F に関連して、頂点次数制約のついた全域木の個数を求める問題がまさにあったので、その解説を。 問題へのリンク editorial 問題概要 (New Year Contest 2015 E - ひも) 頂点数が であるような完全グラフの全域木であって、以下の条件を満たすものが…
結構いろんな考え方のできる問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の無向グラフであって、次の条件を満たすものの個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 自己ループを持たない すべての頂点の次数が 2 以下である 各連結成分のサイズを並べた…
総和が一定値になるような数列の数え上げ、最近よく見る！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 すべての項が 3 以上の整数で、その総和が であるような数列の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 解法 (1)：素直に DP まずは素直な D…
これ、「重なるものを数える」という風に考えれば、縦方向と横方向を独立に考えれば良いことに気付けるかが結構ポイントっぽい 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられます。 辺の長さが の白い正方形を座標平面の に 4 頂点が重なるように置きます。 次に…
戻す DP シリーズのトレーニング 問題へのリンク 問題概要 (入力形式は多少改変) 正の整数 と、 個の正の整数 が与えられる。これらをランダムシャッフルする。 を満たす最小の を考える。この値の期待値を求めよ (要求精度は )。 制約 考えたこと 各要素 に…
ゲーは確かに面白いかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えらる。 同じく長さ の整数列 は、 各 について独立に、 を満たす整数の一様分布からランダムに選ばれる。 このとき、 の最長増加部分列の長さの期待値を mod 1000000007 で計…
ゴリ (prd さん) と一緒に出て楽しかったコンテスト。 そして「グラフのサイクル・パスの列挙」に関する問題は北大セットの定番というイメージになってきた。 問題へのリンク 問題概要 下図のような 角錐が与えられる (底面が 角形で "頂点" の頂点番号を 0 …
こういうのは包除原理しかない！ 問題へのリンク 問題概要 人の人がいる。 人 の身長は である。以下の条件を満たすように、 組のペアを作る方法は何通りあるか、998,244,353 で割ったあまりを求めよ。 どの人もちょうど一つのペアに含まれる。 どのペアも、…
こういうのは探索順序を適切に定めることがめっちゃ重要！ 問題へのリンク 問題概要 高さ の完全二分木と、 長さが 2 のリボンが 本 長さが 4 のリボンが 本 ... 長さが のリボンが 本 が与えられる。各リボンは、完全二分木において「葉」と「葉」を始点と…
実は、元の文字列の形はどうでもよくて、文字列の長さだけが重要という！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の英子文字からなる文字列 が与えられる。これに以下の操作をちょうど 回行ってできる文字列が何通り考えられるか、1000000007 で割ったあまりを求…
この問題のおかげで、僕の二項係数記事が一躍広く普及することになったのだった。 問題へのリンク 問題概要 二次元グリッドの原点 にチェスのナイトの駒がある。 ナイトの駒はマス にあるとき か のどちらかのマスにのみ動かすことができる。 ナイトの駒をマ…
二項係数を使いこなすっ！！！ 問題へのリンク 問題概要 種類の花束から何個か選ぶ方法のうち、それが 個でも 個でもないようなものが何通りあるかを 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこと 結局、 個のものからいくつか選ぶ方法 ( 通りある)…
これ、知らなくても解ける制約設定だけど、結構大変やね 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらからいくつか選ぶ方法のうち、総和を 2 で割ったあまりが となる方法が何通りあるかを求めよ。 制約 考えたこと 一般に 総和が奇数 ⇔ 和の…
これが青パフォ！！！！！ 時代の進化を感じるところ！！！ 問題へのリンク 問題概要 のマス目が与えられる。左上から右下へ進む最短経路のうち、 下から マス以内、かつ 左から マス以内 の範囲内には来ないようなものの個数を、1000000007 で割ったあまり…
差分更新系の教育的問題かな 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列が与えらえる。各 index k に対して、 数列から k 番目の要素を除いたものについて その中から異なる 2 つの要素を選ぶ方法であって (順番は問わず) その 2 つの要素の選び方が等しい という…
答えが 0, 1, 2 の三通りしかないとなれば、mod で絞るのをやりたくなる！ 受験数学では定番のテクニックだ！！！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の、1, 2, 3 のみからなる数列が与えられる。この数列に対して、 隣接する要素の差を書き出す という操作を、…
これは楽しい！！！ 順番をうまく決めれば、全部の情報を持たなくても、個数のみの情報に落とせる系。 問題へのリンク 問題概要 要素の数列 と、 の二次元数列 が与えられる。 個の の中から 個を選び、 残りの 個の index の中から 個分、 の行ベクトルを選…
