数え上げ問題
「二項係数の和」は結構なんとかなることを学んだ！ 備忘録程度に書く。 問題へのリンク 問題概要 下の図のように、 グリッドを、レベル の L 字で隙間なく埋め尽くす (レベル の L 字の定義は問題文参照)。 マス を指定したとき、次の 回のクエリに答えよ。…
数学 IA でもありがちな問題！ 問題へのリンク 問題概要 匹の犬 と、 引の猿 を一列に並べる。 犬同士・猿同士がそれぞれ隣り合わないように並べる方法の数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は、 や の場合は、条件を満たすように並…
すごく悩んだけど、なんとか解けた！ 問題へのリンク（仮） 問題概要 次の図のように、木を、文字 (、)、1 からなる文字列で表す（異なる木が同じ文字列になることもある）。文字列の生成規則は次のように表される。 E ::= ‘1’ | ‘(’ E E ‘)’ 詳細は問題文を…
面白かった！ カタラン数的なものが登場する。 問題へのリンク 問題概要 制約 考えたこと まずすぐにわかったことは、 の中に、1 が 2 個以上あってはダメ の中に、1 が末尾以外の場所にあってはダメ ということだった。そうすると、 は次のいずれかの形にな…
「区間の値の和」を見たら、累積和をとろう！！ 問題へのリンク 問題概要 数列 と整数 が与えられる。 数列の連続する区間であって、その総和が に一致するものが何個あるかを求めよ。 制約 考えたこと 0-indexed で考える。 数列 の累積和を としよう。この…
すごく面白い問題！ 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 が与えられる。 これらの文字列から異なる 2 つの文字列を選ぶ方法であって、それらの文字列が互いにアナグラムとなっているものの個数を求めよ。 制約 考えたこと まずは、問題の条件をわかりやすく…
こういう探索系はみんな苦手とするイメージだったけど、結構 Difficulty 低いのね。 問題へのリンク 問題概要 グリッドで、各マスは「空き」または「壁」である。 ある空きマスを出発し、上下左右に隣接するマスへの移動を 回行う方法であって、障害物のある…
「x 軸と y 軸を独立に考えられる」と「主客転倒・寄与分解」の合わせ技！！ 問題へのリンク 問題概要 座標平面上に、 本の直線 と、 本の直線 がある。 これらの直線のうち 4 本を選んでできる長方形領域は 個あるが、それらの面積の総和を 1000000007 で割…
グリッド上の最短経路の数え上げをする DP。鉄則本の問題なので、コードのみ。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、各マスは壁または通路である。左上マスと右下マスは通路である。 左上マスから右下マスへと、右方向と下方向の移動のみを繰り返し、…
が小さいことがいかにも怪しかったので、グラフを小さくすることを考えた。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の有向グラフがある。 辺 () は、頂点 から頂点 を結ぶ ( は 0 とする) 辺 () は、頂点 から頂点 を結ぶ このグラフ上の、頂点 0 を始点と…
繰り上がりがあるから、ただの「桁 DP」よりは難しい。でも少しの工夫で解ける！ 問題へのリンク 問題概要 1 個の正の整数 が与えられる。次の条件を満たす整数 が存在するような整数の組 の個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 xor = 制約 考えたこと…
今の時代だとあまり見かけないタイプの数学ゲー問題。 問題へのリンク 問題概要 人 を一列に並べる方法のうち、次の条件をすべて満たすものの個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 人 について、左側にいる人数と右側にいる人数の差が に等しい 制約 考…
一見すると計算量が厳しい問題にも見える。ちょっとした発想の転換が必要になる。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。次の条件を満たす 個の整数 の組が何個あるかを 100000 で割った値を求めよ。 制約 [tex 1 \le N \le 7] 考えたこと 安直に…
高校数学ではお馴染みの塗り分け問題！ 問題へのリンク 問題概要 個のボールが一列に並んでいる。これらのボールを 色を使って塗り分ける。ただし、隣り合うボールの色は異なる色にしなければならない。何通りの塗り方があるか？ 制約 答えは 以下 考えたこ…
操作によってできるものの個数を数え上げる系の問題の最も基本的な問題！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。以下の操作を 1 回行ってできる文字列が何種類あるかを求めよ。 を満たす を好きなように選んで、 の 文字目と 文字目を swap …
とても教育的で典型的なしゃくとり法の問題！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数からなる数列 が与えられる。 が等差数列であるような組 の個数を求めよ。 制約 解法 (1)：しゃくとり法 今回の問題のように、数列中で条件を満たす区間を考える問題では、しゃ…
偶数と奇数に関する理解も問われる問題。 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられる。 「 を並び替えると等差数列をなす」 という条件をみたすような整数 が何通りあるか求めよ。 制約 解法 (1)：数学的に解く まず、 の大小関係で場合分けして考え…
円環上の Zero-Sum Ranges!! 問題へのリンク 問題概要 円周上に 個の地点 がこの順に時計回りに並んでいる。地点 から地点 （ のとき とする）まで時計回りに移動するのに要する時間は である。 次の条件を満たす の個数を求めよ から時計回りに へと到達す…
確率を考えるための基礎となる問題！ 問題へのリンク 問題概要 コンテストに 1000 人が参加した。 上位 位は、確実に T シャツがもらえる 上位 位から 位までは、その中からランダムに 人が選ばれて、T シャツがもらえる それ以外は、T シャツをもらえない …
for 文の練習！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。 のうち母音字の個数、つまり a，i，u，e，o の個数の総和を求めよ。 解法 文字列 の文字を 1 個ずつ、for 文を使って調べていきましょう。 コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int</bits/stdc++.h>…
包除原理した！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の正整数 であって、ある正整数 と 2 以上の正整数 を用いて と表現できるものはいくつありますか？ 制約 考えたこと まず考えたのは、 は素数のみ考えれば良いということだった。たとえば、 というよう…
包除原理の基本！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の整数のうち、 のいずれかで割り切れるものの個数を求めよ。 制約 考えたこと 包除原理の超典型問題。たとえば のときは、次のように考えればよい。 (V[0] で割り切れる個数) + (V[1] で割り切れる個…
共通テスト数学 IA にも似た問題が出ていた！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数が のサイクルグラフが与えられる。このグラフの各頂点を色 のいずれかの色で塗る。 どの隣接する頂点対も異なる色で塗られるようにする方法の個数を 998244353 で割った余りを求…
久々！ Functional Graph のサイクル検出と DP 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の functional graph が与えられる (出次数 1 の有向グラフ)。 このグラフの 2 頂点 からなる順序対 であって、頂点 から頂点 へと至るウォークが存在するものの個数を求めよ (…
しゃくとり法の基本！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。これらの整数から異なる 2 個を選ぶ方法のうち、2 個の値の差が 以下であるものの個数を求めよ。 制約 解法 (1)：しゃくとり法 鉄則本の問題なので、鉄則本を参照 #include <bits/stdc++.h> using nam</bits/stdc++.h>…
制約が と大きいので、ちゃんと整数論的処理をしないといけない！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数のうち、 の倍数は何個あるか？ 制約 考えたこと 制約が と極めて大きいので探索手法で解くことは難しい。数学的に求めることを考える。 まず、「 …
この手の累積和高速化が半端じゃなく苦手なことがわかった。 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。 この数列をいくつかの区間に分割する方法のうち、 番目の区間に含まれる数列の要素の総和が で割り切れるようなものの個数を 1000000007 で…
これはちょっと整理が大変な問題。時々問題文に登場する 0.5 という数値がなんなのかを知れる問題とも言える。 問題へのリンク 問題概要 個の区間がある。各区間は 4 タイプあり、 タイプ 1：区間 タイプ 2：区間 タイプ 3：区間 タイプ 4：区間 となってい…
カタラン数をわかっていればできる！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。黒いボール 個と、白いボール 個を一列に並べる方法のうち、次の条件を満たすものの個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 【条件】 どの についても、列の左から …
計算時間の意識が必要になる問題！ 鉄則本の問題なのでメモ程度に。 問題へのリンク 問題概要 赤・青・白の 3 枚のカードがあり、それぞれに 1 以上 以下の整数を書き込む。 3 枚のカードの数の合計を にする書き方は何通りあるか？ 制約 メモ 赤・青・白の…
