数学(整数問題)
十の位と一の位から、整数値を求めよう。 問題へのリンク 問題概要 2 つの整数 が与えられる。 十の位が 、一の位が であるような 2 桁の正の整数を求めよ。 制約 考えたこと このような問いは、中学数学でよく学ぶ。 一般に、十の位が 、一の位が であるよ…
包除原理した！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の正整数 であって、ある正整数 と 2 以上の正整数 を用いて と表現できるものはいくつありますか？ 制約 考えたこと まず考えたのは、 は素数のみ考えれば良いということだった。たとえば、 というよう…
全探索でやってしまうのが楽だと思われる。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 をともに割り切る整数のうち、 番目に大きいものを求めよ。 制約 をともに割り切る整数のうち、 番目に大きいものが存在する 考えたこと 全探索で解いてしまうの…
包除原理の基本！ 問題へのリンク 問題概要 1 以上 以下の整数のうち、 のいずれかで割り切れるものの個数を求めよ。 制約 考えたこと 包除原理の超典型問題。たとえば のときは、次のように考えればよい。 (V[0] で割り切れる個数) + (V[1] で割り切れる個…
面白かった！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 整数 の十進法表記を 個 concat してできる整数を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと まず、整数 が 桁だとしよう！ このとき、求めたい値は次のように表現できる。 よって、 と…
mod 998244353 の練習！ 問題へのリンク 問題概要 非負整数 が与えられる。 を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 「足し算・引き算・かけ算」をした計算結果を 998244353 で割った余りを求める方法論については、次の記事に詳しく書いた。 …
素因数分解を上手に活用しよう！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数の個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 「約数の個数」をまともに考察する場合には、素因数分解が役にたつことが多い。一般に正の整数 が…
制約が と大きいので、ちゃんと整数論的処理をしないといけない！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数のうち、 の倍数は何個あるか？ 制約 考えたこと 制約が と極めて大きいので探索手法で解くことは難しい。数学的に求めることを考える。 まず、「 …
これ結構難しい！ 数式を丁寧に立てよう。 問題へのリンク 問題概要 箱に水色のボールが 個入っている。 「箱に 個の水色のボールと、 個の赤色のボールを入れる」という操作を繰り返すことで、赤色のボールの個数が水色のボールの個数の 倍以上となるように…
「十進法 → 二進法」変換。これも鉄則本公式解説とは異なる方法でやってみよう。 問題へのリンク editorial 問題概要 二進法で表記された整数 が与えられる。 整数 の十進法表記を求めよ。 解法 たとえば、二進法で表された整数 1101 は、十進法では、次のよ…
ここでは鉄則本に乗っているのとは異なる方法でやってみよう！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 を二進法表記したものについて、先頭を 0 埋めすることで 10 桁で答えよ。 解法：二進法とは 整数 を二進法で表したときの各桁の値が求められれば…
整数に対する for 文を用いての全探索です！ 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の整数のうち、100 の約数であるものは存在するか、判定せよ。 解法 github.com コード #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int A, B; cin >> A >> B; bool res = fa</bits/stdc++.h>…
慣れていないと少し難しいかもしれない。 問題へのリンク editorial 問題概要 今日は日曜日である。 今日の 日後が火曜日であるならば 1 を、そうでないならば 0 を出力せよ。 解法 日後が火曜日であるための条件を考えましょう。 「0 日後は日曜日」「1 日…
というコーナーケースにやられた！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 を で割った余りの一の位の値を求めよ。 (マルチテストケース) 制約 考えたこと まず最初に考えたのは「全体を で割った世界」で考えれば良いということ。 このことを正当化…
えぐいコーナーケースに注意！ でもサンプルにあるね。 問題へのリンク 問題概要 財布に 円玉が 1 枚以上入っています。 財布に入っている合計金額がちょうど 円であるようなことが、あり得るかどうかを判定してください。 制約 考えたこと 基本的には「 が …
for 文を用いるのが楽だと思う。 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の の倍数が存在するならば 1 つ求め、存在しない場合は -1 を出力せよ。 制約 考えたこと for 文を用いるのが最も楽だと思う。 について、 で割り切れるかどうかを判定していき、 割り切…
とても教育的な問題！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 以下の整数は何個あるか？ 解法 まず、 の場合は、 以上 以下の整数は存在しないことに注意しよう。この場合は 0 個と答えれば良い。 それでは、 としよう。この場合は、 以上 以下…
切り上げ処理の問題！ 問題へのリンク 問題概要 西暦 年は何世紀ですか？ 解法 のとき、2 世紀 のとき、21 世紀 というように、 を 100 で割ったときの余りを切り上げたものが答えとなる。 これは、(N + 100 - 1) / 100 によって求められる (ここがピンと来…
これは簡単！ 剰余演算子「%」を確認しよう！ 問題へのリンク 問題概要 2 個の整数 が与えられる。 が の倍数であるかどうかを判定せよ。 解法 が の倍数であるとは、 を で割った余りが 0 であるということです。 を で割った余りは H % M と書けます。 以…
一見「切り上げ処理」が必要だが、実は要らない！ 問題へのリンク 問題概要 コインが 枚ある。 よりも大きい最小の の倍数まで、あと何枚か？ 解法 を 100 で割ったあまりを としよう。このとき、次の の倍数までは だけ必要である。たとえ、 が 100 で割り…
文字列として処理した方が楽。 問題へのリンク 問題概要 3 桁の正の整数 が与えられる。これらの整数の桁和の最大値を求めよ。 制約 整数 はそれぞれ文字列として受け取った方が楽だと思われる。そうすると、 たとえば、3 桁の整数を表す文字列 A について …
偶数か奇数かを判定する問題！ 問題へのリンク 問題概要 高橋君の今日の状態は "White" である。 毎日 "White" と "Black" が入れ替わる。 日後の状態を答えよ。 解法 が偶数ならば、"White" が奇数ならば、"Black" である。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std;</bits/stdc++.h>…
ちょっと一見面倒な問題。 問題へのリンク 問題概要 999 以下の正の整数 が与えられる。 解法 の一の位の値は N % 10 で取得できる。この値を調べればよい。 ここで、コツとして、if-else 文の最後の else のところが最も面倒なものが来るようにしよう。ここ…
色んな解法がある！ この手の数値的なものに対して「全探索」という解法を選択肢に持てるようにしていこう。 問題へのリンク 問題概要 3 個の正の整数 が与えられる。次の条件を満たす整数が存在するかどうかを判定せよ。 の倍数である 以上 以下である 制約…
nC2 系の問題は ABC-D などで頻出だが、その練習ができる問題！ 問題へのリンク 問題概要 偶数の書かれたボールが 個 奇数の書かれたボールが 個 あります。これら 個のボールから 2 個選んで、書かれた数の和をとります。 この和が偶数になるような選び方は…
この切り上げ処理はぜひ憶えておこう！ 問題へのリンク 問題概要 高橋君は、全 ページから成る書類を両面印刷する。両面印刷では、1 枚の紙に 2 ページ分のデータを印刷することができる。 最小で何枚の紙が必要か求めよ。 解法 が偶数のときは、 は 2 で割…
これはとても教育的な問題！！ 問題へのリンク 問題概要 HP が であるモンスターとサーバルは戦っている。 1 回の攻撃で HP を だけ減らすことができる。HP が 0 以下になるのに必要な攻撃回数を求めよ。 解法 (1) を で割ったときに、余りがあるならば追加…
いい感じの複合問題。この時期の ABC-A としては少し難しめ。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数をランダムに選ぶとき、それが奇数である確率を求めよ。 解法 以上 以下の 個の整数のうち、奇数の個数を とすると、求める確…
という表現が何を言っているんだ......と戸惑うかもしれない。これは、要は「ちょうど 秒後」も含むよということを言っている。 問題へのリンク 問題概要 ビスケット起動装置を起動してから、 秒後にそれぞれビスケットを 枚生成する。 起動してから 秒間の…
天才構築ゲー。これ完全自力で一発 AC できて嬉しかった！！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。次の条件を満たす三角形が存在するかどうかを判定し、存在すれ場合は 1 つ求めよ。 頂点がすべて格子点であり、座標値は 以上 以下である すべて…
