けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

数学(整数問題)

AtCoder ABC 220 A - Find Multiple (灰色, 100 点)

for 文を用いるのが楽だと思う。 問題へのリンク 問題概要 以上 以下の の倍数が存在するならば 1 つ求め、存在しない場合は -1 を出力せよ。 制約 考えたこと for 文を用いるのが最も楽だと思う。 について、 で割り切れるかどうかを判定していき、 割り切…

AtCoder ABC 209 A - Counting (灰色, 100 点)

とても教育的な問題! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 以上 以下の整数は何個あるか? 解法 まず、 の場合は、 以上 以下の整数は存在しないことに注意しよう。この場合は 0 個と答えれば良い。 それでは、 としよう。この場合は、 以上 以下…

AtCoder ABC 181 A - Heavy Rotation (灰色, 100 点)

偶数か奇数かを判定する問題! 問題へのリンク 問題概要 高橋君の今日の状態は "White" である。 毎日 "White" と "Black" が入れ替わる。 日後の状態を答えよ。 解法 が偶数ならば、"White" が奇数ならば、"Black" である。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std;</bits/stdc++.h>…

AtCoder ABC 168 A - ∴ (Therefore) (灰色, 100 点)

ちょっと一見面倒な問題。 問題へのリンク 問題概要 999 以下の正の整数 が与えられる。 解法 の一の位の値は N % 10 で取得できる。この値を調べればよい。 ここで、コツとして、if-else 文の最後の else のところが最も面倒なものが来るようにしよう。ここ…

AtCoder ABC 165 A - We Love Golf

色んな解法がある! この手の数値的なものに対して「全探索」という解法を選択肢に持てるようにしていこう。 問題へのリンク 問題概要 3 個の正の整数 が与えられる。次の条件を満たす整数が存在するかどうかを判定せよ。 の倍数である 以上 以下である 制約…

AtCoder ABC 159 A - The Number of Even Pairs (灰色, 100 点)

nC2 系の問題は ABC-D などで頻出だが、その練習ができる問題! 問題へのリンク 問題概要 偶数の書かれたボールが 個 奇数の書かれたボールが 個 あります。これら 個のボールから 2 個選んで、書かれた数の和をとります。 この和が偶数になるような選び方は…

AtCoder ABC 142 A - Odds of Oddness (灰色, 100 点)

いい感じの複合問題。この時期の ABC-A としては少し難しめ。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数をランダムに選ぶとき、それが奇数である確率を求めよ。 解法 以上 以下の 個の整数のうち、奇数の個数を とすると、求める確…

AtCoder ABC 125 A - Biscuit Generator (灰色, 100 点)

という表現が何を言っているんだ......と戸惑うかもしれない。これは、要は「ちょうど 秒後」も含むよということを言っている。 問題へのリンク 問題概要 ビスケット起動装置を起動してから、 秒後にそれぞれビスケットを 枚生成する。 起動してから 秒間の…

AtCoder ARC 167 E - One Square in a Triangle (銅色, 800 点)

天才構築ゲー。これ完全自力で一発 AC できて嬉しかった!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。次の条件を満たす三角形が存在するかどうかを判定し、存在すれ場合は 1 つ求めよ。 頂点がすべて格子点であり、座標値は 以上 以下である すべて…

AtCoder ARC 171 D - Rolling Hash (黄色, 600 点)

コンテスト後に解いた。こっちの方が解きやすかった。 問題へのリンク 問題概要 制約 考えたこと 最初は の指数を気にするのかな......などと考えていたが、考えていくうちに の値など、ただの飾りであることがわかってきた。 まず、問題の条件を言い換える…

AtCoder ARC 167 B - Product of Divisors (水色, 500 点)

面白かった! 問題へのリンク 問題概要 以上の整数 と非負整数 が与えられる。 の正の約数の総積が で最大何回割れるかを 998244353 で割った余りで求めよ。 制約 考えたこと 一般に、2 以上の整数 の正の約数の総積は、 の約数の個数を とすると となる。た…

AtCoder ABC 109 A - ABC33 (灰色, 100 点)

パリティの問題。ここのところ、算数や数学の問題が続いている。 問題へのリンク 問題概要 1 以上 3 以下の整数 が与えられる。 が奇数 となるような 1 以上 3 以下の整数 が存在するかどうかを判定せよ。 解法 一般に、かけ算をするとき 偶数が 1 個でも含…

AtCoder ABC 105 A - AtCoder Crackers (灰色, 100 点)

分配に関する面白い問題! 問題へのリンク 問題概要 枚のせんべいを 人に配る。 「最も多くのせんべいをもらった人」と「最も少ないせんべいをもらった人」の、もらったせんべいの個数の差を求めよ。 解法 もし、 が で割り切れるならば、全員に公平に分配で…

AtCoder ABC 102 A - Multiple of 2 and N (灰色, 100 点)

整数問題! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 と の最小公倍数を求めよ。 解法 一般に最小公倍数を求める方法としてはユークリッドの互助法が知られている。しかし、今回は次のように簡単に考えられる。 が 2 の倍数のとき:最小公倍数は が 2 …

AtCoder ABC 335 G - Discrete Logarithm Problems (橙色, 600 点)

この問題を思い出した! 問題へのリンク 問題概要 素数 と、 個の 1 以上 以下の整数 が与えられる。 を満たす整数 が存在するような の組の個数を数え上げよ。 制約 考えたこと 一瞬、原始根を考えたくなったが、原始根ではなく「位数」を考えた方が計算量…

AtCoder ABC 082 A - Round Up the Mean (灰色, 100 点)

「切り上げ処理」を要求する問題! 問題へのリンク 問題概要 2 つの正の整数 が与えられる。 の平均値を求め、小数点以下を切り上げて得られる整数値を答えよ。 解法 が偶数ならば、平均値は整数であって、答えは (a + b) / 2 となる が奇数ならば、平均値は…

AtCoder ABC 073 A - September 9 (灰色, 100 点)

整数値のままでも解けるし、文字列として受け取って解いてもいい。 問題へのリンク 問題概要 2 桁の整数 が与えられる。 が '9' を含むかどうかを判定せよ。 解法 を整数値で処理する場合は 一の位は N % 10 十の位は N / 10 で求められる。これを利用して判…

AtCoder ABC 064 A - RGB Cards (灰色, 100 点)

3 桁の整数で前から順に である数の表し方は中2で習う内容でもある。 問題へのリンク 問題概要 と書かれた 3 枚のカードをこの順に並べて得られる 3 桁の整数が 4 の倍数であるかどうかを判定せよ。 解法 3 桁の整数で前から順に である数は、 と書ける。 こ…

競プロ典型 90 問 038 - Large LCM(★3)

最小公倍数を求める。その際にはオーバーフローに注意! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の最小公倍数を求めよ。ただし、 を超える場合は "Large" と出力せよ。 制約 解法:最大公約数から最小公倍数を求める まず、整数 の最大公約数を …

AtCoder ABC 305 A - Water Station (灰色, 100 点)

この処理は今後めっちゃ頻出なので、スラスラ書けるようになっておきたい! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 に最も近い 5 の倍数を求めよ。 解法 たとえば としてみよう。5 の倍数は 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ... と続いていく…

AtCoder ABC 326 B - 326-like Numbers (灰色, 200 点)

整数 が 326-like 数かどうかを判定する処理が書ければ、この問題は解ける。 問題へのリンク 問題概要 整数 が 326-like 数であるとは、3 桁の正の整数であって、百の位と十の位の積が一の位に等しいことをいう。 与えられた整数 以上の、最小の 326-like 数…

AtCode ABC 320 A - Leyland Number (灰色, 100 点)

for 文の練習 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の値を求めよ。 コード とは、 を 回かけた値である。よって、次のように for 文で求められる。 long long res = 1; for (int i = 0; i < B; ++i) { // A をかける操作を B 回行う res *= A; …

AtCoder ABC 324 B - 3-smooth Numbers (灰色, 200 点)

数学的な問題。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。0 以上の整数 であって、 となるものが存在するかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと 問題を解くときに、条件をわかりやすく言い換えていくことはとても大事! 今回は次のように考えるとわ…

TTPC 2023 E - R-Connected Components

大好き!!ガウス整数の問題リストがまた 1 個増えた! 問題へのリンク 問題概要 1 つの正の整数 が与えられる。 二次元平面上の任意の格子点を頂点としたグラフにおいて、距離の平方が であるような 2 点間に辺を張っていく。 こうしてできたグラフの連結成…

AtCoder ABC 321 C - 321-like Searcher (茶色, 300 点)

久しぶりの、再帰関数を書きたくなるタイプの全探索! 問題へのリンク 問題概要 各桁の数値が狭義単調減少になっている数を 321-like 数と呼ぶ。 番目の 321-like 数を求めよ。 制約 321-like 数の個数 解法 (1):異常 10 重 for 文 この解法は本当に根性で…

AtCoder ARC 155 D - Avoid Coprime Game (赤色, 800 点)

モノグサ社内で同僚と一緒に解いた! 問題へのリンク 問題概要 要素からなる数列 が与えられる。各 に対して次の問に答えよ。 先手と後手が交互にプレイする。整数 を管理する。最初 である。 先手は初手は を選び、 と に更新し、数列からその整数は削除す…

yukicoder No.2417 Div Count

整数の入門にいい感じの問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と非負整数 が与えられる。次の条件を満たす正の整数 の個数を求めよ。 を で割った余りが である 制約 解法 を で割ったときの商を とおくと、 と表せる。これを式変形すると となる。この…

yukicoder No.2410 Nine Numbers

平衡三進法! 問題へのリンク 問題概要 次の条件を満たすサイズ 9 の整数列 を求めよ。 である 以上 以下の任意の整数 に対して、次の操作を繰り返す操作列が存在して、整数列中に整数 が存在する状態にできる 操作 1:数列から 2 つの要素 を選び、その 2 …

AtCoder ABC 210 E - Ring MST (青色, 500 点)

また 1 つ、MST 系の問題のストックが増えた。でも実質的には整数問題だった。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 のグラフがある。このグラフに以下の操作 を実施することで重み付き無向グラフを作る。 に対して、頂点 と頂点 % の間に、重み の辺を張…

AtCoder ABC 210 F - Coprime Solitaire (橙色, 600 点)

2-SAT の「密」を解消する累積 OR テクを学んだ! 問題へのリンク 問題概要 枚のカードがあり、表には 、裏には が書かれている。各カードについて、表を上にするか、裏を上にするかを選択していく。 上手く選択することで、上を向いている数値がどの 2 つも…