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順列を題材とした面白い問題。トポロジカルソートの問題でもある。 問題へのリンク 問題概要 の順列であって、以下の 個の条件を満たすもののうち、辞書順最小のものを求めよ。 【 番目の条件】 は よりも先に来る 制約 考えたこと グラフの問題として考えて…
Greedy の基本でもある。 問題へのリンク 問題概要 駅 があって、駅 から駅 へと、時刻 以降、 秒ごとに発車する列車があって、移動に 秒かかる。他の駅間を移動する列車はない。また、 は の倍数であることが保証される。 各 に対して、駅 を時刻 0 に出発…
ビット全探索の練習問題。少し問題内容を理解するのに手こずるかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 すでに 個の店が出店している商店街で、新たに店を開こうとしている。 どの店についても 10 個の時間帯があり、それぞれについて open・close を選ぶこ…
面白かった！ 問題へのリンク 問題概要 英小文字および文字 '?' からなる文字列 が与えられる。 の各 '?' を英小文字に置き換えてできる文字列のうち、次の条件を満たす辞書順最小のものを求めよ。 (条件) 文字列 を連続する部分文字列として含む 制約 考え…
難しくはないけど、重たい！ 順序付き set の練習問題。 問題へのリンク 問題概要 制約 考えたこと 順序付き set を上手く使う問題。この問題では、次の操作を実現したくなる。ここで、集合 は、初期状態では問題文で与えられる 個の家の座標を格納すること…
上手に式変形しよう！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数からなるサイズ の数列 が与えられる。次の条件を満たす組 の個数を求めよ。 制約 考えたこと 条件が不思議だ。普通は よりも の方が大きいことが多いのに、 となる条件を問うとは。 さて、この手の数…
条件を上手に言い換えよう！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。 が平方数 という条件を満たすような組 の個数を求めよ。 制約 考えたこと これは「条件の言い換え」を頑張る問題。「 が平方数」という条件を扱いやすいように言い換えよう。こ…
実験していくうちにシンプルな構造がわかった。 問題へのリンク 問題概要 英文字からなる長さ の文字列 が与えられる。この文字列に対して、次の操作を 回行ってできる文字列を考える。 【操作】 文字列 に対して、英小文字と英大文字を入れ替えてできる文字…
これはややこしい！ 問題へのリンク 問題概要 マス が一列に並んでいる。最初、 個のマスに石が入っており、マス には 個の石が入っている。あなたは以下の操作を好きな回数行うことができる。 「マス に石があるとき、マス からマス へと石を 1 つ移動させ…
辞書順最小と言われたら......！！ 問題へのリンク 問題概要 文字 'd', 'p' からなる長さ の文字列 が与えられる。 この文字列のある区間をとって、その区間を 180 度回転させる（reverse した上で、'd' と 'p' を入れ替える）。 こうしてできる文字列のうち…
弦が交わるかどうかを判定するという、スタックの典型問題！ 問題へのリンク 問題概要 次の図のように、円周上に 個の点 があり、 本の弦がある（図は のとき）。 弦に交差があるかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと この問題は stack で解けることで有名…
これ結構難しくて、嵌まる人は嵌まってしまうと思う！！ 問題へのリンク 問題概要 ダンジョンには、ポーション と、敵 がいる。 今、ダンジョンで 個のイベントが起こる。イベント は 2 つの整数 で表される。 のとき：ポーション が現れる それを拾うかどう…
少し実装が重たい全探索問題！ 問題へのリンク 問題概要 の白黒グリッド と、 の白黒グリッド が与えられる ()。 グリッド のパターンがグリッド の中に含まれるかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと グリッド のすべてのマス について、次の判定をしていけ…
Union-Find を上手に使おう！ 問題へのリンク 問題概要 初期状態では頂点数 、辺数 0 のグラフがある。頂点番号は である。次の 回のクエリに答えよ。 クエリタイプ 1：頂点 間に辺を張る クエリタイプ 2：頂点 を含む連結成分に含まれる頂点の番号にうち、 …
この手のスタックの問題はもうすっかり常識と化した！ 問題へのリンク 問題概要 ビル がこの順に並んでいる。ビル の高さは である。 各 に対して、ビル の間にビル より高いものがないような () の個数を求めよ。 制約 考えたこと いかにもスタックを使いそ…
きちんとした手続きを経て求めたいところ 問題へのリンク 問題概要 個の整数からなる数列 が与えられる。この数列に次の操作を繰り返して、数列の項がすべて相異なるようにしたい。できあがる数列の項数の最大値を求めよ。 【操作】 数列から 3 個の整数を選…
今の時代だとあまり見かけないタイプの数学ゲー問題。 問題へのリンク 問題概要 人 を一列に並べる方法のうち、次の条件をすべて満たすものの個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 人 について、左側にいる人数と右側にいる人数の差が に等しい 制約 考…
set を上手に使う系の問題 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、最初は各マスに壁がある。このグリッドに次の 回のクエリを実行したあとの、残っている壁の個数を求めよ。 【クエリ】 マス のある位置に爆弾を落とす。 もしこのマスに壁があるなら、…
実はとても単純な解法に落とし込めるのだけど、発想がちょっと難しい 問題へのリンク 問題概要 AtCoder 王国の 1 週間は 日あり、最初の 日が休日、後半の 日が平日である。 高橋君は 日分の予定があり、それぞれ 日目に予定がある。 これらの予定日がすべて…
とても重たくて大変な問題。いろんな整理の仕方があると思う。 問題へのリンク 問題概要 下図のように、座標平面が 1 x 2 の長方形に区切られている。 座標 から座標 へと至るまでに、通過する必要のある長方形の境界の個数の最小値を求めよ。 制約 考えたこ…
面白かった！ 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 整数 の十進法表記を 個 concat してできる整数を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと まず、整数 が 桁だとしよう！ このとき、求めたい値は次のように表現できる。 よって、 と…
すごく教育的問題！ 問題へのリンク 問題概要 非負整数 が与えられるので、次の値を 998244353 で割った余りを求めよ。 & 制約 考えたこと この手の問題は「主客転倒」して、上記の総和を各桁ごとに考えればよいと相場が決まっている！！！ 具体的には、次の…
この時代は Greedy が多かった。そして、実はすごく単純なことに気がつくかどうかが問われる問題！ 問題へのリンク 問題概要 数直線上 (東西方向) に 個の町があり、それぞれの町の座標は である。町 1 から出発して、すべての町を訪れたい。次の 2 つの手が…
素因数分解を上手に活用しよう！ 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 の正の約数の個数を 1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 「約数の個数」をまともに考察する場合には、素因数分解が役にたつことが多い。一般に正の整数 が…
昔ながらの典型考察 Greedy 問題。 問題へのリンク 問題概要 本の刀がある。 刀 を振ると、敵に だけダメージを与える。何度でも振ることができる 刀 を投げると、敵に だけダメージを与える。刀 を失うので、もう投げることも振ることもできなくなる 敵に …
データ構造をいい感じに設計する地力が問われる！ 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。この数列に対する以下の 個のクエリに答えよ。 各クエリでは整数 が与えられる を に置き換える 置き換えたあとの数列 の mex を出力せよ 制約 考えたこ…
next_combination を使った！ 普通に STL の next_permutation() でもできる。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な重み付き無向グラフが与えられる。 このグラフの全域木をすべて考えたときの、全域木に含まれる辺の重みの総和を で割ったあま…
少し頂点を増やす感じの Dijkstra 法。とても教育的な典型問題！ 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の完全グラフが与えられる。頂点 1 から頂点 へと到達したい。途中までは社用車を使い、途中からは電車を使うことができる。電車から社用車に乗り換えること…
発想の転換が必要になる。与えられた数の順列を考えるのではなく、平方数の方を列挙していく。 問題へのリンク 問題概要 数字のみからなる長さ の文字列 が与えられる。 を並び替えて得られる文字列であって、平方数を表すものが何通りあるかを答えよ。 制約…
問題を典型パーツに分解して考察を積み上げていく系の、とても教育的な問題！ 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 と文字列 が与えられる。以下の条件を満たす の組の個数を求めよ。 と をこの順に連結してできる文字列から、いくつかの文字を選び、順序を…
