けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

最適化テク:解を変形していく(最適性を失わずに)

AtCoder ARC 167 A - Toasts for Breakfast Party (灰色, 300 点)

面白かった! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 を 個のグループに分ける。ただし、どのグループの要素数も 1 個以上 2 個以下でなければならない。 最適なグループ分けをしたときの、各グループの要素の総和の二乗の総和の最小値を求めよ。 制約 考え…

AtCoder ABC 313 C - Approximate Equalization 2 (茶色, 400 点)

ちゃんと証明しないと、なかなか安心して提出できない系 問題へのリンク 問題概要 整数列 が与えられる。次の操作を繰り返し行って、 の最大値と最小値の差が 1 以下となるようにしたい。実現のための操作の最小回数を求めよ。 を選んで、 に 1 を足し、 か…

AtCoder Library Practice Contest E - MinCostFlow

D 問題の MaxFlow に続いて、これまた、人生で一度は解くべき超典型問題ですね。そして、D 問題とは違うやり方で、二部グラフを作ることにも注目です! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあり、各マスには数値が書かれています。 これらのマスからいくつ…

yukicoder No.763 Noelちゃんと木遊び

いわゆる「木上の最大安定集合問題」です! 超典型問題です。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられます。木からいくつかの頂点を選んで削除します。その結果、木はいくつかの連結成分に分かれます。 分かれた連結成分の個数の最大値を求めてくだ…

AtCoder ABC 075 D - Axis-Parallel Rectangle (水色, 400 点)

古き良き全探索問題!! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点があります。 番目の点の座標を とします。 この二次元平面上で各辺が X 軸・Y 軸に平行であるような長方形であって、 個の点のうち 個以上の点を内部および周に含むようなものを考え…

パ研合宿2020 第1日「SpeedRun」 N - 背の順

面白かった!セグ木を使ったけど、区間を複数個にする必要がないことから、しゃくとり法で線形でできるね! 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。以下の操作を繰り返すことで、単調増加となるようにしたい。 区間 の要素をすべて削除する (コスト…

AtCoder ABC 137 D - Summer Vacation (水色, 400 点)

これは難しい!!! 誘惑されそうな嘘解法がたくさんある!! 問題へのリンク 問題概要 件の日雇いアルバイトがあります。 件目の日雇いアルバイトを請けて働くと、その 日後に報酬 が得られます。 あなたは、これらの中から 1 日に 1 件まで選んで請け、働…

JOI 二次予選 2021 D - 安全点検 (AOJ 0694, 難易度 7)

難易度 8 でもおかしくないと思った。 B や C より易しい気がしなくもないけど、本番の緊張感で B や C を飛ばして D を本気で考える決断はなかなかできなさそう。今回は B - パンケーキを見て冷静になれたか勝負だね... 問題へのリンク 問題概要 個の工場が…

AtCoder ABC 134 E - Sequence Decomposing (水色, 500 点)

実は双対性が深く絡んでるけど、割と素直な Greedy でも解ける 問題へのリンク 問題概要 要素からなる整数列 が与えられる。これらの要素をいくつかの色に塗り分けたい。ただし、同じ色で塗られた要素は狭義単調増加になるようにしなければならない。 このよ…

JOI 本選 2014 D - フクロモモンガ (AOJ 0601, 難易度 8)

dp の値そのものを用いて現在状態を復元する系の問題。 問題へのリンク editorial 問題概要 個の木 があって、それぞれ高さは である。 フクロモモンガは最初は、木 1 の高さ の地点にいる。フクロモモンガは木を飛び移りながさ、最終的に木 の頂上にたどり…

AOJ 3212 Intimate Slimes (OUPC 2020 D)

|x-a| + |x-b| + ... + |x-z| を最小にする x が a, b, ..., z のメディアンになる話は有名で、それを拡張すると仕組みがわかった! 問題へのリンク editorial 問題概要 体のスライムがいて、それぞれの強さは となっている。以下の操作を行うことができる …

Codeforces Round #683 (Div. 1) D2. Frequency Problem (R3000)

平方分割で解法を分岐する系の問題で、そのうちの片方の問題は Easy Version として D1 で出題されてた (Easy Version は R2600) 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以上 以下の整数のみからなる 要素の数列 が与えられる。 数列の連続する区…

JOI 本選 2020 A - 長いだけのネクタイ (難易度 6)

Greedy を考察して、さらに左右から累積和を求める!結構難しい! 問題へのリンク editorial 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 長さ の数列 と、長さ の数列 が与えられます。各 に対して、次の値を求めよ。 数列 から を除去してできる長さ の数…

AtCoder AGC 049 B - Flip Digits (緑色, 600 点)

簡単なバグを埋め込んでしまった... 問題へのリンク 問題概要 長さ の "0" と "1" のみからなる 2 つの文字列 が与えられる。 に対して以下の操作を繰り返し行うことで に一致させることができるかどうかを判定し、可能ならば最小回数を求めよ。 中の "01" …

Codeforces Round #681 (Div. 1) D. Sum (R2800)

から落とせる気がまったくしなかった... 問題へのリンク 問題概要 個の広義単調増加数列 が与えられる。 それぞれの数列から、先頭から 個ずつとってきた値の総和の最大値を求めよ。ただし でなければならないものとする。 制約 考えたこと 個数に関する con…

AtCoder ABC 181 E - Transformable Teacher (緑色, 500 点)

頭整理が大変だけど、考え方はわかる。 問題へのリンク 問題概要 は正の奇数である。 個の整数 が与えられる。以下の 個のクエリに答えよ。 各クエリでは整数 が与えられる 個の整数 を 2 個ずつペアにして 組のペアを作る それぞれのペアの「数値の差」の総…

KUPC 2020 F - GRIDMST

愚直にやると 本の辺がある問題に対して、上手にやる系の問題 問題へのリンク 問題概要 グリッドグラフがある。 広義単調増加な正整数列 があり、それぞれの長さは となっている。 頂点 と頂点 は、重みが である無向辺で結ばれている 頂点 と頂点 は、重み…

Codeforces Grakn Forces 2020 G. Clusterization Counting (R2700)

めちゃ好きだけど、実装重い 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向完全グラフが与えられる。各 に対して、 頂点集合を 個の互いに disjoint な集合に分割する方法であって どの同族辺 (両端点が同一のグループに属する辺) の重みも、どの異族辺 (両端…

AtCoder ABC 163 E - Active Infants (黄色, 500 点)

探索順序を上手に決めると、普通の DP になる系!!! EDPC の Zubton なんかもそうやね! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらを並び替える。並び替えのスコアは以下のようにして決まる。 各 に対して、 の index が に移動するとき…

AtCoder AGC 019 A - Ice Tea Store (茶色, 300 点)

丁寧に簡潔に 問題へのリンク 問題概要 合計で グラム買いたい。 0.25 グラフで 円のセット 0.5 グラムで 円のセット 1 グラムで 円のセット 2 グラムで 円のセット がある。これらのセットを組み合わせて グラム買うための最小金額を求めよ。 考えたこと 0.…

Codeforces Round #598 (Div. 3) E. Yet Another Division Into Teams (R2200)

DP 復元非本質>< 問題へのリンク 問題概要 人のコンテスタントを 3 人以上を 1 チームとしたいくつかのチームに分割したい。コンテスタント のスキルは である。 チーム分けの良さを、各チームごとの「メンバーのスキルの最大値と最小値の差」の合計値とす…

AtCoder ABC 157 F - Yakiniku Optimization Problem (橙色, 600 点)

ABC 151 F 以来の幾何ですね。ABC 151 F の解法のうち「探索候補として交点を考える」というのが今回もいい感じに使える! drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点 が与えられる。それぞれの点に肉が置いてある。このうち…

AtCoder ABC 062 C - Chocolate Bar (ARC 074 C) (緑色, 400 点)

最適解の形を丁寧に場合分けして考える系 問題へのリンク 問題概要 の板チョコレートを 3 つの長方形に割りたい。そのときの 3 つの長方形の面積の最大値と最小値の差の最小値を求めよ。 制約 考えたこと まず思ったのは、 のうちの少なくとも一方が 3 の倍…

AtCoder ABC 153 F - Silver Fox vs Monster (水色, 600 点)

区間加算に対応したデータ構造の出番! 問題へのリンク 問題概要 体のモンスターがいて、それぞれ座標 にいて、HP は である。すべてのモンスターを倒したい。 1 回の魔法で、座標 を指定して、[ ] の範囲内にいるモンスターの HP をすべて ずつ減少すること…

Codeforces Round #615 (Div. 3) F. Three Paths on a Tree (R2000)

面白かった!!! ツリーネタでまだこういうのが残ってるんだね!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。 いま、木の頂点を 3 つ選ぶ (a, b, c とする)。このとき、 a と b を結ぶパスに含まれている辺集合 b と c を結ぶパスに含まれている辺…

Codeforces Round #614 (Div. 1) C. Xenon's Attack on the Gangs (R2300)

面白かった!!!こういうのを確実に通せるようにならないと!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。木の各辺を のラベルをつける方法のうち、 の値の最大値を求めよ。ただし は、2 頂点 を結ぶパスに含まれる辺の値の集合を考えたときに、そ…

yukicoder No.972 選び方のスコア

すごく面白かった!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。ここから何個か選ぶ。選んだ値を としたとき、そのスコアを以下のように定義する。 選んだ値のメディアンを とする 奇数個の場合は真ん中の値 偶数個の場合は真ん中の 2 つの値の…

AOJ 1132 Circle and Points (ICPC 国内予選 2004 D) (450 点)

最小包含円と似て異なる問題。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点がある。 半径 1 の円を上手に配置したときに、その中に含めることにできる点の個数の最大値を求めよ。 制約 考えたこと 「 点のうち 2 点を通る半径 1 の円」に探索候補を絞っ…

AtCoder ABC 151 F - Enclose All (青色, 600 点)

幾何だ!!!!! そして、こういうので「ギリギリを考える」というのは典型な感じ。 なお、僕は最小包含円のことを知らず、アドホックに解いたけど、ライブラリ貼るだけだったらしい... (その方が計算量も少ない) 他にも、三分探索でも解ける!!! 問題へ…

Educational Codeforces Round 73 D. Make The Fence Great Again (R1700)

いかにも Greedy にできなさそうなので DP!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数数列 が与えられる。今、数列の各項の値を整数分だけ増加させるなどして、数列のどの隣り合う二項も値が異なるようにしたい。 項目を 1 増加させるのに要するコストは で…