けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

二分探索:lower_bound

鉄則本 B13 - Supermarket 2 (2Q, ★4)

しゃくとり法の練習問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数からなる長さ の数列 が与えられる。 この数列の連続する区間であって、総和が 以下であるものの個数を求めよ。 制約 解法 (1):しゃくとり法 editorial に詳しく書かれている。 github.com コー…

鉄則本 A13 - Close Pairs (3Q, ★4)

しゃくとり法の基本! 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。これらの整数から異なる 2 個を選ぶ方法のうち、2 個の値の差が 以下であるものの個数を求めよ。 制約 解法 (1):しゃくとり法 鉄則本の問題なので、鉄則本を参照 #include <bits/stdc++.h> using nam</bits/stdc++.h>…

AtCoder ABC 355 D - Intersecting Intervals (2Q, 茶色, 400 点)

ものすごく教育的な典型問題! 色んな方法が考えられるが、ここでは区間ソートで解いてみる。 問題へのリンク 問題概要 数直線上に 個の区間が与えられる。 番目の区間は である。 これら区間の組であって、共有点をもつ (端点含む) ものの個数を求めよ。 制…

AtCoder ABC 231 C - Counting 2 (4Q, 灰色, 300 点)

鉄則本 B11 とほぼ同じ問題! 問題へのリンク 問題概要 身長が であるような 人がいる。以下の 回のクエリに答えよ。 【クエリ】 整数 key が与えられるので、身長が key 以上の人が何人いるかを答えよ。 制約 考えたこと 0-indexed で考えます。 最初に、 …

AtCoder ABC 334 D - Reindeer and Sleigh (3Q, 茶色, 400 点)

この回、B と C が異常難易度だったために、D が実際の難易度よりもだいぶ Diff が上がってそうだ! 問題へのリンク 問題概要 台のソリがあり、それぞれトナカイを 匹必要とする。次の 回のクエリに答えよ。 【クエリ】 トナカイが 匹いるときに、最大で何台…

鉄則本 B11 - Binary Search 2 (4Q, ★3)

lower_bound() の練習!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の配列 が与えられる。この配列に対して 回のクエリに答えよ。 【クエリ】 整数 が与えられるので、配列 の中に より小さい要素が何個あるかを求めよ。 制約 解法 github.com コード #include <bits/stdc++.h> using</bits/stdc++.h>…

AtCoder ABC 205 D - Kth Excluded (2Q, 茶色, 400 点)

色んな方法があるが、できるだけ楽にやりたい! 問題へのリンク 問題概要 単調増加な 要素からなる数列 がある。この数列について、次の 回のクエリに答えよ。 【クエリ】 整数 が与えられるので、 のどれとも異なる数値 (よい数と呼ぶこととする) のうち、…

鉄則本 A11 - Binary Search 1 (★2)

ここでは、lower_bound() を使って解いてみることにする。 問題へのリンク 問題概要 小さい順に並べられた配列 が与えられる。 値 が の中で何番目の要素の値であるかを求めよ。ただし、 の中に値 の要素は含まれているとする。 制約 考えたこと 実は単純な …

AtCoder ABC 326 C - Peak (灰色, 300 点)

lower_bound() 系の教育的問題 問題へのリンク 問題概要 一直線上に 個の点がある。点 の座標は である。 この直線上で幅 の区間を配置する。左端の座標を とするとき、 を満たす の個数をスコアとする。最大スコアを求めよ。 制約 考えたこと まず重要な考…

AtCoder ABC 324 E - Joint Two Strings (緑色, 500 点)

問題を典型パーツに分解して考察を積み上げていく系の、とても教育的な問題! 問題へのリンク 問題概要 個の文字列 と文字列 が与えられる。以下の条件を満たす の組の個数を求めよ。 と をこの順に連結してできる文字列から、いくつかの文字を選び、順序を…

AtCoder ABC 321 D - Set Menu (緑色, 400 点)

「二分探索 lower_bound()」「累積和」を活用する、とてもとても典型的かつ教育的な問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 サイズ の数列 と、サイズ の数列 が与えられる。 これらの数列から 1 個ずつ選んでできる 通りの各ペア についての、 の総和を求め…

JOIG 2023 C - 鐘 (AOJ 0759, 難易度 4)

直線がいくつかの区間に分かれているとき、点がどの区間に属するかを求めたいとなったら、lower_bound()!!! 問題へのリンク 問題概要 数直線上に 個の鐘がある。 番目の鐘は座標 の地点に配置されている。 地点 の人の聞く鐘の音の強さは、各鐘 に対する …

AtCoder ABC 304 D - A Piece of Cake (緑色, 400 点)

「点がどの区間に属するか」は極めて典型的な問題で、それを二次元にしたバージョン! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で、左下の頂点が 、右上の頂点が であるような長方形状のケーキがあります。 このケーキ上には 個のいちごが乗っていて、 番目の…

AtCoder ABC 302 D - Impartial Gift (400 点, 茶色)

すごく典型的ないい問題! この手の問題は、大抵、二分探索法でもしゃくとり法でも解ける。 問題へのリンク 問題概要 2 つの数列 と が与えられる。 これらの数列から 1 つずつの値を選ぶ。選んだ値の差が 以下となるようにすることが可能かどうかを判定し、…

AtCoder ABC 300 G - P-smooth number (黄色, 600 点)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 以下の素数のみを素因数に持つ正整数を -smooth number と呼ぶ。 整数 および 、100 以下の素数 が与えられるので、 以下の -smooth number の個数を求めよ。 制約 考えたこと コンテスト中には、愚直 DFS を頑張って通…

AOJ 2644 Longest Match (JAG 夏合宿 2014 day4-F) (700 点)

Suffix Array の練習問題 問題へのリンク editorials へのリンク 問題概要 英小文字からなる文字列 と、 個のクエリが与えられる。 各クエリでは 2 つの文字列 が与えられる。 文字列 の連続する部分文字列であって、 で始まり、 で終わるものの中で、最長の…

DISCO presents 2016 予選 B - ディスコ社内ツアー (青色)

シミュレーションの仕方を工夫する問題。数値ごとに index をまとめあげるデータを持つとうまくいく。 問題へのリンク 問題概要 長さ の正の整数列 が与えられる。 の順列 であって、 を満たすものを考える。そのような順列の (ただし である場合の の場合は…

AtCoder ABC 246 D - 2-variable Function (緑色, 400 点)

前回の ABC に続いて、D 問題が数学っぽい。でも実際には今回は探索問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 非負整数 を用いて と表せる整数 を「特別数」と呼ぶことにします。 非負整数 が与えられますので、 以上である最小の「特別数」を求めてください。 …

AtCoder ABC 245 E - Wrapping Chocolate (水色, 500 点)

これ!!! ABC 091 C - 2D Plane 2N Point とほとんど同じ!! ただ制約が大きいので、貪欲法を高速化する必要がありますね。 問題へのリンク 問題概要 個のチョコレートと、 個の箱があります。 番目のチョコレートはサイズ であり、 番目の箱はサイズ で…

AtCoder ABC 213 C - Reorder Cards (3Q, 茶色, 300 点)

一見いかめしい問題だけど、単に座標圧縮するかどうかだと気づけるかですね。 問題へのリンク 問題概要 のグリッドが与えられます。数 はそれぞれマス に書かれています。それ以外の マスには何も書かれていません。 このグリッドに対して、次の操作を可能な…

AtCoder ABC 036 C - 座圧 (試験管緑色)

文字通り、与えられた数列を座標圧縮する問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられます。 これらの数列から重複を除外して小さい順に並び直して得られる数列を とします。 各 に対して、 となるような を出力してください。 制約 座標圧…

座標圧縮 (座圧)

競技プログラミングで時々問われる「座標圧縮」について簡単に解説します。 1. 座標圧縮とは 数列 が与えられたときに、それぞれの要素が「全体の中で何番目に小さいか」を求めていく作業を、競プロ界では座標圧縮 (座圧) とよびます。 たとえば A = (8, 100…

AtCoder ARC 037 C - 億マス計算 (試験管青色)

二分探索法の教育的典型問題ですね!! 問題へのリンク 問題概要 正の整数からなる長さ の数列が 2 つ ( と ) 与えられます。 各 に対して を計算することで得られる 個の整数を考えます。 これらの整数を小さい順に並べたとき、 番目 (1-indexed) に来る値…

AtCoder ABC 077 C - Snuke Festival (ARC 084 C) (緑色, 300 点)

lower_bound の練習に!!! あと、「3 つのものを考えるときは、真ん中を固定して考える」という考え方の典型。 問題へのリンク 問題概要 3 つの数列 (長さ ) が与えられる。各数列から要素 を選ぶ方法のうち、 を満たすものの個数を求めよ。 制約 考えたこ…

AtCoder ABC 134 E - Sequence Decomposing (水色, 500 点)

実は双対性が深く絡んでるけど、割と素直な Greedy でも解ける 問題へのリンク 問題概要 要素からなる整数列 が与えられる。これらの要素をいくつかの色に塗り分けたい。ただし、同じ色で塗られた要素は狭義単調増加になるようにしなければならない。 このよ…

JOI 二次予選 2021 C - イベント巡り (AOJ 0693, 難易度 8)

これはアレだ!!! DP の最適値そのものの値を利用して次の遷移を作る系。フクロモモンガなんかもそういう系の問題だった覚えがある。 問題へのリンク 問題概要 2 つの町 (1 と 2) がある。 個のイベントがあって、それぞれ町 において発生し、時刻 に始ま…

JOI 春合宿 2007 day1-1 Score (難易度 3)

まさに「座標圧縮」をしてください、という問題! ジャッジページへのリンク 問題文へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。それぞれについて、「大きい順に何番目か」を求めよ。 たとえば に対しては、答えは となる。 制約 前提知識 座標圧縮について…

JOI 本選 2009 B - ピザ (AOJ 0539, 難易度 6)

ひょっとしたら難易度 5 との境界の問題だったかもしれない。lower_bound() を試すいい感じの例題。 ジャッジページへのリンク 問題文 editorial 問題概要 一周の長さが であるような周回コースがあって、コース上に 個の店舗がある。コース上の 1 点の座標…

JOI 本選 2008 C - ダーツ (AOJ 0529, 難易度 6)

AtCoder 版蟻本記事で、登竜門として紹介している問題。 ずばり「半分全列挙 + 二分探索」です! 問題へのリンク 類題とか drken1215.hatenablog.com 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらの整数のうちから重複を許して 4 個まで選んで総和をとる (1 …

JOI 春合宿 2011 day4-3 IOI (難易度 6)

lower_bound を上手に駆使する系 ジャッジページへのリンク 問題概要 人の選手が、コンテストに参加している。各選手の現在の得点は である。 どの選手についても、今後加算される可能性のある得点は、 点以上 点以下となっている ( 問中 問の競技が終了して…