けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

方程式

AtCoder ABC 135 A - Harmony (灰色, 100 点)

これは難しい! 問題へのリンク 問題概要 2 個の整数 が与えられる。 を満たすような整数 が存在すればそれを答えて、存在しない場合には "IMPOSSIBLE" と答えよ。 解法 これは難しい。結論から言えば、 は整数でなくてもよいならば、 の平均値 となる。下図…

AtCoder ABC 076 A - Rating Goal (灰色, 100 点)

平均算! 問題へのリンク 問題概要 整数 が与えられる。 と の平均が になるような整数 を求めよ。 解法 平均の定義から、 となる。これを について解くと、 となる。このような式変形は中2「式の計算」で学ぶ。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() </bits/stdc++.h>…

AtCoder ABC 327 B - A^A (灰色, 200 点)

素直に for 文で探索すればよいのだけど、意外と A をどこまで探索すればいいのかの判断も難しくて、戸惑った人も多いかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 となる正の整数 を求めよ。存在しない場合は -1 を出力せよ。 制約 考…

CodeQUEEN 2023 決勝 F - Queen's Crown

AOJ 2373 HullMarathon とよく似た問題。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 点を以下の条件を満たすように配置する。各点を とし、偏角を とする。 点 と、原点との距離は このとき、多角形 の面積の最大値を求めよ。 制約 考えたこと ほとんどこの問…

AOJ 2373 HullMarathon (JAG 冬合宿 2010 day3-E) (700 点)

面白い最適化問題! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上で、原点からの距離が であるような 点の凸包の面積として考えられる最大値を求めよ。 制約 考えたこと 凸包というところが面倒だが、要は 本のうちの何本かを選んで それを適切な順序に並び替えた…

AtCoder ABC 313 D - Odd or Even (青色, 550 点)

みたいな連立方程式を解いた経験があれば、思いつきやすいかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 (インタラクティブ) 0 と 1 のみからなるサイズ の数列 があるが、未知である。いくつか質問を繰り返すことで、この数列を特定したい。 最大で 回まで質問す…

AtCoder ABC 246 D - 2-variable Function (緑色, 400 点)

前回の ABC に続いて、D 問題が数学っぽい。でも実際には今回は探索問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 非負整数 を用いて と表せる整数 を「特別数」と呼ぶことにします。 非負整数 が与えられますので、 以上である最小の「特別数」を求めてください。 …

AtCoder ABC 213 A - Bitwise Exclusive Or (100 点)

XOR は 2 回やると元に戻る!!!(素振り!) 問題へのリンク 問題概要 非負整数 が与えられます。 ^ = を満たす整数 を求めてください。 制約 XOR とは XOR 演算は、AND と OR と同じく、ビット (整数) 同士で定義される演算です。ビットについては次の記事…

AtCoder ABC 026 D - 高橋君ボール1号 (試験管水色)

方程式を解くタイプの二分探索の問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられます。 秒後のボールの位置 は で表されます。 を満たす実数 の値を十分高い精度で求めてください。 を満たせば正解とみなされます。 制約 解へのアプローチ の解を…

AtCoder ABC 134 D - Preparing Boxes (緑色, 400 点)

一見すると かかるように思えるかもしれない。でも実は になる。 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる (それぞれ 0 または 1)。このとき、 個の 0-1 変数 の値を、以下の条件を満たすように定めよ。 各 に対して、 を 2 で割ったあまりが に一致…

AtCoder ARC 109 B - log (茶色, 400 点)

二分探索でやればよさそう。本当は でもできるのかも。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 整数 のうち、いくつか選んだものが以下の条件を満たすようにしたい。そのような選び方のうち、選ぶ個数の最小値を求めよ。 選んだ整数はいくつかの…

AOJ 2116 Subdividing a Land (JAG 冬合宿 2007 E)

Pell 方程式!!! 問題へのリンク editorial (day2-E) 問題概要 (意訳) 正の整数 が与えられる。 を正の整数として、 の値が最小となるような を 1 つ求めよ。 制約 考えたこと が平方数のときは として、 が答えとなる (最適値は 0)。 が平方数でないとき…

ProjectEuler 140 Modified Fibonacci golden nuggets

ペル方程式の練習 問題へのリンク 問題概要 数列 は次の漸化式で定義される。 この数列の母関数 を定義する。正の整数 が golden であるとは、 を満たす が有理数であることをいう。具体的には ... となっている。小さい方から 30 番目までの golden 整数の…

AtCoder ABC 171 E - Red Scarf (茶色, 500 点)

XOR について完全理解することが求められる...! 問題へのリンク 問題概要 を偶数とする。 個の 0 以上の整数 であって、以下の条件を満たすものを求めよ。 個の整数のうち 番目を除外した 個の整数の XOR 和が となる 制約 考えたこと が偶数というのが不気…

AtCoder ABC 144 D - Water Bottle (茶色, 400 点)

これかーーー数学ゲーじゃないかと物議を醸した問題。でも普通にいい問題だと思う!! 問題へのリンク 問題概要 底面が一辺 cm の正方形であり、高さが cm であるような直方体型の水筒に、体積 cm3 の水を入れる。 底面の正方形の一辺を軸として、この水筒を…

AtCoder ABC 145 D - Knight (緑色, 400 点)

この問題のおかげで、僕の二項係数記事が一躍広く普及することになったのだった。 問題へのリンク 問題概要 二次元グリッドの原点 にチェスのナイトの駒がある。 ナイトの駒はマス にあるとき か のどちらかのマスにのみ動かすことができる。 ナイトの駒をマ…

AtCoder Petrozavodsk Contest 001 C - Vacant Seat (緑色, 500 点)

インタラクティブ...でも問題自体は「単調性が成り立たなくても二分探索できるよ!」という教育的なものだった! 問題へのリンク 問題概要 円形状に並んだ 個の椅子がある ( は奇数)。各椅子は 男性がいる 女性がいる 空席 のいずれかである。どの隣り合う 2…

CADDi 2018 F - Square (橙色, 900 点)

面白かった 問題へのリンク 問題概要 の盤面の各マスを 0 か 1 かで埋めたい。すでに 個のマスについては数字が埋まっている。以下の条件を満たすように残り マスを埋める方法は何通りあるか、998244353 で割ったあまりで求めよ。 一辺の長さが 2 以上な部分…

DISCO ディスカバリーチャンネル 2020 予選 E - Majority of Balls (橙色, 800 点)

の場合の場合分け中で出力時に "! " を入れるのを忘れていることにずっと気づかずに WA Rush という...ひどい......コンテスト本番じゃなくてよかった。。。 問題へのリンク 問題概要 (インタラクティブ) を奇数とする。 個のボール があって、そのうちの 個…

AtCoder ABC 146 C - Buy an Integer (茶色, 300 点)

二分探索の教育的問題ですね! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。正の整数 に対して を の桁数とする。このとき を満たす最大の正の整数 を求めよ。 制約 考えたこと わけわからない式だし、二分探索に決まってるやろ!!!という雰囲気があ…

AtCoder ABC 141 F - Xor Sum 3 (黄色, 600 点)

Xor Sum シリーズしゃん。典型てんこ盛り!!! XOR は各桁ごとに独立に考えるとよい XOR に関する問題は mod. 2 での方程式みたいになることも多い であることから上位の桁から辞書順的に優先で考えるような貪欲が決まる などなど。 問題へのリンク 問題概…

AtCoder ABC 133 D - Rain Flows into Dams (緑色, 400 点)

時々こういうの見る気がする。とりあえず求めたい値を と置いてみる感じ。 問題概要 を奇数とする。整数 が与えられるので ... を満たすような を求めよ。 制約 は奇数 考えたこと 問題の構造として 「 を決めると、残りが芋づる式にすべて決まってしまう」 …

AtCoder ABC 128 C - Switches (緑色, 300 点)

bit 全探索 問題へのリンク 問題概要 個のスイッチがある。スイッチによって 個の電球が点いたり消えたりする。 電球 は 個のスイッチに繋がっており、スイッチ のうち on になっているスイッチの個数を 2 で割った余りが に等しい時に点灯します。 全ての電…

AtCoder ABC 126 E - 1 or 2 (水色, 500 点)

これまた Union-Find を用いる教育的問題!!!!! 問題へのリンク 問題概要 枚のカードがあって、それぞれ 1 か 2 の数値が書かれている。 枚のカードの数値 をすべて当てたい。 現在、以下の形式をした条件が 個与えらている: 整数 に対して、 は偶数であ…

AOJ 2624 Graph Automata Player (JAG 夏合宿 2013 day4-F) (550 点)

グラフに行列は付き物!!! 問題へのリンク 問題概要 頂点の有向グラフが与えられる。自己ループを含み得るが、多重辺は含まないことが保証される。 各頂点に 0 か 1 の値が割り振られている (が、その値がわからない)。以下の操作を 回行った後の各頂点の…

CODE FESTIVAL THANKS 2017 F - Limited Xor Subset (500 点)

ここでは行列の掃き出し法で殴ってみる 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらのうち 個以上選んで、その XOR 和が となるようにしたい。そのような選び方が何通りあるか、1000000007 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと 実は本番…

AOJ 2530 Reverse Game

ライツアウト系のいい感じの問題。そして bitset を用いたビットベクター高速化による高速化が求められる。 問題へのリンク 問題概要 × のグリッドがあって、各マスは白か黒に塗られている。今、何個かのマスを選んで 選んだマスから四方八方に伸ばして届く…

AOJ 1308 Awkward Lights (ICPC アジア 2010 D) (550 点)

ライツアウト系の典型題 問題へのリンク 問題概要 × のグリッドと正の整数 が与えられる。各マスは 0 か 1 の値が振られている。今、以下の操作を好きな回数だけ行うことで、すべてのマスの値を 1 にしたい。それが可能かどうか判定せよ。 マスを 1 つ選んで…

AOJ 2171 Strange Couple (JAG 夏合宿 2009 day3-G) (600 点)

ランダムウォークな問題! 実数係数の連立方程式の練習に 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向グラフが与えられる。ただし自己ループを含み得る (多重辺はない)。二頂点 が指定されていて、 から へとランダムウォークによって辿り着きたい。 ただし…

AOJ 1089 Strawberry Cake

面積二等分系の第二弾 問題へのリンク 問題概要 頂点の凸多角形が与えられる。原点を通る直線であって、この凸多角形を面積が等分になるように切断するものを求めよ。複数ある場合はどれか 1 つ求めればよい。 制約 原点は凸多角形に内包される 考えたこと …