けんちょんの競プロ精進記録

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AtCoder ABC 135 A - Harmony (灰色, 100 点)

AtCoder AtCoder100点 ABC-A 灰色diff 考察：パリティに着目する 算数と数学 2個の整数の入力を扱う易しい問題 平均値に関する問題 方程式 考察：場合分けして考える 算数と数学:方程式を文字について解く 算数と数学:条件を筋よく整理する 考察：必要条件を列挙して十分性を示す 易しい算数と数学

これは難しい！

問題概要

2 個の整数 A, B が与えられる。

|A - K| = |B - K|

を満たすような整数 K が存在すればそれを答えて、存在しない場合には "IMPOSSIBLE" と答えよ。

解法

これは難しい。結論から言えば、 K は整数でなくてもよいならば、

A, B の平均値

となる。下図のように、 K が A, B のちょうど中間にある場合に問題文の条件を満たすからだ ( A = B の場合のみ、 K がどの場所にあってもよい)。

よって、

\displaystyle K = \frac{A + B}{2}

を答えとすればよさそうだ。しかし、 A + B が 2 で割り切れない場合は K は整数とはならない。このことを考慮すると、次のように答えればよい。

  • A + B が 2 で割り切れるとき：(A + B) / 2 が答え
  • そうでないとき："IMPOSSIBLE" が答え

なお、 A = B の場合はかならず A + B が 2 で割り切れるので心配せずに (A + B) / 2 を答えれば OK。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int A, B;
    cin >> A >> B;
    if ((A + B) % 2 == 0) cout << (A + B) / 2 << endl;
    else cout << "IMPOSSIBLE" << endl;
}