けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

絶対値やminを扱う問題

AtCoder ABC 103 A - Task Scheduling Problem (灰色, 100 点)

この問題は意味を理解するのが大変だと思う! 問題へのリンク 問題概要 3 つの整数 が与えられる。これらを適切に並び替えたときの 1 番目と 2 番目の差 2 番目と 3 番目の差 の和として、考えられる最小値を求めよ。 解法 実際に幾つかのケースで手を動かし…

AtCoder ABC 071 A - Meal Delivery (灰色, 100 点)

整数 の差は、絶対値記号を用いて と表せる。絶対値は、たとえば C++ では関数 abs() が使える! 問題へのリンク 問題概要 座標軸上で、店 A, B がそれぞれ座標 にある。 今、すぬけ君は座標 の地点にいる。すぬけ君にとって、店 A, B のどちらに近いかを判…

AtCoder ABC 330 F - Minimize Bounding Square (青色, 525 点)

すごく典型盛り合わせな教育的問題! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点が配置されている (同じ座標に複数個の点が配置されることもある)。これらの点に対して、以下の操作を 回まで行える。 個の点の中から 1 個選ぶ その点を上下左右のいずれ…

AtCoder ABC 330 B - Minimize Abs 1 (灰色, 200 点)

問題の理解がちょっと大変。数学の素養がないと厳しいかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 正の整数 ( を満たす) が与えられる。 また、 個の整数 が与えられるので、各 について、次の条件を満たす整数 を求めよ。 である 以上 以下の任意の整数 に対し…

AOJ 1549 Hard Beans (ACPC 2014 day2-I)

Wavelet Matrix の prev_value や next_value が使える問題! 問題へのリンク 問題概要 サイズ の数列 が与えられる。次の 個のクエリに答えよ。 が与えられるので、数列の区間 の値のうち、 との差の最小値を答えよ。 制約 考えたこと Wavelet Matrix の関…

JOIG 2023 B - 絶対階差数列 (AOJ 0758, 難易度 2)

いわゆる「愚直シミュレーション」と呼ばれる分野の問題ですね。問題文で指示されたことを、とにかく愚直に忠実に実装できるかが問われています。地味な印象を受けるかもですが、大切なスキルです! 問題へのリンク 問題概要 黒板に、はじめ 個の整数値 が書…

Codeforces Round 892 (Div. 2) E. Maximum Monogonosity (R??00)

つい最近 CodeQUEEN 決勝 E 問題でも出てきた「最大値の最大化」典型テクニック!!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の 2 つの数列 と が与えられる。今、互いに disjoint な区間群 をとる ( は自由)。ただし、区間の長さの総和がちょうど となるようにす…

AtCoder ABC 313 C - Approximate Equalization 2 (茶色, 400 点)

ちゃんと証明しないと、なかなか安心して提出できない系 問題へのリンク 問題概要 整数列 が与えられる。次の操作を繰り返し行って、 の最大値と最小値の差が 1 以下となるようにしたい。実現のための操作の最小回数を求めよ。 を選んで、 に 1 を足し、 か…

AtCoder ABC 311 G - One More Grid Task (黄色, 575 点)

黒マスを避けながら、長方形領域の値の総和を最大化する問題として解いた! 問題へのリンク 問題概要 のグリッドがあって、各マス には正の整数 が書かれている。 グリッドに含まれる長方形領域のうち、「長方形領域に含まれる値の総和」と「長方形領域に含…

AtCoder ABC 265 F - Manhattan Cafe (黄色, 500 点)

次元空間という、いかめしいものが出てくるけど、あまり関係ない。DP 高速化が本質。 問題へのリンク 問題概要 次元空間上に 2 つの格子点 , が与えられる。 これらとのマンハッタン距離がともの 以下であるような格子点の個数を 998244353 で割ったあまりを…

JOI 二次予選 2023 A - 年齢の差 (AOJ 0747, 難易度 3)

シンプルながらも、学べるポイントがたくさんある問題ですね 問題へのリンク 公式解説へのリンク 問題概要 JOI 市には から までの番号が付けられた 人の住民がいて、住民 () の年齢は 歳です。 JOI 市の住民の年齢 ​ が与えられます。 に対して、住民 と他…

JOIG 春合宿 2022 day1-1 Relay (難易度 6)

面白かった! ジャッジページ 問題文 問題概要 人の走者がいる。 人の中から 人を選んで、100m 走る × 3 の 300m リレーを行う。 人目の 100m 走のタイムは 秒、バトンパスタイムは 秒で与えられる。リレーの走者として、 の 人を選んでこの順に走るときの総…

AtCoder ABC 245 C - Choose Elements (茶色, 300 点)

EDPC C - Vacation と良く似た問題だと思う!! あと、幅が狭いグリッドでは DP が疑われることが結構多い! 問題へのリンク 問題概要 長さが の数列が 2 つ ( と ) 与えられます。 各 に対して、 と のいずれかを選ぶことで、新たに数列 を作ります。 こう…

AtCoder AGC 053 A - >< again (水色, 400 点)

自明な上界を達成できるパターンだった! 問題へのリンク 問題概要 長さ の非負整数列 が与えられる。この数列はどの隣接する二項も値が異なる。 この数列をなるべく多くの 項の非負整数列へと分解せよ。分解とは 分解された各非負整数列の各項を足すと、も…

AtCoder ABC 134 F - Permutation Oddness (橙色, 600 点)

この問題、実は、北大合宿 HUPC の有志コン枠で原案として挙げていた問題とまったく同じだった!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 の順列 の奇妙さを と定義する。奇妙さが であるような順列の個数を 1000000007 で割ったあまりを求めよ。 制約 考えたこ…

AtCoder ABC 186 D - Sum of difference (茶色, 400 点)

いろんな方法が考えられそう! 問題へのリンク 問題概要 個の整数 が与えられる。 を満たすすべての の組に対する の総和を求めよ。 制約 考えたこと 絶対値のままだと厄介。ちょっと工夫する。まず、数列 の並びを入れ替えたとしても答えが変わらないことに…

AOJ 3212 Intimate Slimes (OUPC 2020 D)

|x-a| + |x-b| + ... + |x-z| を最小にする x が a, b, ..., z のメディアンになる話は有名で、それを拡張すると仕組みがわかった! 問題へのリンク editorial 問題概要 体のスライムがいて、それぞれの強さは となっている。以下の操作を行うことができる …

Codeforces Round #680 (Div. 1) B. Divide and Sum (R1900)

本番は「どのように に分けても絶対値和は等しい」ということに気づかず、ものすごくエグい二項係数計算を頑張って綺麗な表式を得た。 問題へのリンク 問題概要 長さが の数列 が与えられる。 数列を 個ずつのペア (順序の違いは考慮する) に分ける方法は 通…

AtCoder ABC 178 E - Dist Max (緑色, 500 点)

これ!!!!!HUPC 2019 day2 セットで出したやつや!!! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点 がある。 これらのうちの 2 点のマンハッタン距離として考えられる最大値を求めよ。 制約 考えたこと 2 点の位置関係としては、以下の 2 パターン…

CPSCO2019 Session3 G - Grand Election (800 点設定)

資源配分問題とも言われるタイプの問題。均等配分からの摂動で良さそう (嘘解法) だと騙すことを狙った! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 (総和を とする) が与えられたとき、 が最小値となる を満たすような非負整数の組 を求めよ。複数通り考えられ…

AOJ 2953 Hokkaido University Hard (HUPC 2019 day2-B)

テスターだった。 簡単枠の Easy ヴァージョンに対して「制約あげられるね」と提案して、正式に問題セットになった! 問題へのリンク editorial 問題概要 のグリッドがあって、各マスは '.' か 'B' から成っている。'B' マス間のマンハッタン距離として考え…

AtCoder ABC 163 E - Active Infants (黄色, 500 点)

探索順序を上手に決めると、普通の DP になる系!!! EDPC の Zubton なんかもそうやね! 問題へのリンク 問題概要 個の正の整数 が与えられる。これらを並び替える。並び替えのスコアは以下のようにして決まる。 各 に対して、 の index が に移動するとき…

AtCoder AGC 018 A - Getting Difference (緑色, 300 点)

操作の仕方が Euclid の互除法そのものになっているタイプの問題。 問題へのリンク 問題概要 要素数 の数列 が与えられる。これに対して以下の操作を好きな回数だけ行うことができる: 整数を 2 つ選び、その差の絶対値をとり、それを数列に新たに挿入する 整…

AtCoder AGC 043 B - 123 Triangle (青色, 700 点)

答えが 0, 1, 2 の三通りしかないとなれば、mod で絞るのをやりたくなる! 受験数学では定番のテクニックだ!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の、1, 2, 3 のみからなる数列が与えられる。この数列に対して、 隣接する要素の差を書き出す という操作を、…

AOJ 2581 完全順列 / Derangement (RUPC 2014 day3-G)

今の RUPC / AUPC の先駆けとなった合宿の北大セットの問題!!! このセットは、全問題のタイトルの頭文字が 'D' というセットだった セットへのリンク 北大アーカイブへのリンク 問題へのリンク 問題概要 長さ の順列 が与えらえる。これらを並び替えて完…

AtCoder ABC 152 C - Low Elements (灰色, 300 点)

for 文って、本当に 1 回回すだけでいろんな処理ができる!!! 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。 が の最小値となっている という条件を満たす が何個あるかを数えよ。 制約 考えたこと つまり「先頭から 個もってきたときに、 番目が最小値…

AtCoder ABC 102 C - Linear Approximation (ARC 100 C) (緑色, 300 点)

| x - a | + | x - b | + | x - c | + ... の最小値を求める問題には定石があるぞいぞい 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えられます。整数 をいろいろ変えたときの の最小値を求めてください。 制約 考えたこと 非本質だけど、 って普通「変数」…

AtCoder ABC 127 F - Absolute Minima (黄色, 600 点)

超絶苦手系。でもこういうのパッとできるようにせな。 問題へのリンク 問題概要 関数 があります。 はじめ、これは定数関数 です。 個のクエリが与えられるので、順番に処理してください。クエリは 2 種類あり、入力形式とクエリの内容は以下の通りです。 更…

AOJ 2942 Absum (RUPC 2019 day1-F)

難しくて、てんぷらたんが天才だった!!!!!!! とにかくすごかった!!!!! そしてすごく面白い問題だった!!!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。数列の 2 要素を選んで swap する操作を高々 回まで行うことができる。 操作…

全国統一プログラミング王決定戦 本選 C - Come Together (300 点)

こういうのを爆速で書けるようになりたい。問題としては マンハッタン距離に関する問題では x 軸方向と y 軸方向とで独立に考えればよいことになるケースが多い (マンハッタンに限らず、各要素ごとに独立にならないかを考察することは重要) の最小値を与える…