データ構造テク:全体に反映させる値を別にもつ(遅延評価)
平面走査の典型問題だけど、とにかく重くて辛かったのと、コーナーケースになかなか気づけなかった。 問題へのリンク 問題概要 数直線上に 個の区間がある。区間 は である ()。 = 区間 が、与えられた 個の区間のうち何個と交差するか としたときに、 の範…
maspy さんの次のツイートがすべて!! F(cnt,sum) という組と定数加算作用が遅延セグ木にのるというのはよく知られていると思いますが、これは要素に対する (0乗和, 1乗和) と解釈できて、組 (0,1,...,k 乗和) などに一般化できます。今回は要素 (x,y) に対…
タイトル "Lazy Segment Tree" の名の通り、遅延評価セグメント木の練習問題! 問題へのリンク 問題概要 長さ の 0 と 1 のみからなる数列 が与えられる。この数列に対して、次の 回のクエリに答えよ。 クエリタイプ 1 ():数列の区間 内の各要素の値につい…
遅延評価セグメント木の練習! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。この数列に対して、次の 回のクエリに答えよ。 クエリタイプ 1 ():数列の区間 内の各要素の値を 倍して を足せ クエリタイプ 2 ():数列の区間 内の要素の総和を 99824435…
遅延セグ木 (区間加算 + 区間 max 取得) を用いた平面走査! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点がある。点 の座標は である。 この 2 次元平面上でサイズが の長方形領域 (右辺と上辺は含まない) を自由に動かしていくとき、この長方形領域に覆…
遅延評価セグメント木の練習問題! 問題へのリンク 問題概要 0 と 1 のみからなる長さ の文字列 が与えられる。次の 2 種類のクエリに答えよ。 クエリ (1 L R):文字列 の区間 内における、1 が連続する区間の長さの最大値を答えよ クエリ (2 L R):文字列 …
「区間値更新」と「区間和取得」の遅延評価セグ木。 問題へのリンク 問題概要 数列 に対して、次の 2 種類のクエリを 個処理せよ。なお、数列は最初は 0 に初期化されているとする。 クエリタイプ (0 s t x): を に変更する クエリタイプ (1 s t): の総和…
「区間加算」と「区間和取得」の遅延評価セグ木。 問題へのリンク 問題概要 数列 に対して、次の 2 種類のクエリを 個処理せよ。なお、数列は最初は 0 に初期化されているとする。 クエリタイプ (0 s t x): に を加算する クエリタイプ (1 s t): の総和を…
Starry Sky Tree は「区間 加算」「区間最小値取得」を処理する遅延セグ木だった。 今回は「区間 更新」「区間最小値取得」を処理する遅延セグ木を実装する。 問題へのリンク 問題概要 数列 に対して、次の 2 種類のクエリを 個処理せよ。なお、数列は最初は…
この問題は、人生で最初に挑む遅延セグ木の問題としてオススメ!Starry Sky Tree と呼ばれるものでもある。 問題へのリンク 問題概要 数列 に対して、次の 2 種類のクエリを 個処理せよ。なお、数列は最初は 0 に初期化されているとする。 クエリタイプ (0 s…
データの持ち方をうまく工夫することで、計算量を改善する系の問題! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられる。 個のクエリが与えられるので、それらを順に処理せよ。クエリは次の 3 種類ある。 x:数列 をすべて に書き換える i x: に を足す i…
よくあるデータ構造問題!! めっちゃ色んな解法がある! 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 と整数 が与えられる (0-indexed で表している)。 各 に対して、次の問題に答えてください。 個の整数 を小さい順に並び替えたときの先頭 個の総和を求めよ。…
まさに、「DP 配列をセグメント木に載せる」というセグ木上の in-place DP ですね!!! 問題へのリンク 問題概要 0 と 1 のみからなる長さ の文字列を 0-1 文字列と呼ぶことにします。 今、文字列中の 個の連続する区間 ( 番目の区間を とします) が与えら…
間に合わなかった!!!悔しい!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられます。以下の条件を満たすような、長さ の数列 の個数を 998244353 で割ったあまりを答えよ。 制約 考えたこと という条件は扱いづらいので、包除原理でやると良さそう。…
これの応用問題って感じだった!! drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 頂点数 の木が与えられる。 番目の辺は頂点 と頂点 とを結んでいる。はじめ、各頂点には、値 0 が書き込まれている。以下の 個のクエリを処理したあとの、各頂点に書き…
昔はこういうの苦手だったけど、今ならできる! 問題へのリンク 問題概要 階建ての建物があって、後述するエレベータの建設をなくしては、下への移動は自由にできるが、上への移動は自由にできない。 個のエレベータ建設計画がある。 番目の計画では、 日目…
いもす法 問題へのリンク editorial 問題概要 要素からなる数列がある。初期状態では全要素の値が 0 である。以下の 回の操作を行なって得られる数列を出力せよ。 各クエリでは整数 が与えられる。区間 に対して、初項 1、交差 1 の等差数列を加算する 制約 …
まさに遅延評価セグメント木の練習問題!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 S がある。 最初は のすべての文字が 1 である。以下の 回のクエリに答えよ。 各クエリは整数 が与えられる () の 番目から 番目までをすべて に書き換える を数値とみな…
早速遅延セグ木があればできる問題来た!! AC Library の出番かと思った!!! 問題へのリンク 問題概要 縦 マス、横 マスのグリッドがあり、はじめグリッドの中央 マスには黒い石が 1 個ずつ置いてあり、下辺と右辺の計 マスには白い石が 1 個ずつ置いてあ…
難しかったー!!平方分割かな...とまでは思ったので、もっと粘り強く考えられるようにならないと...! 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 が与えられます。以下の 4 種類のクエリを 回処理してください。 クエリ 1: が与えられるので、 () を に更新する…
まさに「the 緑 diff」な問題だと思う。 「木を上手く扱えるか」を問いかける問題。 問題へのリンク 問題概要 頂点の木が与えられる。この木の頂点 1 を根とした根付き木を考える。各頂点には初期状態では 0 という数値が書かれている。以下の 回の操作を行…
先頭と末尾の両方から push できるデータ構造といえば、deque!!! 問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。以下の 個の操作を行ってできる文字列を出力せよ type 1: 文字列 を左右反転する type 2: 値 F と文字 c が与えられ、F = 1 のと…
セグ木を使って差分更新していく系、解けるけど実装が苦手すぎるので、こういうのをスパッと書けるようになりたい! 問題へのリンク 問題概要 個の武器と、 個の盾を持って、 体の敵に立ち向かう。あたなは武器の中から 1 個、盾の中から 1 個を選ぶ (初期状…
これを思い出して迷走してしまった (それでも通る解法には至ったけど恐ろしく煩雑なものとなってしまった)。 drken1215.hatenablog.com なぜもっとシンプルに考えられなかったのか... 問題へのリンク 問題概要 の順列 と、各要素 を動かすのに必要なコスト …
区間加算に対応したデータ構造の出番! 問題へのリンク 問題概要 体のモンスターがいて、それぞれ座標 にいて、HP は である。すべてのモンスターを倒したい。 1 回の魔法で、座標 を指定して、[ ] の範囲内にいるモンスターの HP をすべて ずつ減少すること…
「区間」と「二次元平面上の点」とはしばしば互いに行き来することで問題が解けたりする!!! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上の 点が与えられる (いずれも 座標が 0 以上の格子点)。各点にはスコア が与えられる。 対角線のうちの一つが 上にあるよ…
これと似てる!!! これの解法 3 みたいなやり方をイベントソートって呼ぶのね。 drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 (意訳) くらいのサイズの配列があって最初は INF に初期化されている。 回の以下の操作を行う 整数 が与えられて、区間 […
この問題が解けた勝因は、「実験しよう」と思えたことな気がする。 問題へのリンク 問題概要 高橋君は,ある特殊な装置をたくさん持っています. この装置は筒状で,左右からボールを入れることができます. また,この装置には 2 種類の状態 A, B がありま…
遅延評価セグメントツリーで殴った...速度重視ならそれでいい気もする 問題へのリンク 問題概要 本の竹があって、時刻 0 においてすべての竹の高さは 0 である。それぞれの竹は時刻が 1 経過するごとに高さが 1 増える。 竹を伐採するイベントが 回予定され…
種類数クエリをマスターするぞ! 問題へのリンク 問題概要 要素の整数列 が与えられる。以下の 個のクエリに答えよ: 数列の区間 [ ) 内に何種類の整数があるかを答えよ 制約 解法 1: BIT (区間加算、1 点取得) まずは BIT を用いる方法から。 考えやすいよ…