問題概要

数列 $A_{0}, A_{1}, \dots, A_{N-1}$ に対して、次の 2 種類のクエリを $Q$ 個処理せよ。なお、数列は最初は $2^{31}-1$ に初期化されているとする。

クエリタイプ (0 s t x)： $A_{s}, A_{s+1}, \dots, A_{t}$ を $x$ に更新する
クエリタイプ (1 s t)： $A_{s}, A_{s+1}, \dots, A_{t}$ の最小値を答える

制約

$1 \le N, Q \le 10^{5}$

考えたこと

今回の遅延評価セグメント木では、

セグ木のノードの値：long long 型 (最小値取得なので、単位元は $\infty$ )
セグ木の遅延評価パラメータの値：long long 型

とすることにする。

さて、「区間加算」においては、遅延評価パラメータの単位元は 0 でよかったが、今回は「区間の値を $x$ に更新する」というクエリなので一筋縄ではいかない。 $x$ が単位元であるとは、どんな値に作用してもその値のまま変わらないものであって欲しい。しかし、むしろどんな値も $x$ に書き換えてしまうのだ。

そこで、クエリ範囲外の値 (たとえば -1) を便宜的に単位元とすることにする。そして、その値の場合には「元の値を変更しない」ようにすればよい。以上を踏まえて、次のように実装できる。

セグ木のノード間の二項演算を表す関数：op(x, y) = min(x, y)
セグ木のノード値 v に遅延評価パラメータ f を適用する関数：mapping(f, v) = (f != -1 ? f : x)
セグ木の遅延評価パラメータ f に続けてパラメータ g を合成する関数：composition(g, f) = (g != -1 ? g : f)

遅延評価パラメータが -1 かどうかで処理を分岐している。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


// Lazy Segment Tree
template<class Monoid, class Action> struct LazySegmentTree {
    // various function types
    using FuncOperator = function<Monoid(Monoid, Monoid)>;
    using FuncMapping = function<Monoid(Action, Monoid)>;
    using FuncComposition = function<Action(Action, Action)>;

    // core member
    int N;
    FuncOperator OP;
    FuncMapping MAPPING;
    FuncComposition COMPOSITION;
    Monoid IDENTITY_MONOID;
    Action IDENTITY_ACTION;
    
    // inner data
    int log, offset;
    vector<Monoid> dat;
    vector<Action> lazy;
    
    // constructor
    LazySegmentTree() {}
    LazySegmentTree(int n,
                    const FuncOperator op,
                    const FuncMapping mapping,
                    const FuncComposition composition,
                    const Monoid &identity_monoid,
                    const Action &identity_action) {
        init(n, op, mapping, composition, identity_monoid, identity_action);
    }
    LazySegmentTree(const vector<Monoid> &v,
                    const FuncOperator op,
                    const FuncMapping mapping,
                    const FuncComposition composition,
                    const Monoid &identity_monoid,
                    const Action &identity_action) {
        init(v, op, mapping, composition, identity_monoid, identity_action);
    }
    void init(int n,
              const FuncOperator op,
              const FuncMapping mapping,
              const FuncComposition composition,
              const Monoid &identity_monoid,
              const Action &identity_action) {
        N = n, OP = op, MAPPING = mapping, COMPOSITION = composition;
        IDENTITY_MONOID = identity_monoid, IDENTITY_ACTION = identity_action;
        log = 0, offset = 1;
        while (offset < N) ++log, offset <<= 1;
        dat.assign(offset * 2, IDENTITY_MONOID);
        lazy.assign(offset * 2, IDENTITY_ACTION);
    }
    void init(const vector<Monoid> &v,
              const FuncOperator op,
              const FuncMapping mapping,
              const FuncComposition composition,
              const Monoid &identity_monoid,
              const Action &identity_action) {
        init((int)v.size(), op, mapping, composition, identity_monoid, identity_action);
        build(v);
    }
    void build(const vector<Monoid> &v) {
        assert(N == (int)v.size());
        for (int i = 0; i < N; ++i) dat[i + offset] = v[i];
        for (int k = offset - 1; k > 0; --k) pull_dat(k);
    }
    int size() const {
        return N;
    }
    
    // basic functions for lazy segment tree
    void pull_dat(int k) {
        dat[k] = OP(dat[k * 2], dat[k * 2 + 1]);
    }
    void apply_lazy(int k, const Action &f) {
        dat[k] = MAPPING(f, dat[k]);
        if (k < offset) lazy[k] = COMPOSITION(f, lazy[k]);
    }
    void push_lazy(int k) {
        if (lazy[k] == IDENTITY_ACTION) return;
        apply_lazy(k * 2, lazy[k]);
        apply_lazy(k * 2 + 1, lazy[k]);
        lazy[k] = IDENTITY_ACTION;
    }
    void pull_dat_deep(int k) {
        for (int h = 1; h <= log; ++h) pull_dat(k >> h);
    }
    void push_lazy_deep(int k) {
        for (int h = log; h >= 1; --h) push_lazy(k >> h);
    }
    
    // setter and getter, update A[i], i is 0-indexed, O(log N)
    void set(int i, const Monoid &v) {
        assert(0 <= i && i < N);
        int k = i + offset;
        push_lazy_deep(k);
        dat[k] = v;
        pull_dat_deep(k);
    }
    Monoid get(int i) {
        assert(0 <= i && i < N);
        int k = i + offset;
        push_lazy_deep(k);
        return dat[k];
    }
    Monoid operator [] (int i) {
        return get(i);
    }
    
    // apply f for index i
    void apply(int i, const Action &f) {
        assert(0 <= i && i < N);
        int k = i + offset;
        push_lazy_deep(k);
        dat[k] = MAPPING(f, dat[k]);
        pull_dat_deep(k);
    }
    // apply f for interval [l, r)
    void apply(int l, int r, const Action &f) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= N);
        if (l == r) return;
        l += offset, r += offset;
        for (int h = log; h >= 1; --h) {
            if (((l >> h) << h) != l) push_lazy(l >> h);
            if (((r >> h) << h) != r) push_lazy((r - 1) >> h);
        }
        int original_l = l, original_r = r;
        for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) apply_lazy(l++, f);
            if (r & 1) apply_lazy(--r, f);
        }
        l = original_l, r = original_r;
        for (int h = 1; h <= log; ++h) {
            if (((l >> h) << h) != l) pull_dat(l >> h);
            if (((r >> h) << h) != r) pull_dat((r - 1) >> h);
        }
    }
    
    // get prod of interval [l, r)
    Monoid prod(int l, int r) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= N);
        if (l == r) return IDENTITY_MONOID;
        l += offset, r += offset;
        for (int h = log; h >= 1; --h) {
            if (((l >> h) << h) != l) push_lazy(l >> h);
            if (((r >> h) << h) != r) push_lazy(r >> h);
        }
        Monoid val_left = IDENTITY_MONOID, val_right = IDENTITY_MONOID;
        for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) val_left = OP(val_left, dat[l++]);
            if (r & 1) val_right = OP(dat[--r], val_right);
        }
        return OP(val_left, val_right);
    }
    Monoid all_prod() {
        return dat[1];
    }
    
    // get max r that f(get(l, r)) = True (0-indexed), O(log N)
    // f(IDENTITY) need to be True
    int max_right(const function<bool(Monoid)> f, int l = 0) {
        if (l == N) return N;
        l += offset;
        push_lazy_deep(l);
        Monoid sum = IDENTITY_MONOID;
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(OP(sum, dat[l]))) {
                while (l < offset) {
                    push_lazy(l);
                    l = l * 2;
                    if (f(OP(sum, dat[l]))) {
                        sum = OP(sum, dat[l]);
                        ++l;
                    }
                }
                return l - offset;
            }
            sum = OP(sum, dat[l]);
            ++l;
        } while ((l & -l) != l);  // stop if l = 2^e
        return N;
    }

    // get min l that f(get(l, r)) = True (0-indexed), O(log N)
    // f(IDENTITY) need to be True
    int min_left(const function<bool(Monoid)> f, int r = -1) {
        if (r == 0) return 0;
        if (r == -1) r = N;
        r += offset;
        push_lazy_deep(r - 1);
        Monoid sum = IDENTITY_MONOID;
        do {
            --r;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(OP(dat[r], sum))) {
                while (r < offset) {
                    push_lazy(r);
                    r = r * 2 + 1;
                    if (f(OP(dat[r], sum))) {
                        sum = OP(dat[r], sum);
                        --r;
                    }
                }
                return r + 1 - offset;
            }
            sum = OP(dat[r], sum);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }
    
    // debug stream
    friend ostream& operator << (ostream &s, LazySegmentTree seg) {
        for (int i = 0; i < (int)seg.size(); ++i) {
            s << seg[i];
            if (i != (int)seg.size() - 1) s << " ";
        }
        return s;
    }
    
    // dump
    void dump() {
        for (int i = 0; i <= log; ++i) {
            for (int j = (1 << i); j < (1 << (i + 1)); ++j) {
                cout << "{" << dat[j] << "," << lazy[j] << "} ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
};

int main() {
    int N, Q;
    cin >> N >> Q;
    const long long identity_monoid = (1LL << 31) - 1;
    const long long identity_action = -1;
    auto op = [&](long long x, long long y) { return min(x, y); };
    auto mapping = [&](long long f, long long x) { return (f != identity_action ? f : x); };
    auto composition = [&](long long g, long long f) { return (g != identity_action ? g : f); };
    LazySegmentTree<long long, long long> seg(N, op, mapping, composition,
                                              identity_monoid, identity_action);
    while (Q--) {
        int type, s, t;
        cin >> type >> s >> t;
        ++t;
        if (type == 0) {
            long long x;
            cin >> x;
            seg.apply(s, t, x);
        } else {
            cout << seg.prod(s, t) << endl;
        }
    }
}