めちゃめちゃ簡単な実装で良いことがわかったので。 なんか、DFS 2 回か、全方位やるかなのかと思ってたけど、とても簡単な木DPで直径が求められることを知った。 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き木が与えられるので、その直径の長さを求めよ。 制約…

木の直径 (AOJ Course GRL_5_A)

円と多角形の共通部分の面積を求めるライブラリ、一念発起して整備した！！！ サブルーチンとして「円と "線分" の交点を求める」というライブラリが必要となる。 問題へのリンク 問題概要 原点を中心とした半径 の円と、 頂点の多角形が与えられる。これら…

円と多角形の共通部分の面積 (AOJ Course CGL_7_H)

0. はじめに bit 全探索は、世の中で「AtCoder 温室育ちだと弱い」と言われるタイプの問題の代表かもしれません。何も考えずに思考停止して全探索すればよいのですが、ちょっと実装が重たい傾向にあって、書き切るのが大変という感じです。difficulty を見て…

bit 全探索を「再帰関数」で書く 2 つの流儀

きっかけは、タピオカ流競プロ優勝ガール、マリーさんのツイートでした。 100個ぐらいある整数から自由に選んでK円になる組み合わせを探せ！複数通りある場合は列挙！みたいな仕事がだるすぎてdpで列挙してくれるやつ作った競プロは事務員を救う— マリー (@C…

動的計画法で求めた解を全列挙する方法

0. はじめに ビット演算については、以下の記事で特集しました。 qiita.com しかし、この中で、bit 全探索に関する説明がだいぶ簡潔すぎたので、ちゃんと書きたいなと思って、この記事書きます！！！ただし、ビット演算に関する知識は前提としているので、そ…

bit 全探索

0. はじめに 上の連立一次方程式を定式化して解く問題は過去何度も出題されています。ついこの間も、yukicoder でてんぷらたんの問題 (No.803 Very Limited Xor Subset) が出題されて話題になりました！ 連立一次方程式は Gauss Jordan の掃き出し法によって…

Gauss-Jordan の掃き出し法と、連立一次方程式の解き方

ふと TL に出してみた。絶対既出だと思ったから流したけど、どこかにあるかな...？？？ アイディア自体は SRM 309 DIV1 Hard StoneGameStrategist POJ 1704 Georgia and Bob (蟻本の例題) と同じものだったりする。むしろ問題に対してある種の同型変換を施す…

隣の山に石を渡していく Nim (staircase nim)

「グラフを変形して、〜となる最小量を求めよ、〜とならない最大量を求めよ」系はヤバイ問題の宝庫というイメージがあり、それらをいつかやるリストとして挙げてみる。 完全に備忘録 AOJ 2230 How to Create a Good Game DAG があたえられて、2 点 s-t 間の …

いずれちゃんと解きたい、やばいグラフ変形系問題やフロー系問題たち

K 以下の整数を分類する 今日の ABC D 問題 で話題になったので書いてみます。競プロで 非負整数 が の範囲を動くときの、〜〜〜の最大値を求めよ 非負整数 が の範囲を動くときの、〜〜〜という条件を満たすものは何通りあるか という形をした問題は非常に…

桁 DP の思想 〜 K 以下の整数を走査するとはどういうことか 〜

なんか登場頻度高い割にいつも混乱するので...ちょっとちゃんと整理したいなと。。。 なんかこうすべきというのがあったらちゃんと勉強したいん。 r = 0 のとき の倍数のうち、 以上となる最小の値を求めたい。 これはいわゆる「 を で割って、あまりを切り…

p で割って r 余る数のうち x 以上となる最小の数

1. 典型的な二項係数の求め方 (1 ≦ k ≦ n ≦ 107 程度) 競プロをしていると、nCk mod. p を計算する場面にしばしば出くわします。時と場合によって色んな方法が考えられますが、以下のものを頻繁に使用するイメージです。多くの AtCoder のトッププレイヤーた…

よくやる二項係数 (nCk mod. p)、逆元 (a^-1 mod. p) の求め方

ARC 090 E - Avoiding Collision で話題になったこともあり、簡単にメモします。 最短経路を求める DP 的処理をするとき、DAG上のDP だろうと、BFS だろうと、Dijkstra だろうと、以下のような緩和処理をやっています // Edge e の緩和 int dp[MAX_V]; // dp…

最短経路の個数も一緒に数え上げる最短経路アルゴリズム

この間分割数の記事についての記事を書いたときに続けてスターリング数も次回書くつもりですっかり忘れていたので書こうと思い立ちました。 数え上げに関する話題として分割数やスターリング数は時折登場しますが、どちらも写像12相と呼ばれる広い枠組みに含…

スターリング数と、問題まとめ

こないだのドワンゴからの挑戦状で、分割数を用いる問題が出題されたので、周辺の話題を整理してみました。 数え上げに関する話題として分割数やスターリング数は時折登場しますが、どちらも写像12相と呼ばれる広い枠組みに含まれています。今回は分割数を、…

分割数と、問題まとめ

この記事は、Competitive Programming Advent Calendar Div2013の22日目の記事として書きました。今年は「ナイーブにやるとO(2^n)になりそうな問題の計算量を落とす系の問題」を集めました。例えば、区間スケジューリング問題は、ナイーブに全探索しようと思…

O(2^n)から計算量を減らす問題

僕は、最小全域木を求めるKruskal法をココロから納得するのにとても長い時間が掛かってしまいました。本記事では、備忘録的な目的を兼ねて、少しKruskal法について書いてみたいと思います。 僕は、Kruskal法は今年5月頃初めて知ったのですが、そのときはどう…

Kruskal法をココロから納得する

この記事は、Competitive Programming Advent Calendar Div2012の12日目の記事として書きました。 0. はじめに 今回はマトロイドについて書きたいと思います。 マトロイドはGreedyとの関連でよく耳にします。では、そもそもマトロイドがGreedy性を持つのは何…

マトロイドの凸構造